温度对桥梁模态参数的影响

温度对桥梁模态参数的影响
李小年;陈艾荣;马如进
【摘要】In this paper, a theoretical formula describing the temperature effect on the frequency of simply-supported beam is deduced. Then, by taking a single-pylon cable-stayed bridge with curved composite beam as the object, the temperature response and the effect on the frequency are analyzed, and a finite element method is proposed to quantify the effect of ambient temperature on the frequency of complex structures. The results show that (1) ambient temperature influences the modal frequency of the bridge structure mainly in three ways, namely, changing the structural size, producing internal force in the statically indeterminate structure and changing the mechanical properties of the structural material; (2) the influence of structure size change on the modal frequency can be neglected; and (3 ) the influence degree of ambient temperature on the modal frequency mainly depends on the structure form, the material, the section size and the internal force state. Moreover, case study results indicate that(1) different temperature modes have different influences on the deformation and the internal force of the structure;(2) the influence of uniform temperature on the modal frequency of cable-stayed bridge is mainly due to the change of elastic modulus, while the influence of girder temperature gradient is mainly due to the change of internal force; and ( 3) neither the cable temperature difference nor the pylon temperature gradient has any significant influence on the modal frequency.%从理论上推
导了温度对简支梁频率的影响公式,并对一个独塔组合梁弯斜拉桥进行了温度效应和频率影响分析,提出了利用有限元计算来量化温度对复杂结构频率影响的方法.结果表明:环境温度主要通过使结构尺寸变化、使超静定结构产生内力以及使结构材料的力学性能发生改变这3种方式影响结构模态频率,其中结构尺寸变化的影响可以忽略不计；环境温度对结构模态频率的影响程度主要取决于结构形式、材料、截面大小以及结构内力状态.实例分析显示:不同温度模式对结构变形和内力的影响差别很大；体系温差对斜拉桥频率的影响主要是由弹性模量随温度的变化而引起的；主梁温度梯度对频率的影响体现在温度内力的改变上,而索梁温差和索塔温度梯度对频率基本无影响.
【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(040)004
【总页数】6页(P138-143)
【关键词】温度;模态参数;简支梁;斜拉桥;有限元
【作者】李小年;陈艾荣;马如进
【作者单位】同济大学桥梁工程系,上海200092;同济大学桥梁工程系,上海200092;同济大学桥梁工程系,上海200092
【正文语种】中文
【中图分类】U441
近年基于振动的结构健康监测技术已经越来越多地受到关注，英国和美国在20世纪80年代中后期开始建立各种规模的桥梁健康监测系统，我国自20世纪90年
代起也在一些大型重要桥梁上建立了不同规模的长期监测系统，如香港的青马大桥、汲水门大桥和汀九大桥，内地的虎门大桥、徐浦大桥、江阴长江大桥等［1-2］.但目前在基于环境激励的结构健康监测和损伤识别技术研究中还存在许多困难，如何区分环境因素变化与结构损伤所引起的结构模态参数的变异性，并量化环境因素对结构模态参数的影响，是最值得关注的难点之一.
已有的部分环境激励测试结果显示，环境因素导致的模态参数变异非常显著，且远远大于结构损伤引起的变化.国内外的研究者们在这方面做了很多工作，如Xia等［3］分析了一个室外钢筋混凝土连续板在两年内的结构模态参数变化，并基于线性回归方法建立模态参数与环境因素的关系模型; Peeters等［4］研究了瑞士Z24桥一年的监测数据，发现由环境变化导致的结构的前4阶模态频率的年相对变化
比大致为14%～18%，并认为温度是影响模态参数的主要原因，温度和频率的关
系基本呈双线性，其频率基本随着温度的升高而降低;Farrar等［5-6］研究了各种环境因素对Alamosa Canyon桥振动频率的影响，观测得到该桥的第一阶自振频率在一天内的变化可以达到5%;Sohn等［7］基于多元线性回归方法对Alamosa Canyon桥的测试数据进行了分析，认为模态参数的改变和温度之间是线性的;闵
志华等［8］对东海大桥主航道斜拉桥一年的结构状态监测数据进行了处理，基于相干性分析和相关性分析，认为在一年的分析周期内环境温度和结构振动水平是影响桥梁模态频率的主要因素.
从以上可以看到，大部分研究都是基于实桥或模型的监测数据，选择结构模态参数与环境因素建立关系模型，并没有从理论上揭示环境因素对结构模态参数的影响机理，且不能保证环境因素与模态参数之间关系模型的准确性.文中主要研究了环境
温度对结构模态参数的影响，深入揭示了温度对结构模态参数的影响机理.
1 环境温度对模态频率的影响机理
环境温度影响结构模态频率主要有3种方式: (1)温度变化会使结构产生变形，从而
使结构尺寸发生变化;(2)温度变化会使超静定结构产生内力，而拉力使结构刚度增大，压力使结构刚度减小; (3)温度变化会影响结构材料的力学特性，尤其是材料的弹性模量.混凝土和钢材的弹性模量均会随着温度的升高而降低，从而导致结构模态频率的降低.
