河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学下学期第二次调研

2013—2014学年第二学期第二次调研考试高二数学（文）试题
Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65,
2(π B ．)67,2(π C ．)611,2(π D ．)6
,2(π 3．已知函数f(x)=3-4x-2x 2
,则下列结论不正确的是（ ）
A ．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值
B ．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13
C ．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13
D ．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值 4．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）
A ．2x x ∀∈≤R ，
B ．2x x ∃∈<R ，
C ．2x x ∀∈≤-R ，
D ．2x x ∃∈<-R ，
5．参数方程)(211
为参数t t
y t x ⎩⎨
⎧-=+=表示什么曲线（
A ．一条直线
B ．一个半圆
C ．一条射线
D ．一个圆 6．函数x x y 22
-=，∈x [0，3]的值域是（ ）
A 、[)+∞-,1
B 、[－1，3]
C 、[0，3]
D 、[－1，0]
7．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是
（ ）
A ．),31(+∞-
B ．)1,3
1(-
C ．)3
1,31(-
D ．)3
1,(--∞
8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A ．R x x y ∈-=,3
B ．R x x y ∈=,sin
C ．R x x y ∈=,
D ．R x x
y ∈=,)2
1(
9．函数)(x f y =的反函数)(1
x f y -=的图象与y 轴交于点
)2,0(P （如图2所示），则方程0)(=x f 的根是=x （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θ
θ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是
( )
A ．相切
B ．相离
C ．直线过圆心
D ．相交但直线不过圆心
11．设f(x)为定义域在R 上的偶函数，且f (x)在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（ ） A ．)2()3()(->>-f f f π B ．)3()2()(f f f >->-π C ．)2()3()(-<<-f f f π
D ．)3()2()(f f f <-<-π
12．已知定义在实数R 上的函数)(x f y =不恒为零，同时满足),()()(y f x f y x f =+且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有（ ） A ．1)(-<x f B ．0)(1<<-x f C ．1)(>x f D ．1)(0<<x f
Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,
x x ≤>则()()4f f = ．
14．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
12f x f x +=，若()15,f =-则
()()5f f =______。

15．极坐标方程1)6
cos(=-π
θρ的直角坐标方程是 。

16．关于函数
),0(|
|1
lg )(2R x x x x x f ∈≠+=，有下列命题：
① 函数y=)(x f 的图像关于y 轴对称； ② 当x >0时)(x f 是增函数，当x <0时)(x f 是减函数； ③ 函数)(x f 的最小值是lg2； ④ 当x >1，时)(x f 没有反函数。

其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围． 18.（本小题满分12分） 已知命题
),
0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，
求a 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知曲线C1的参数方程为45cos ,
55sin ,x t y t =+⎧⎨
=+⎩ （t 为参数）
，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θρsin 2=. （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

20.（本小题满分12分） 已知函数2
()21f x x =-．
（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；
（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． y
o 21．（本小题满分12分）
设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足
f (－a 2+2a －5)<f (2a 2+a +1), 求实数a 的取值范围.
22．（本小题满分14分）
设函数1)(2
++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围． 文数学二调答案：
1---5 CBCBC; 6---10 BBBCD; 11.A; 12.D.
13.0; 14.15
-; 15.023=-+y x ; 16.①③.
17.解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}
(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10}
（Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ.
18.解：{}
:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或
{}
2
2
:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或
而,p q A
⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪
+≤∴<≤⎨⎪>⎩
19. 解：将⎩⎨
⎧+=+=t
y t x sin 55cos 54消去参数t ，化为普通方程25)5()4(2
2=-+-y x ,
即1C ：0161082
2
=+--+y x y x .
x
将⎩⎨
⎧==θ
ρθρsin cos y x 代入0161082
2=+--+y x y x 得
016sin 10cos 82=+--θρθρρ.
（Ⅱ）2C 的普通方程为022
2
=-+y y x .
由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--+0
20161082222y y x y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==20y x .
所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,
2(π
，)2
,2(π
20.（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有
22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有
22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+，
∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+< 即1212()()0x x x x -⋅+>
∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-． 21.解：∵)(x f 为R 上的偶函数，
,
08
7
)41(212 ,04)1(52),
12()52(),
52()]52([)52(222222222>++=++>+-=+-++<+-∴+-=-+--=-+-∴a a a a a a a a f a a f
a a f a a f a a f 而不等式等价于Θ
∵)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，而偶函数图象关于y 轴对称， ∴)(x f 在区间（0，+∞）上单调递减，
,
140431
252)12()52(2
2222<<-⇒<-+⇒++>+-++<+-∴a a a a a a a a a f a a f 得由
∴实数a 的取值范围是（－4，1）.
22.解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a
∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0
402
a b a 解得：1=a ，2=b
（Ⅱ）由（1）知12)(2
++=x x x f
∴1)2()()(2
+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为2
2
-=
k x
∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数
∴222-≤-k 或22
2
≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞Y ．。