2020届高考物理小题狂练19：理想变压器、远距离输电(附解析)

2020届高考物理小题狂练19：理想变压器、远距离输电（附解析）
一、考点内容
(1)变压器的基本原理和动态分析；
(2)远距离输电问题。

二、考点突破
1．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶2，副线圈与阻值R＝10 Ω的电阻相连，原线圈两端所加的电压u＝102sin 100πt(V)，下列说法正确的是()
A．交流电压表的示数为14.1 V
B．原线圈中的电流为4 A
C．电阻R消耗的电功率为400 W
D．副线圈中交流电的频率为100 Hz
2．有一理想变压器，副线圈所接电路如图所示，灯L1、L2为规格相同的两只小灯泡。

当S断开时，
灯L
正常发光。

S闭合后，下列说法正确的是()
1
A．电阻R消耗的电功率增大
B．灯L1、L2都能正常发光
C．原线圈的输入功率减小
D．原、副线圈的电流比减小
3．如图甲所示，理想变压器的原线圈电路中装有0.5 A的保险丝L(电阻忽略不计)，原线圈匝数n1＝600，副线圈匝数n2＝120。

当原线圈接在如图乙所示的交流电源上，要使整个电路和用电器正常工作，则副线圈两端可以接()
A．阻值为12 Ω的电阻
B．并联两盏“36 V40 W”的灯泡
C．工作频率为10 Hz的用电设备
D．耐压值为36 V的电容器
4．(多选)图(a)所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为4∶1，R T为阻值随温度升高而减小的热敏为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。

原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变电阻，R
1
化，如图(b)所示。

下列说法正确的是()
A．变压器输入、输出功率之比为4∶1
B．变压器原、副线圈中的电流强度之比为1∶4
C．u随t变化的规律为u＝51sin(50πt)(国际单位制)
D．若热敏电阻R T的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大
5．(多选)如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。

线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小为B，线圈面积为S，转动角速度为ω，匝数为N，线圈电阻不计。

下列说法正确的是()
A．将原线圈抽头P向上滑动时，灯泡变暗
B ．电容器的电容
C 变大时，灯泡变暗
C ．图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大
D ．若线圈abcd 转动的角速度变为2ω，则变压器原线圈电压的有效值为NBSω
6．(多选)钳形电流表的外形和结构如图甲所示。

图甲中电流表的读数为0.9 A ，图乙中用同一电缆线绕了3匝，则( )
A ．这种电流表能测出交变电流的有效值
B ．这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流
C ．这种电流表能测交变电流，图乙的读数为0.3 A
D ．这种电流表能测交变电流，图乙的读数为2.7 A
7．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b 是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c 、d 两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u 1＝2202sin 100πt (V)，则( )
A ．当单刀双掷开关与a 连接时，电压表的示数为22 V
B ．当t ＝1
600 s 时，c 、d 间的电压瞬时值为110 V
C ．单刀双掷开关与a 连接，在滑动变阻器触头P 向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小
D ．当单刀双掷开关由a 扳向b 时，电压表和电流表的示数均变小
8．如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈接入图乙所示的不完整的正
弦交流电，副线圈接火灾报警系统(报警器未画出)，电压表和电流表均为理想电表，R
0和R
1
为定值电
阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，下列说法中正确的是()
A．R处出现火警时电压表示数增大
B．R处出现火警时电流表示数减小
C．图乙中电压的有效值为220 V
D．电压表的示数为11 2 V
9．为了浴室用电安全，某同学用理想变压器降压给浴室供电；如图所示，理想变压器原线圈输入交变电压u＝311sin 100πt(V)，变压器原、副线圈匝数比为5∶1，已知照明灯额定功率为66 W，排气扇电动机内阻为1 Ω，电流表示数为3 A，各用电器均正常工作，电表均为理想电表，则()
A．电压表示数为62 V
B．变压器的输入功率为186 W
C．排气扇输出功率为63.75 W
D．保险丝熔断电流不得低于3 A
10．(多选)理想变压器原线圈a匝数n1＝200匝，副线圈b匝数n2＝100匝，线圈a接在u＝442sin 314t V的交流电源上，“12 V 6 W”的灯泡恰好正常发光，电阻R2＝16 Ω，电压表V为理想电表。

下列推断正确的是()
A．交变电流的频率为100 Hz
B ．穿过铁芯的磁通量的最大变化率为
2
5
Wb/s C ．电压表V 的示数为22 V D ．R 1消耗的功率是1 W
11．(多选)如图所示，有一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，内阻不计，绕OO ′轴在水平方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，从图示位置开始计时。

矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P 上下移动时可改变输出电压，副线圈接有可调电阻R ，下列判断正确的是( ) A ．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝NBSωcos ωt
B ．矩形线圈从图示位置经过π
2ω时间内，通过电流表的电荷量为零 C ．当P 位置不动，R 增大时，电压表读数也增大 D ．当P 位置向上移动，R 不变时，电流表读数变大
12．如图所示，负载电阻R 接在理想变压器的副线圈上，虚线部分可以用一个电阻R 1来等效替代，R 1称为等效电阻，这里的等效是指输入电路的电压、电流、功率不变。

若理想变压器的原、副线圈的匝数之比为n 1∶n 2，则有( )
A ．R 1＝⎝⎛⎭⎫n 2n 12R
B ．R 1＝⎝⎛⎭
⎫n 1
n 22R
C ．R 1＝n 1n 2
R D ．R 1＝n 2
n 1
R
答案
1．【答案】B
【解析】交流电压表的示数为电压的有效值，所以电压表的示数为10 V ，所以A 错误。

根据电压与匝数成正比可得，副线圈的电压为20 V ，所以电阻R 上消耗的电功率为P ＝U 2R ＝202
10 W ＝40 W ，所以C 错误。

副线圈的电流为I 2＝U R ＝20
10 A ＝2 A ，根据电流与匝数成反比可得，原线圈中的电流为4 A ，
所以B 正确。

变压器不会改变电流的频率，所以副线圈输出交流电的频率为f ＝1T ＝ω2π＝100π
2π＝50 Hz ，所以D 错误。

2．【答案】A
【解析】当S 闭合后，由变压器电压与匝数比关系：U 1U 2
＝n 1
n 2
，可知副线圈电压U 2不变，而电路的电阻
减小，所以副线圈的电流增大，由P ＝I 2R 知R 消耗的电功率增大，故A 正确；当S 闭合后，电路的电阻减小，副线圈的电流增大，所以电阻R 的电压增大，而副线圈电压U 2不变，所以灯泡两端的电压减小，灯L 1、L 2都不能正常发光，故B 错误；由于副线圈中负载电阻减小，消耗的功率为P ＝U 22
R 总，
故消耗的功率增大，又因为输入功率等于输出功率，故原线圈的输入功率增大，所以C 错误；由电流与匝数关系n 1n 2＝I 2
I 1，知变压器原、副线圈的匝数不变，故原、副线圈中电流之比不变，故D 错误。

3．【答案】B
【解析】根据图乙可知，原线圈输入的交变电压的最大值U 1m ＝180 2 V ，有效值U 1＝180 V ，周期T 1＝0.02 s ，频率f 1＝1
T 1
＝50 Hz ，又因为n 1∶n 2＝5∶1，所以副线圈的输出电压的最大值为U 2m ＝36 2
V ，有效值U 2＝36 V ，周期T 2＝T 1＝0.02 s ，频率f 2＝f 1＝50 Hz ，故选项C 错误；若副线圈两端接阻值为12 Ω的电阻，则I 2＝U 2R ＝3 A ，I 1＝n 2I 2
n 1
＝0.6 A>0.5 A ，即流过保险丝的电流超过了其熔断电流，
选项A 错误；若并联两盏“36 V 40 W”的灯泡，流过保险丝的电流I 1＝n 2I 2n 1
＝0.2I 2＝0.2×2×4036 A ＝4
9
A<0.5 A ，故选项B 正确；电容器的耐压值指的是允许加载电容器两端的最大电压值，副线圈的输出电压的最大值为U 2m ＝36 2 V>36 V ，即超过了电容器的耐压值，故选项D 错误。

4．【答案】BD
【解析】由题意，理想变压器输入、输出功率之比为1∶1，选项A 错误；变压器原、副线圈中的电流强度与匝数成反比，即I 1I 2＝n 2n 1＝1
4，故选项B 正确；由题图(b)可知交流电压最大值U m ＝51 V ，周期
T ＝0.02 s ，角速度ω＝100π rad/s ，则可得u ＝51sin(100πt )(V)，故选项C 错误；R T 的温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，电压表示数不变，故选项D 正确。

5．【答案】AD
【解析】在图中将原线圈抽头P 向上滑动时，原线圈的匝数变大，故输出的电压变小，灯泡变暗，选项A 正确；电容器的电容C 变大时，电容器对电流的阻碍作用变小，故灯泡变亮，选项B 错误；图示位置时，线圈位于中性面位置，故矩形线圈中瞬时感应电动势最小，选项C 错误；若线圈abcd 转动的角速度变为2ω，且线圈转动一周只有半周产生感应电压，在这半周中，电压的最大值是2NBSω，设变压器原线圈电压的有效值为U ，则
2NBSω
2
R
·T 2＝U 2R
·T ，即U ＝NBSω，选项D 正确。

