2008年宁波市慈溪实中杯初二数学竞赛试卷

2008年宁波市慈溪实中杯初二数学竞赛试卷
第 1 试
（考试时间：2008年11月30日9∶30——11∶00）
填空题 （第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分）
1． 在以下三个数：① 2008-- ，②2008-， ③1)2008(--中，最小的一个数是_______（填该数的序号）． 2． 如图，已知A B ∥DE , ∠CDE=2∠ABC=140°，则∠BCD=____ ___度．
3．把一组数据中的每一个数据都减去100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是5， 方差是4.，则原来一组数据的平均数和方差分别为_____________．
4．如图表示在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p 、q 、r 、s . 若 | p －r |=10， | p －s |=12，| q －s |=9，则 | q －r |= ． 5．如图，是正方体的表面展开图，相对两面数字之和相等，且A+B+C=14， 则6A 2-B+3C= ．
6．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆磁道．如图，现有一张 半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为r 毫米，磁盘的最外圆周不 是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有 条磁道（结果用含r 的代数式表示）．
7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长 方体，在这些新长方体中，表面积最小值为 ． 8．已知a ，b ，c 均为不等于1的正数，且12
4
3
c b a ==，则
a
bc
的值为 ． 9．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图 2所示的“数学风车”
（第2题）
（第11题） A B C 6 -2 3 （第5题） （第4题） p q r s （第6题） A B C 图1 图2
（第9题）
10．已知0=++c b a ，且c b a >>，则
c
a
的取值范围是 ． 11．“慈”、“溪”、“实”、“验”、“中”、“学”、“欢”、“迎”、“您”这九个字分别代表1~9的 九个数字中的一个，相邻格子（具有公共边）两个数之差的绝对值之和记为P ，则P 的最 大为 ．
12．一项“过关游戏”规定：在第n 关要将一颗均匀的骰子抛掷n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2
4
3n ，则算过关，否则，不算过关．那么下列说法： ①过第一关是必然事件； ②过第二关的概率是
12
11； ③过第六关是有可能的．
其中正确结论的序号是 ．
13．仔细观察如图的图案，图中有__________对互相垂直的线．
14．长方形OA 1B 1C 1，OA 2B 2C 2，OA 3B 3C 3，OA 4B 4C 4的面积都为4，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4， 则图中三块阴影部分的面积和为 ．
15.如图，是由几个小立方块所搭几何体的主视图和俯视图,设该几何体最多需a 块小正方体 木块，最少需b 块立方体木块，则b a -的值是_______________.
16．已知正整数a ，b ，c 满足不等式2
2
2
4398,a b c ab b c +++≤++则c b a ++的值分别为 ． 17．如图所示的方格纸中，点A 、B 、C 都是格点（小正方形的顶点），则∠BAC+∠BCA= 度．
18
．小陈乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起步价10元（3km 以内），3km 以上每行驶6.0km 增加1元，当小陈到
达机场时，计价器显示应付费34元，设小陈乘坐路程为Skm ，则S 的取值范围是 ． 19．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律，猜测第100个图形有 个点．
（第15题）
1234
C C C C 4
（第14题）
（第13题）
（第17题）
B 1
A
B
C
A 1
C 1
（第22题）
（1） （2） （3） （4） （5）
20．已知x ，
x x -1010都是负整数，则x
x
-1010的最大值是 ．
21．已知3个质数之积恰好等于它们和的31倍，则这3个质数的和为 ．
22. 如图，Rt △ABC 的面积为23，作每一顶点关于对边的对称点得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1的面积为 ． 23．将1，2，3，…，12这12个正整数分为甲、乙两组，使甲组各数的平均数比乙组各数的平均数大2，则甲组有 个数．
24.有100名学生参加数学、英语、科学三科竞赛，下表表示各科未获奖的学生人数：
则各科都获奖．．．
的人数为_____________________． 25．如图，等边△RST 的顶点R 、S 、T 分别在等腰△ABC 的AB 、BC 、CA 上，∠ART=x 度， ∠RSB=y 度，∠STC=z 度，用含y,z 的代数式表示x 是： ．
26．已知下面等式对任意实数x 都成立（n 为正整数）：
()()()()n n n
x a x a x a a x x x x ++++=++++++++ 22103
2
1111，
且57321=++++n a a a a ，则满足条件的n 的一个可能值是 ．
27．有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最 多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者．则先取者为了战胜对手，第一次应 取 根火柴．
28．△ABC 的三个顶点的坐标为A （m ，4），B （3，5），C （6，
n ），且AC=5，将 △ABC 平移后得△C B A '''，其中A '（0，
3），C '在x 轴上，则B '的坐标 ．
29．如图所示，圆形铁环紧贴着全长30cm ，有直角拐弯的折线轨道从一端滚动到另一端（没
有离开也没有滑动）．在圆周上设有一个定点P ，点P 从铁环开始滚动时是接触轨道的，当铁环停止滚动时也接触到轨道，然而在铁环滚动的全部过程中P 点是不接触轨道的．则此圆形铁环的半径为 cm(精确到0．01cm)．
A
R T
x
y z
B C
S
（第25题）
16cm （第29题）
30．小王和小张分别解答完成了20道数学难题，若答对了一题可加两位数的分数，答错了一题要减去另一个两位数的分数．现小王得了328分，小张得了27分．则答对一题时应加的分数为分．。