2020-2021深圳中学初二数学上期中第一次模拟试题及答案

2020-2021深圳中学初二数学上期中第一次模拟试题及答案
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）
A ．24°
B ．30°
C ．32°
D ．48° 2．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92
B ．m ＜92且m ≠32
C ．m ＞﹣94
D ．m ＞﹣
94且m≠﹣34 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
4．要使分式
13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠
5．化简2111x x x
+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1
x x - 6．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．70°
7．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为
A ．()16040018x 120%x
++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．
()40040016018x 120%x -++＝ 8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
9．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）
A ．45︒
B ．60︒
C ．72︒
D ．90︒
10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．0
D ．﹣3 12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）
A ．（x+1）（x+2）=18
B ．x 2﹣3x+16=0
C ．（x ﹣1）（x ﹣2）
=18 D ．x 2+3x+16=0 二、填空题
13．若关于x 的分式方程
2222
x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
15．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 16．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1
+=--+会产生增根，则k ＝_____． 17．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个
18．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．
19．化简的结果是_______.
20．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．
三、解答题
21．解方程：
（1） 11222x x x ++=-- （2）2124111
x x x +=+-- 22．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b
+++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．
23．解方程：22111
x x x -=--． 24．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
25．先化简，再求值：2 1
a
a
-
+
÷（a﹣1﹣
3
1
a+
），其中a＝3﹣2．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF
∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】
解：如图：
∵BC的垂直平分线交BD于点E，
∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，
在△BFE和△CFE中，
EF EF
EFB EFC
BF CF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△BFE≌△CFE（SAS），
∴EBF ECF
∠=∠（全等三角形对应角相等），
又∵BD 平分∠ABC ，
∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，
又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=
⨯︒=︒， 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=
292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x
++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜
92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32
， 所以m 的取值范围是：m ＜
92
且m≠32． 故答案选B ． 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a ，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，
即1＜a ＜7，
∵a 为整数，
∴a 的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：要使分式
1
3
a+
有意义，
则a+3≠0，
解得：a≠-3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可.
【详解】
解：原式＝
22
11(1)(1)
1 1111
x x x x
x
x x x x
-+-
-===+ ----
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．
【详解】
解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，
∴∠ADE＝∠B=40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=30°，
∴∠ADC=70°，
∴∠CDE=70°-40°=30°；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160
x
天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

根据关键描述语：“共用了
18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。

从而，列方程()16040016018x 120%x
-++＝。

故选B 。

8．B
解析：B
【解析】
【分析】
将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】
解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，
将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，
则x 2+y 2=13．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】
Q 正多边形的内角和是540︒，
∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，
Q 多边形的外角和都是360︒，
∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．
【详解】
在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，
∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，
∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA
ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，
∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，
60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，
∴CDF EBC ∠∠＝，
在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EBC SAS V V ≌（）
，故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：
∵AB CD ∥，
∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，
∴DOA DFO ∠∠＝，
∵OKD AKF ∠∠＝，
∴ODF OAF ∠∠＝，
在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EAF SAS V V ≌（）
， ∴EF CF ＝，
∵CDF EBC ≌△△，
∴CE CF ＝，
∴EC CF EF ＝＝，
∴ECF △是等边三角形，故②正确；
则60CFE ∠︒＝，
若CE DF P 时，
则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，
∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，
∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，
则C 、F 、A 三点共线
已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．
【详解】
解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，
∵乘积中不含x 的一次项，
∴3﹣m ＝0，
解得：m ＝3，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．C
解析：C
【解析】
【详解】
试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．
故选C ．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
二、填空题
13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分
解析：0
【解析】
【分析】
根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
∴22m +=，
∴0m =.
故答案为：0.
【点睛】
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键． 14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形
∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1
解析：30°．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，
∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，
∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°
故答案为：30°．
15．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且
解析：n＜2且
3 n
2≠-
【解析】
分析：解方程3x n
2
2x1
+
=
+
得：x=n﹣2，
∵关于x的方程3x n
2
2x1
+
=
+
的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．
又∵原方程有意义的条件为：
1
x
2
≠-，∴
1
n2
2
-≠-，即
3
n
2
≠-．
∴n的取值范围为n＜2且
3
n
2≠-．
16．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣
解析：﹣4或6
【解析】
【分析】
根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【详解】
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，
∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），
∴原方程增根为x＝±1，
∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．
把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．
综上可知k＝﹣4或6．
故答案为﹣4或6.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD 平分
∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=
解析：3
【解析】
根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形
解答：∵在△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，
∴∠ABC =∠ACB =72°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD =∠CBD =36°，
∴∠ABD =∠A =36°，∠BDC =72°
=∠C ， ∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.
故有三个等腰三角形 故有三个.
点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 18．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可
【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键
解析：8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
∵22139273m ⨯⨯=，
即22321333m 创=，
∴22321m ++=，
解得8m =，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
19．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减
【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：
【解析】
【分析】
先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
【详解】 +
=
=
=
=， 故答案为：
. 【点睛】
本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式． 20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD
解析：37
【解析】
【分析】
先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．
【详解】
解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，
∴AE ⊥CD ，
∴∠AEC=90°，
∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，
∵AD=AC ，
∴∠ADC=∠C=74°，
∵AD=BD ，
∴2∠B=∠ADC=74°，
∴∠B=37°，
故答案为：37°．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）43
x =
；（2）无解； 【解析】
【分析】 （1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1;
（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4，注意验根.
【详解】
解：（1）方程两边乘以（x-2）,得
x+1+2(x-2)=1
解得x=43
检验：当x=43
时，x-2≠0 所以，原方程的根是x=
43 （2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得
x-1+2(x+1)=4
解得x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0
所以，原方程无解.
【点睛】
解分式方程，去分母是关键.
22．2b a -．
【解析】
试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a
-
∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当
a ，
b =﹣1时，原式=
． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
23．原方程无解．
【解析】
试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
试题解析：方程两边都乘以21x -，
得：()2
121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，
移项合并得1x =．
检验：当1x =时，210x -=，
所以原方程无解．
24．是，见解析.
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A 、M 在线段BC 的垂直平分线上即可解决问题．
【详解】
是，
证明：∵AB=AC ，
∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，
∵MB=MC ，
∴点M 在线段BC 的垂直平分线上，
∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．
25．原式＝
12a + 【解析】
【分析】
先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.
【详解】 解：原式＝()()113211
a a a a a +---÷++ ＝22a 411
a a a --÷++ ＝()()
2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2
，
当a 2
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.。