6．【答案】AD
【解析】由于变压器工作原理是通过原线圈的电流发生变化，则原线圈产生的磁场发生变化，故穿过副线圈的磁通量发生变化，从而在副线圈中产生感应电流，故这种电流表只能测交变电流，而且测量的是交变电流的有效值，故A 正确B 错误；根据输入功率和输出功率的关系有：P 1＝P 2，即U 1I 1＝U 2I 2，所以：I 1I 2＝n 2n 1，由题意可知：当n 1＝1，I 2＝0.9 A ，即I 10.9＝n 21，当n 1＝3时：I 1I 2′＝n 2
3，解得：I 2′＝
2.7 A ，故C 错误，D 正确。

7．【答案】A
【解析】当单刀双掷开关与a 连接时，原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈两端的电压有效值U 1＝22022 V ＝220 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2，代入数据得U 2＝22 V ，故电压表的示数为22 V ，A 正确；当t ＝1
600 s
时，c 、d 间电压的瞬时值为u ＝2202sin 100π×1
600 V ＝110 2 V ，故B 错误；当单刀双掷开关与a 连接，滑动变阻器触头P 向上移动的过程中，滑动变阻器电阻的阻值变大，电压不变，电流表示数减小，故C 错误；当单刀双掷开关由a 扳向b 时，原线圈匝数减小，根据U 1U 2＝n 1
n 2，所以U 2变大，电压表和电
流表的读数均变大，故D 错误。

8．【答案】D
【解析】R 处温度升高时，阻值减小，电压表示数不变，副线圈电流增大，而输出功率和输入功率相等，所以原线圈电流增大，即电流表示数增大，故A 、B 错误；设将此电压加在阻值为R 的电阻上，
电压的最大值为U m ，电压的有效值为U ，
⎝ ⎛⎭⎪
⎫U m 22R
·T 2＝U 2
R
·T ，代入数据得图乙中电压的有效值为110 2 V ，故C 错误；变压器原、副线圈中的电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈中的电压之比是10∶1，所以电压表的示数为11 2 V ，故D 正确。

9．【答案】C
【解析】变压器输入交变电压u ＝311sin 100πt (V)，有效值U ＝220 V ，变压器原、副线圈匝数比为5∶1，所以副线圈电压U 2＝44 V ，故A 错误；电流表示数为3 A ，所以输出功率P ＝44×3 W ＝132 W ，所以变压器的输入功率为132 W ，故B 错误；照明灯的电流I 1＝66
44 A ＝1.5 A ，则排气扇的电流为I 2＝3 A －1.5 A ＝1.5 A ，则排气扇输出功率为P 出＝I 2U 2－I 22r ＝1.5×44 W －1.52×1 W ＝63.75 W ，选项C 正确；变压器的初级电流为I ＝15I 次＝3
5 A ＝0.
6 A ，故保险丝熔断电流不得低于0.6 A ，选项D 错误。

10．【答案】BD
【解析】由u ＝442sin 314t V 知2πf ＝314得：f ＝50 Hz ，A 错；在副线圈中，小灯泡正常发光，知副线圈中的电流为0.5 A ，进而可求出R 2两端的电压为8 V ，故副线圈两端的电压为20 V ，电压表的示数为20 V ，C 错；副线圈两端电压的最大值为20 2 V ；由法拉第电磁感应定律知：n 2ΔΦ
Δt ＝20 2 V ，可得：ΔΦΔt ＝25 Wb/s ，B 对；由U 1U 2＝n 1n 2和I 1I 2＝n 2
n 1，可知原线圈两端的电压为40 V ，电流为0.25 A ，故
加在R 1两端的电压为44 V －40 V ＝4 V ，故R 1消耗的功率为 1 W ，D 对。

11．【答案】AD
【解析】从垂直于中性面时开始计时，矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝NBSωcos ωt ，故A 正确；矩形线圈从图示位置经过π2ω时间内，转过的角度为ωt ＝π
2，磁通量一直增加，电流方向没
有改变，故通过电流表的电荷量为：q ＝N ΔΦ
R 1
≠0(其中R 1为回路的等效电阻)，故B 错误；交流发电机
内电阻不计，故变压器输入电压不变，根
据理想变压器的变压比公式U 1U 2
＝n 1
n 2
，当P 位置不动，R 增大时，电压表读数不变，仍然等于发电机的
电动势有效值，故C 错误；当P 位置向上移动，R 不变时，根据理想变压器的变压比公式U 1U 2
＝n 1
n 2
，输
出电压变大，故电流变大，功率变大，故输入电流也变大，故电流表读数变大，故D 正确。

12．【答案】B
【解析】设副线圈中的电流为I ，则副线圈两端的电压为IR ，根据U 1U 2＝n 1n 2，得：U 1＝n 1n 2IR ，由I 1I ＝n 2
n 1
，
得：I 1＝n 2n 1I ，等效电阻：R 1＝U 1I 1＝n 1n 2
IR
n 2n 1
I ＝⎝⎛⎭
⎫n 1n 22R ，故选项B 正确。