[推荐学习]高考数学二轮复习 限时训练23 统计、统计案例 文

【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练23 统计、统计案
例文
(建议用时45分钟)
1．从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．
(1)若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分(平均分保留到百分位)；
(2)若从[40,50)与[90,100]这两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．
解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，
解得a＝0.03.
根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.
由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数为640×0.85＝544.
可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：
＋0.3×75＋0.25×85＋
≈77.94.
544
(2)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，
成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，
若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种，
如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法为7种，
所以所求概率P ＝7
15
.
2．(2015·邢台市摸底)某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E 的学生有8人．
(1)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A 的人数；
(2)已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A ，在至少有一科成绩等级为A 的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A 的概率．
解：(1)因为“铅球”科目中成绩等级为E 的学生有8人，所以该班有8÷0.2＝40(人)，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A 的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3.
(2)由题意可知，至少有一科成绩等级为A 的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A ，另2人只有一个科目成绩等级为A .
设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A 的同学，则在至少有一科成绩等级为A 的学生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，一共有6个基本事件．
设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A ”为事件M ，所以事件M 中包含的基本事件有1个，为(甲，乙)，则P (M )＝16
.
3．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：
(1)(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情
况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
b ^
＝
∑i ＝1
n
t i －
t
y i －
y
∑i ＝1
n
t i －t
2
，a ^＝y －b ^t －.
解：(1)由所给数据计算得t ＝1
7
(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
y ＝17
(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
∑i ＝17
(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
∑i ＝1
7
(t i －t
)(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋
1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
b ^
＝
∑i ＝1
7
t i －
t
y i －
y
∑i ＝1
7
t i －t
2
＝14
28
＝0.5， a ^
＝y －b ^
t ＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求回归方程为y ^
＝0.5t ＋2.3.
(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ^
＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
4．(2014·高考新课标卷Ⅱ)(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.(2分)(分析)
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为
66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(4分)(分析)
(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，8
50＝0.16，
故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(8分)(计算)
(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．(12分)(分析)倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。

周遭流岚升腾，没露出那真实的面孔。

面对那流转的薄雾，我会幻想，那里有一个世外桃源。

在天阶夜色凉如水的夏夜，我会静静地，静静地，等待一场流星雨的来临…
许下一个愿望，不乞求去实现，至少，曾经，有那么一刻，我那还未枯萎的，青春的，诗意的心，在我最美的年华里，同星空做了一次灵魂的交流…
秋日里，阳光并不刺眼，天空是一碧如洗的蓝，点缀着飘逸的流云。

偶尔，一片飞舞的落叶，会飘到我的窗前。

斑驳的印迹里，携刻着深秋的颜色。

在一个落雪的晨，这纷纷扬扬的雪，飘落着一如千年前的洁白。

窗外，是未被污染的银白色世界。

我会去迎接，这人间的圣洁。

在这流转的岁月里，有着流转的四季，还有一颗流转的心，亘古不变的心。