温度对不同的结构形式的模态影响结果不同.例如，对于两端固定的梁而言，温度变化将只产生内力而不发生变形;对两端自由的梁，温度变化只产生变形而不产生内力;而大部分工程结构在温度作用下会同时产生内力和变形.以下以简支梁及约束轴向位移的简支梁为例，探讨温度对结构模态参数的影响机理.
1.1 简支梁模型
为简化问题，取一个等截面简支梁模型，如图1所示.分别以E、A、I、表示简支梁的弹性模量、截面面积、截面惯性矩及均布质量，且均为常数;L为简支梁跨度. 图1 简支梁模型Fig.1 Model of simply-supported beam
第n阶模态频率的表达式为
对式(1)两边取自然对数后微分，整理可得
式中，δ表示相应参数的增量.上式右边第一项表示弹性模量变化对频率的影响，第二项和第三项表示变形对频率的影响.
假设各参数均随温度线性变化，则当温度改变δt时，各参数相对变化值分别为
式中:θE为弹性模量随温度的变化率，为待定参数; θL=α为材料的线膨胀系数;θI 则根据不同截面，数值稍有不同，一般与α4同量级，因此可以忽略不计.将相对变化值代入式(2)中，可得
式(3)可用来估计温度改变引起的简支梁频率变化.对于混凝土材料，α=1.0×10－
5/℃;对于钢材，α=1.2×10－5/℃.而对于环境温度作用下θE的取值，目前的研究成果很少.借鉴材料抗火研究［9］，混凝土和钢材的θE取值如下:
将其代入式(3)可知，温度每升高1℃，混凝土构件频率降低0.076%，钢构件频率降低0.024%.同时可以看出，结构尺寸变化对频率的影响可以忽略不计.
1.2 约束轴向位移的简支梁模型
约束简支梁的轴向位移，则温度改变仅产生轴向压力N=αδtEA，而不产生轴向位移，如图2所示.
图2 约束轴向位移的简支梁模型Fig.2 Model of simply-supported beam with axial displacement restraint
有轴力作用下的简支梁第n阶模态频率的解析式为
在此只考虑轴力N的影响，其他参数均作为常数处理.则对式(5)两边取自然对数后微分，整理得到
式中，为构件的欧拉临界力.
从式(6)可以看出，轴力对结构频率的影响是非线性的，频率相对变化不仅和轴力
相对变化量有关，还与结构原轴力大小有关.当原有轴力接近于欧拉临界力时，轴
力改变对结构频率的影响越来越剧烈，且对低阶频率的影响比对高阶频率的影响大. 从以上分析可知，温度主要通过改变材料弹性模量以及结构内力来影响结构频率，其影响程度则取决于结构形式(静定或超静定)、材料物理性能(E、α)、截面大小(I、A)以及结构内力状态.
对于复杂的桥梁结构而言，模态参数的解析解通常很难寻求，而通过有限元计算方
法能有效地考虑各种因素.以下以一座单塔双跨组合梁弯斜拉桥为研究对象，研究了温度对结构频率的影响.
2 工程实例
2.1 斜拉桥温度效应
某独塔组合梁弯斜拉桥跨径布置为42 m+ 105m+126m+30m+42m+42m，其第二至六跨位于半径为175m的圆曲线上，主跨的主梁由一个中央箱梁、两个边工字梁以及现浇25～27 cm厚的混凝土桥面板组成，75 m高的斜塔成为当地独特的一道风景，如图3所示.
图3 桥梁立面、平面及主梁截面图(单位:cm)Fig.3 Elevation，plan view and cross section of the bridge (Unit:cm)
采用大型通用有限元程序MIDAS建立空间模型，其中钢主梁、横梁、桥墩等均采用梁单元模拟，混凝土桥面板采用板单元模拟，拉索采用索单元模拟，混凝土斜塔用实体单元模拟，全桥共4375个节点、5100个单元(2946个梁单元，18个索单元，732个板单元及1404个实体单元)，如图4所示.
图4 桥梁有限元模型Fig.4 Finite element model of the bridge
静力分析时，考虑拉索的垂度效应、塔梁P-δ效应、几何大变形等非线性因素;动力特性分析时，考虑内力对结构刚度的影响，并根据拉索的内力对其弹性模量进行垂度修正.
由于斜拉桥的温度分布情况非常复杂，一般可将温度作用分为体系温差、索梁(塔)温差、主梁温度梯度以及主塔温度梯度4个方面来分别考虑［10］.体系温差是指斜拉桥各构件发生均匀的温度变化;索梁(塔)温差是由于斜拉索的结构尺寸较小且导热性能较好而引起的附加的温度变化;主梁温度梯度是指主梁沿截面高度发生不均匀温度变化，即竖向温度梯度;主塔温度梯度由日照引起，即朝阳面和阴面之间的侧向温差.
以温度日变化为研究对象，体系温差考虑升温20℃，索梁温差为+10℃，主塔温
度梯度为塔身左右侧+5℃，主梁温度梯度采用 Eurocode《BS EN 1991-1-
5:2003》来取值，即混凝土桥面板升温+10℃.
