2021年最新初中数学—分式的真题汇编含答案解析

一、选择题
1．把分式2n
m n
+中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值
A ．不变
B ．扩大3倍
C ．扩大6倍
D ．缩小到原来的1
3
2．下列分式约分正确的是（ ）
A ．236a a a =
B ．1-=-+y x y x
C ．316222=b a ab
D ．m mn m n m 12
=++
3．当012=-+a a 时，分式2222
-21
a a a a a ++++的结果是（ ） A ．
25-1- B ．2
5
1-+ C ．1 D ．0 4．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或﹣2 D ．2或2
5．把分式22x y
x y -+中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）
A ．扩大到原来的8倍
B ．扩大到原来的4倍
C ．缩小到原来的1
4 D ．不变
6．计算4-（-4）0的结果是（ ） A ．3
B ．0
C ．8
D ．4
7．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )
A ．
22
0.22
0.33a a a a a a
--=-- B ．11x x x y x y
+--=-- C ．
116321623
a a a a --=++
D ．22
b a a b a b
-=-+
8．若分式的值为0，则x 的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．﹣2
D ．2或﹣2
9．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A ．﹣12+8
B ．16﹣8
C ．8﹣4
D ．4﹣2
10．若分式2
1
1
x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1
C ．1-
D ．±1
11．分式
（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A ．扩大为原来2倍
B ．缩小为原来倍
C ．不变
D ．缩小为原来的
12．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． B ． C ． D ．
13．下列各式12x y +，52a b a b --，2235
a b -，3m ，37xy
中，分式共有（ ）个．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 14．如果为整数，那么使分式
222
21
m m m +++的值为整数的
的值有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
15．无论x 取何值，总是有意义的分式是（ ）
A ．
21
x
x + B ．
221
x
x + C ．
331
x
x + D ．
2
1
x x + 16．下列计算正确的是（ ）．
A ．32b b b x x x
+= B ．
0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab
⋅= D ．2
2()1
a
a a a a -÷
=- 17．计算222x y
x y y x
+--的结果是（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．2x y +
D ．x y +
18．若式子21
2x x m
-+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( )
A ．m≥1
B ．m>1
C ．m≤1
D ．m<1
19．若分式
的值为0，则x 的值是（ ）
A ．3
B -3
C ．4
D ．-4
20．化简﹣
的结果是（ ）
m+3 B ．m-3 C ． D ．
21．下列4个数：9，22
7，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9
B ．
227
C ．π
D ．(3)0
22．下列分式中是最简分式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
23．若0
2
(1)2(2)x x ----无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠且2x ≠
B ．1x ≠或2x ≠
C ．1x =且2x =
D ．1x =或2x =
24．用科学记数方法表示0.00000601,得( )
A ．0.601×10-6
B ．6.01×10-6
C ．60.1×10-7
D ．60.1×10-6 25．函数中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x≠2
B ．x≥2
C ．x≤2
D ．x ＞2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 试题解析：分式
2n
m n
+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n n
m n m n =++，
故选A ．
2．D
【解析】
试题分析：A.约分的结果为a3;B.不能进行约分；C.约分的结果为a
b
3。

D.约分的结果正确，故选D 考点：分式的化简
3．C
解析：C ． 【解析】
试题分析：先把22
22
-21
a a a a a ++++进行化简得22
2(1)a a a -+，再把012=-+a a 化简为：2-a 2
=a+1，21a a +=，代入即可求值．
试题解析：
222
2222(2)
21(1)a a a a a a a a a a ++-+-=++++ =2
2
2(1)a a a -+ ∵012=-+a a ∴2-a 2
=a+1，21a a +=
原式=
22
1111
1(1)(1)1
a a a a a a a +====+++ 故选C ． 考点：分式的值．
4．D
解析：D 【解析】
试题分析：根据题意可得：x-y=0或2x-y=0，则x=y 或2x=y ，当x=y 时，原式=1+1=2；当2x=y 时，原式=
21+2=22
1
. 考点：（1）、分式的计算；（2）、分类讨论思想
5．D
解析：D ． 【解析】
试题解析：根据题意得：
844(2)2844(2y)2x y x y x y
x y x x y ---==
+++， 即和原式的值相等， 故选D ．
考点：分式的基本性质．
解析：A 【解析】
试题分析：根据零指数幂的性质和有理数的加减法，可求解为：4-（-4）0=4-1=3. 故选A.
7．C
解析：C 【详解】 解：A. 22
0.2102
0.3103a a a a a a --=--，故原选项错误；
B. 11x x
x y x y
+--
=--，故原选项错误； C.
116321623
a
a a a --=++
，故此选项正确； D.22b a b a a b
-=-+，故原选项错误，
故选C ．
8．B
解析：B 【解析】
根据分式的值为0，分子为0，分母不为0可得
且x+2≠0，解得x=2，故选B.
9．A
解析：A 【解析】
面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形的边长分别为4cm 、cm ，所以图中空白部分
的面积为4（4+
）-（12+16）=-12+8
（cm 2），故选A.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算在实际中的应用，根据题意正确求得两个正方形的边长是解题的关键．
10．B
解析：B 【解析】
由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.
11．B
解析：B 【解析】
试题分析：当a和b都扩大2倍时，原式=，即分式的值缩小为原来的.
考点：分式的值
12．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相
等，可得：，故选A．
考点：列分式方程．
13．B
解析：B
【解析】
试题解析：
22
3
5
a b
-
，
3
7
xy
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
1
2 x y +，
5
2
a b
a b
-
-
，
3
m
的分母中含有字母，因此是分式．
故选B．14．C 解析：C 【解析】
原式=
()
()()
21
11
m
m m
+
++
=
2
1
m+
，当m=-3时，原式=-1；当m=-2时，原式=-2；当m=0时，
原式=2；当m=1时，原式=1.m的值有4个.故选C.
15．B
解析：B
【解析】
A. 当2x+1≠0时,分式有意义,即x≠−1
2
，所以A选项错误；
B. 当x为任何实数，分式有意义，所以B选项正确；
C. 当3x+1≠0时，分式有意义，即x≠−1，所以C选项错误；
D. 当x²≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D选项错误．
故选B.
16．C
解析：C 【解析】 A 选项：∵334b b b b b x x x x
++==，∴A 错误； B 选项：∵2a a a a a
a b b a a b a b a b -=+=-----，∴B 错误； C 选项：∵
22
22bc a a b c ab
⋅=，故C 正确； D 选项：∵2
21()(1)(1)1a a a a a a a a a
--÷=-⋅=--，∴D 错误； 故选C.
17．A
解析：A 【解析】
2x y 2x y y 2x +--=2x y 2x y 2x y ---=2x y
2x y
--=1， 故选：A.
18．B
解析：B 【解析】
试题解析：分式
21
2x x m
-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0，
即把分母整理成（a+b ）2+k （k ＞0）的形式为 （x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），
因为论x 取何值（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0， 所以m-1＞0，即m ＞1. 故选B ．
19．A
解析：A 【解析】
试题分析：当x-3=0时，分式的值为0，所以x=3，故选：A ．
考点：分式的值为0的条件．
20．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为
2299(3)(3)
33333
m m m m m m m m m -+--===+----，所以选：A ．
考点：分式的减法．
21．C
解析：C 【解析】
9=3，
22
7
是无限循环小数，π是无限不循环小数，()
3
1=，所以π是无理数，故选
C ．
22．A
解析：A 【解析】 选项A ，的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；选项B ，原式
=
2x
；选项C ，原式=1
1x + ；选项D ，原式=-1．故选A ． 23．C
解析：C 【解析】
∵()()0
2
x 12x 2----无意义， ∴x −1=0或x −2=0， ∴x=1或x=2. 故选C.
24．B
解析：B
【解析】试题分析：根据科学记数法表示较小的数，可知a=6.01，n=-6，所以用科学记数法表示为6.01×10-6. 故选：B
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
25．A
解析：A 【解析】
试题解析：根据题意得：2﹣x≠0， 解得：x≠2． 故函数中自变量x 的取值范围是x≠2．
故选A ．
考点：函数自变量的取值范围．。