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试卷代号：
国家开放大学2 0 1 9年春季学期期末统一考试
经济数学基础12 试题答案及评分标准
（供参考）
2019年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共1 5分）
1. C
2. D
3. B
4. A
5. B
二、填空题（每小题3分，本题共15允）
6．［一5，2）
7.x =0
8.-F(e -x )+c
9.[d −b −c a
] 10.有无穷多解（或答：有非零解）
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.解：由导数四则运算法则和导数基本公式得
y '=(cos x +ln 3x )'=(cos x )'+(ln 3x)'
= -sin x +3ln 2x(lnx)'
=-sin x +3ln 2x x …………………………………………………………………10分
12.解：由分部积分法得
∫xlnxdx e 1=x 22lnx |e 1−12∫x 2d(lnx)e 1 =e 22−12∫xdx e 1=e 24+14………………………………………………10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13.解：利用初等行变换得
[1231003570105810001]→[1231000−1−2−3100−2−5−501
]
→[1231000123−1000−11−21]→[1204−630105−52001−12−1
]
→[100−64−10105−52001−12−1
]
即：A −1=[−64−15−52−12−1
]……………………………………………………… 10分
由矩阵乘法得
x =A −1
B =[−64−15−52−12−1][235801]=[813−15−23812]………………………… 15分
14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
[1−10121−21432−31−5λ+2]→[1−10120−11310−113λ−2
]
→[1−10120−11310000λ−3]→[10−1−2101−1−3−10000λ−3
]
由此可知当λ≠3时，方程组无解。

当λ=3时，方程组有解。

………………10分
所以一般解为{x 1=x 3+2x 4+1x 2=x 3+3x 4−1
（其中x 3，x 4是自由未知量）………………15分 五、应用题（本题20分）
15.解：因为边际利润
L '(x ) =R ' (x ) - C '(x )=12-0.02x -2=10 -0.02x
令L '(x )=0，得x =500
可以验证x =500是利润函数L (x )的最大值点．即产量为500件时利润最大． ……10分 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
∆L =∫
(10−0.02x )dx =(10x −0.01x 2)|550500
=500−525=−25550
500 即利润将减少25元，………………………………………………………………20分。