通过几何非线性有限元计算，得到各种温度模式作用下主梁的位移，如图5所示.
由于影响结构频率的主要是轴力，故只列出各温度模式作用下主梁的轴力，如图6所示.
图5 各温度模式作用下的主梁变形Fig.5 Deformation of girder in each temperature mode
图6 各温度模式作用下的主梁轴力Fig.6 Axial force of girder in each temperature mode
计算结果表明，不同温度模式对结构变形和内力的影响差别很大.就位移而言，体
系升温主要引起主梁纵向伸长，索梁温差和索塔温度梯度主要引起主梁竖向挠度，而主梁温度梯度则引起较小的主梁纵向位移和竖向挠度;从主梁内力上来看，体系
升温产生较大的轴向压力，而主梁温度梯度产生较大的轴向拉力.
2.2 温度对斜拉桥频率的影响
从以上分析可以看出，温度对结构频率的影响机理主要在于其改变了材料的弹性模量及结构的内力状态.利用有限元来量化这种影响时，弹性模量的改变可根据式(4)，在模型中进行手动修正;结构内力的改变可通过非线性静力分析(如上节所述)得到，考虑内力对结构刚度的影响并进行动力特性分析，则可得到温度内力对结构频率的影响，即
式中，S为结构初始应力刚度矩阵，K0为结构初始刚度矩阵，M为结构质量矩阵，ωi为第i阶自振圆频率，φi为第i阶模态位移向量.
以结构初始状态的频率为参照，各温度模式对频率的影响定义如下:
式中，f0为结构初始状态的模态频率，fi为结构在第i个温度模式作用下的模态频率.
根据以上计算方法，得出各温度模式对频率的影响结果如表1所示.
从表1可以看出，该斜拉桥在一天时间内的频率变化可以达到2%以上.体系升温对斜拉桥频率的影响主要是由弹性模量随温度改变引起的，主梁温度梯度对频率的影响体现在温度内力的改变，而索梁温差和索塔温度梯度则对频率基本无影响.对于主梁温度梯度，由于日照引起混凝土桥面板纵向伸长，从而使钢主梁承受较大的轴向拉力，因此桥梁频率不降反升.
表1 各温度模式对频率的影响1)Table 1 Influence of each temperature mode on frequency1)表中正值表示增加，负值表示减小.模态序号模态频率/Hz /% 1 0.6765 －0.76 －0.25 －0.06 0.84 －0.09 －0.04 －0.索塔温度梯度模式体系升温模式主梁温度梯度模式索梁温差模式弹性模量的改变对频率的影响/%内力改变对频率的影响/%弹性模量的改变对频率的影响/%内力改变对频率的影响/%弹性模量的改变对频率的影响/%内力改变对频率的影响/%弹性模量的改变对频率的影响/%内力改变对频率的影响0.00 03 0.01 2 0.9732 －1.34 －0.03 －0.01 0.08 －0.02 －0.02 －0.15 0.00 3 1.2008 －0.68 －0.14 －0.07 0.62 －0.12 －0.01 －0.01 0.00 4 1.2992 －0.80 －0.31 －0.17 2.74 0.00 0.01 0.00 0.00 5 1.4166 －0.90 －0.13 －0.16 1.13 －0.04 0.00 0.00 0.00 6 1.5601 －0.72 －0.25 －0.16 2.47 －0.01 0.01 0.00 －0.01 7 1.6810 －0.79 －0.12 －0.14 0.41 －0.06 －0.01 0.00 0.00 8 2.0555 －0.77 －0.10 －0.11 0.30 －0.06 0.00 －0.01 0.00 9 2.1744 －0.80 －0.05 －0.06 0.16 －0.11 －0.02 －0.02 0.00 10 2.4638 －0.72 －0.14 －0.12 0.36 0.00 0.00 0.00
3 结论
文中从理论上推导了温度对简支梁频率的影响公式，并对一个独塔组合梁弯斜拉桥进行了温度效应分析和频率影响分析，揭示了温度对结构模态参数的影响机理.得
到如下结论:
(1)环境温度影响结构模态频率主要有3种方式:使结构尺寸变化、使超静定结构产生内力、使结构材料的力学特性发生改变.其中结构尺寸变化的影响可以忽略不计，材料弹性模量的改变及结构内力的变化为主要影响方式.
(2)环境温度和结构模态频率间并不一定具有负相关性，其影响程度主要取决于结
构形式、材料、截面大小以及结构内力状态.
(3)工程实例分析表明，不同温度模式对结构变形和内力的影响差别很大.体系升温对斜拉桥频率的影响主要是由弹性模量随温度改变引起的，主梁温度梯度对频率的影响体现在温度内力的改变，而索梁温差和索塔温度梯度对频率基本无影响. (4)目前尚没有材料在环境温度变化下的本构关系研究，复杂桥梁结构的温度场方
面的研究也相对较少，如要精确量化温度对结构模态参数的影响，应从这两方面加强研究.
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