贵州省黔西南州 九年级(上)第一次月考数学试卷

的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的两个实根 x1，x2，满足 x1+x2-x1x2＜-1，则 k 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
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二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则代数式 a2+b2+2ab 的值是
______． 12. 把方程 3x（x-1）=（x+2）（x-2）+9 化成 ax2+bx+c=0 的形式为______． 13. 关于 x 的一元二次方程经过配方后为（x-m）2=k，其中 m=-3，k=5．那么这个一元
二次方程的一般形式为______． 14. 已知三角形两边的长为 3 和 4，若第三边长是方程 x2-6x+5=0 的一根，则这个三角
26. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点 P 从 C 出发沿着 CB 边以 1cm/s 的速度运动，另一动点 Q 从 A 出发沿着 AC 边以 2cm/s 的速度运 动，P，Q 两点同时出发，运动时间为 t（s）． （1）当 t 为几秒时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的 14？ （2）△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出 t 的 值；若不能，说明理由．
（1）（7x+3）2=14x+6； （2）（3-x）（4-x）=48-20x+2x2．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 68.0 分） 22. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根 x1、x2．
（1）求 m 的取值范围； （2）当 x1=1 时，求另一个根 x2 的值．
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24. 如图，现有可建造 60m 围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库， 墙长为 am． （1）能否围成总面积为 225m2 的仓库？若能，AB 的长为多少米？ （2）能否围成总面积为 400m2 的仓库？说说你的理由．
25. 请阅读下列材料： 问题：已知方程 x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍． 解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x=y2． 把 x=y2 代入已知方程，得（y2）2+y2-1=0． 化简，得 y2+2y-4=0， 故所求方程为 y2+2y-4=0． 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． （1）已知方程 x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相 反数，则所求方程为：______； （2）已知方程 2x2-7x+3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倒数．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、不符合一元二次方程的定义，故此选项错误； B、含有两个未知数，故此选项错误； C、符合一元二次方程的定义，正确； D、方程二次项系数整理后为 0，故错误； 故选：C． 直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先 要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最 高次数是 2． 2.【答案】A
形的形状为______，面积为______． 15. 已知关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值
范围是______． 16. 若关于 x 的方程 ax2+2（a+2）x+a=0 有实数解，那么实数 a 的取值范围是
______． 17. 等腰△ABC 中，BC=5，AB，AC 的长是关于 x 的方程 x2-8x+m=0 的两个实数根，则
（ ）
A. 25
B. 36
C. 25 或 36
D. −25 或−36
8. 如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x-3=0
的根，则▱ABCD 的周长为（ ）
A. 4+22
B. 12+62
C. 2+22
D. 2+2 或 12+62
9. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x-k+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx-k
m 的值为______． 18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x-k=0 的一个根为-1，则它的另一根为______． 19. 等腰三角形的边长是方程 x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是______． 20. 设 m、n 是一元二次方程 x2+2x-7=0 的两个根，则 m2+3m+n=______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 21. 解方程：
A. (x+2)2=3
B. (x−2)2=3
C. (x−2)2=5
D. (x+2)2=5
3. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. x2+3=0
B. x2+2x=0
C. (x+1)2=0
D. (x+3)(x−1)=0
4. 小华在解一元二次方程 x2-x=0 时，只得出一个根 x=1，则被漏掉的一个根是（ ）
23. 某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价 的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降 价销售的总利润不少于 3120 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
九年级（上）第一次月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A. x2+3x=0
B. y2−2x+1=0 C. x2−5x=0
D. x2−2=(x+1)2
2. 用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A. x=4
B. x=3
C. x=2
D. x=0
5. 方程（x+1）（x-2）=x+1 的解是（ ）
A. 2
B. 3
C. −1，2
D. −1，3
6. 方程 x2+ax+1=0 和 x2-x-a=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为