2019北京市东直门中学高三(上)开学考试数学

2019北京市东直门中学高三（上）开学考试
数学
一．选择题（本题有10道小题，每小题5分，共50分）
1.若集合M={-1，0，1，2}，N=，则集合M∩N等于
A.{-1,1}
B.{1,2}
C.{-1,1,3,5}
D.{-1,0,1,2}
2.若lga-2lg2=1,则a=
A.4
B.10
C.20
D.40
3.设命题P：，则
A.，
B.
C.，
D.
4.”a+b=0”的一个充分不必要条件是
A.a=-b
B.
C.=0
D.
5.设a,则“函数y=”在定义域上为增函数的一个必要不充分的条件为
A.a>3
B.a>1 0<a<1
C.a>0
D.
6.下列函数中，是偶函数且在（0，+）上单调递增的是
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=
7.已知f(2x)=则f(1)=
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上存在的最小值的是
A. B.f(x)= C. D.f(x)=sinx
9.已知函数的图象都经过点（，），则ab的值为
A.1
B.2
C.4
D.8
10.设函数f(x)定义域为A，如果对于任意的都存在使得（其中m为常数）成立，则称函数f(x)在A上“与常数m相关联”给定函数①y=②y=③y=④y=lnx⑤y=cosx+1
则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是
A.①②⑤
B. ②④⑤
C.①③
D.②④
二．填空题：（本题有6道小题，每小题5分，共30分）
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=则x>0时，f(x)的解析式为，不等式f(x)<x的解集为。

12.已知函数f(x)=若,则实数a的取值范围是
13.函数y=的值域为。

14.已知函数f(x)=的值域为R，则实数a的取值范围是。

15.已知函数f(x)=的值域为[-8,1],则实数a的取值范围是。

16.已知函数f(x)=其中a>0,若a=3,则f[f(9)]= ;
若函数y=f(x)-2有两个零点，则a的取值范围是。

三．解答题（本题有5道小题，共70分）
17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，Q为棱PD的中点，PA=PB
（1）求证：AQ⊥CD；
（2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值；
（3）求二面角C-AQ-D的余弦值。

18.2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会，本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展，其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表:
(I)从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率;
(II)从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访.
记X为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X的分布列;
19.已知函数f(x)=lnx-a
（I）若a=-1,求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；
（II）若f(x)≤x恒成立，求实数a的取值范围。

20.已知函数f(x)=2m
（I）当m=1时，求f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值；
（II）求证：“m>1”是“函数f(x)有唯一零点”的充分而不必要条件。

21.已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），离心率为，直线l:y=k(x-4)(k≠0)与椭圆C交于不同两点M，N。

（I）求椭圆C的方程；
（II）求证：直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补。