2015年人教A版高三数学(理)二轮复习专题课件 1-1-1

• 第1讲 函数图象与性质及函数与方程
• 高考定位 1.高考对函数图象与性质的考查主 要体现在函数的定义域、值域、解析式、单 调性、奇偶性、周期性等方面．函数图象的 考查角度有两个方面，一是函数解析式与函 数图象的对应关系；二是利用图象研究函数 性质、方程及不等式的解等，综合性较强.2. 考查函数零点所在区间、零点个数的判断以 及由函数零点的个数或取值范围求解参数的 取值范围问题．
• 答案 C
• 3．(2014·福建卷)若函数y＝logax( a＞0，且 a≠1)的图象如下图所示，则下列函数图象正
确的是
( )．
• 解析 因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝ loga 3，解得a＝3.y＝3－x不可能过点(1,3)，排 除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除 C; y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1), 排除D ，故选B.
• (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整 体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于 坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单 调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在 关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同 的单调性；
• 3．函数的零点与方程的根
• (1)函数的零点与方程根的关系
• 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝ g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x) 的图象交点的横坐标．
• (2)对于函数的图象要会作图、识图和用图 ，作函数图象有两种基本方法：一是描点法 ；二是图象变换法，其中图象变换有平移变 换、伸缩变换和对称变换．
• 2．函数的性质
• (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的 局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤 为取值、作差、变形、判断符号和下结论． 复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则 ；
• 答案 B
4．(2014·江苏卷)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x ∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋12|.若函数 y＝f(x)－a 在区间[－3,4] 上有 10 个零点(互不相同)，则实数 a 的取值范围是________．
解析 ∵当 x∈[0,3)时，作出函数 f(x)＝|x2－2x＋12|的图象如图所 示，可知 f(0)＝f(1)= f(3)＝12.
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞) 解析 (1)法一 函数 y＝xl|nx||x|的图象过点(e,1)，排除 C，D；函
数 y＝xl|nx||x|的图象过点(－e，－1)，排除 A，选 B.
法二 由已知，设 f(x)＝xl|nx||x|，则 f(－x)＝－f(x)，故函数 f(x)为
• ( )．
• A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
• C．f(x)|g(x)|是奇函数 函数
D．|f(x)g(x)|是奇
• 解 析 f(x) 为 奇 函 数 ， g(x) 为 偶函 数 ， 故 f(x)g(x) 为 奇 函 数 ， f(x)|g(x)| 为 奇 函 数 ， |f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.
[真题感悟]
1.(2014·山东卷)函数 f(x)＝ log21x2－1的定义域为
(
)．
A.0，12 Biblioteka B．(2，＋∞)C.0，12∪(2，＋∞)
D．0，12∪[2，＋∞)
解析 由题意知xl>o0g，2x2－1>0， 解得 0<x<12或 x>2，故选 C.
答案 C
• 2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x) 的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函 数，则下列结论中正确的是
奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝ln x 在(0，＋∞)上为增函数，故选 B.
(2)由奇函数的定义和 f(2)＝0 得出函数在(－∞，0)上也为增函 数．画出函数草图(如图)，可得在(－2,0)和(2，＋∞)上 f(x)>0， 在(－∞，－2)和(0,2)上 f(x)<0.当 x>0 时，由fx－xf－x<0，可得 f(x)－f(－x)＝2f(x)<0，结合图象可知(0,2)符合；当 x<0 时，由 fx－xf－x<0，可得 f(x)－f(－x)＝2f(x)>0，结合图象可知(－2,0) 符合．
• 以高考为主线，以教材为根本，锁定高考热 点，研析命题角度，点拨方法技巧，融会贯 通知识．
• ○真题感悟·考点整合——明确备考方向，整合 知识要点
• ○热点聚焦·题型突破——锁定高考热点，研析 命题角度
• ○归纳总结·思维升华——总结规律方法，防范 易错易混
• ○专题训练·对接高考——对接高考热点，限时
若使得 f(x)－a＝0 在 x∈[－3,4]上有 10 个零点，由于 f(x)的周期 为 3，则只需直线 y＝a 与函数 f(x)＝|x2－2x＋12|，x∈[0,3)的应有 4 个交点，则有 a∈0，12. 答案 0，12
• [考点整合]
• 1．函数及其图象
• (1)定义域、值域和对应关系是确定函数的 三要素，是一个整体，研究函数问题时务必 遵循“定义域优先”的原则．
热点一 函数图象与性质的融合问题 [微题型 1] 函数图象的识别与应用 【例 1－1】 (1)函数 y＝xl|nx||x|的图象可能是
( )．
(2)设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(2)＝0，则不等式
fx－f－x x <0
的解集为
( )．
A．(－2,0)∪(0,2)
B．(－∞，－2)∪(0,2)
• (2)零点存在性定理
• 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连 续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么， 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 (a ， b) 内 有 零 点 ， 即 存 在 c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝ 0的根．
• 注意以下两点： • ①满足条件的零点可能不唯一； • ②不满足条件时，也可能有零点.
• 答案 (1)B (2)A
• 探究提高 (1)根据函数的解析式判断函数的图 象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等 方面入手，结合给出的函数图象进行全面分 析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推 断，这是解决函数图象判断类试题的基本方 法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方 程和不等式等问题时，借助图象能起到十分 快捷的作用．