人教B版高中数学必修三《第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型》_36

§10.3古典概型
一、考纲解读
1.古典概型是高考考查的热点，高考命题常常以选择题、填空题的形式单独考查，将来有可能在解答题中与统计等知识渗透综合考查。

2.题目难度处于中低档，以考查基本概念和基本运算为主，求解的关键在于正确计算随机试验不同的结果及某事件包含的基本事件。

二、教学目标
知识与技能目标：1.理解古典概型及其概率计算公式，
2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法目标：根据各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值目标：1.通过有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的
热情和乐趣，培养学生勇于探索的创新思想。

2.结合问题的现实意义，培养学生的合作精神和应用意识。

三、教学重难点
教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式
教学难点：掌握古典概型的概率计算公式
四、教学过程
试验1:掷一枚质地均匀的硬币的试验
试验2:掷一枚质地均匀的骰子的试验
思考：1、上面试验可能出现的结果有哪些？
2、这些结果之间有什么关系？投骰子出现的点数不小于4有哪些情况出现？
3、上面试验都具有哪些特征?1
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是________的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
（1）试验中所有可能出现的基本事件______________．
（2）每个基本事件出现的可能性______
3．古典概型的概率公式
P(A)＝________________________.
练习1：（1）向一个圆面内随机投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）向靶心进行射击，这一实验的结果只有有限个：命中10环，命中9环。

命中5环和不中环，你认为这是古典概型吗？为什么？
（3）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现50个不同的结果，你认为这是古典概型吗？为什么？
（4）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能的结果“男生代表”“女生代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？
（5）某班级男生30人，女生30人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能的结果“男生代表”“女生代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？
练习2（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，求出现向上的点数之和小于10
古典概型概率计算问题的规范作答：
（1）一次随机试验是 ，它包含的所有基本事件有（列举）_______，即n=_____ （2）设事件A 为“_________” 它包含的所有基本事件有（列举）_______m=___________ （3）P(A)=____________ （4）作答
注意：常用的列举方式有哪些？（画树状图、列表）
例1：（2015天津，15）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18。

现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛。

（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6。

现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛。

（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设A 为事件“编号为A 5，A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率。

例2（2014四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为c b a ,,。

（1）求“抽取的卡片上的数字满足c b a =+”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字c b a ,,不完全相同”的概率。

1.（2017课标全国Ⅱ）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后在随机抽取1张，则抽取第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A.
101 B. 51 C. 103 D. 5
2
2.(2015全国Ⅰ卷）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个
数为一组勾股数。

从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这三个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A.
103 B. 51 C. 101 D. 20
1
3.（2016全国Ⅰ卷3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一个花坛的概率是（ ）
A.
31 B. 21 C. 32 D. 6
5 4. (2015山东16）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况， 数据如下表：(单位：人)
(1) 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选
1. 古典概型概念的辨析
2. 如何找全所有的基本事件，做到不重不漏？。