江苏省徐州市贾汪区建平中学高二数学《矩阵》学案

【2013年高考会这样考】
1．本部分高考命题的一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法运算，考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形，进而研究新图形的性质．
2．本部分高考命题的另一个热点是逆矩阵，主要考查行列式的计算、逆矩阵的性质与求法以及借助矩阵解决二元一次方程组的求解问题．
1．曲线C 1：x 2＋2y 2＝1在矩阵M ＝⎣⎡⎦⎤10 21的作用下变换为曲线C 2，求C 2的方
程．
2．已知矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3)，且属于特征值3的一个特征向量是⎣⎡⎦⎤11，求
矩阵A .
3．已知圆C ：x 2＋y 2＝1在矩阵形A ＝⎣⎡⎦⎤a 0 0b (a ＞0，b ＞0)对应的变换作用下变为
椭圆x 29＋y 24＝1，求a ，b 的值．
4．已知a ＝⎣⎡⎦⎤21为矩阵A ＝⎣⎡⎦
⎤ 1－1 a 4属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2.
5．求曲线2x 2－2xy ＋1＝0在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线方程，其中
M ＝⎣⎡⎦⎤10 02，N ＝⎣⎡⎦
⎤ 1－1 01.
6．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00
2，B ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0 －11 0，求(AB )－1.
7．已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤2 a 2 1，其中a ∈R ，若点P (1，－2)在矩阵M 的变换下得到点P ′(－4,0)，求：(1)实数a 的值；(2)矩阵M 的特征值及其对应的特征向量．
8.已知矩阵A 的逆矩阵113- 44=11 - 22A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求矩阵A 的特征值.
9.已知曲线22
:1C x y +=，对它先作矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2对应的变换，再作矩阵B=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 b 1 0对应的变换，得到曲线2
2:14x C y +=．求实数b 的值。