2021-2022学年-有答案-江苏省南京市某校初一(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年江苏省南京市某校初一（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1. 下列数中：+3，+(−2)，1，−1
，−5.5，0，−|−9|中，正数有( )
2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 下列各式：abc，2πR，x+3y，0，1
，2x−y2，其中单项式的个数为( )
x
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3. 两点间的距离是指( )
A.连接两点的线段的长度
B.连接两点的线段
C.连接两点的直线的长度
D.连接两点的直线
4. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是( )
A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球
5. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )
A.4
B.6
C.7
D.8
6. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2017+2018b+c2019的值为( )
A.2017
B.2018
C.2019
D.0
7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
>0
A.a+b<0
B.ab<0
C.b−a<0
D.b
a
8. 下列说法中，正确的个数是()
①−a表示负数；
②多项式−3a2b+7a2b2−2ab+1的次数是3；
③单项式−2xy 2
9
的次数为3；
④若|x|=−x，则x<0；
⑤若|m−3|+2(n+2)2=0，则m=3，n=2.
A.0
B.1
C.2
D.3
9. 若x=−1时，ax5+bx3+cx+1=6，则当x=1时，ax5+bx3+cx+1=( )
A.−3
B.12
C.−6
D.−4
10. 已知关于x的多项式3x4−(m+5)x3+(n−1)x2−5x+3不含三次项和二次项，则m，n的值分别是( )
A.m=−5，n=−1
B.m=5，n=1
C.m=5，n=−1
D.m=−5，n=1
11. 一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按定价的85%出售，则每件还能盈利( )
A.0.027a
B.1.027a
C.1.037a
D.0.037a
12. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是( )
A.800
B.900
C.1000
D.1100
二、填空题
单项式−xy2
3
的系数是a，次数是b，则a+b=________．
一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C 三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________.
A B C
已知2m−n2=−4，则代数式10−4m+2n2的值为________.
已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示. 化简|a +b|−|a −b|+|a +
c|=________.
已知A =3x 2+4xy −2x −1，B =−x 2+xy −1．若A +3B 的值与x 无关，则y =________.
已知线段AB =4.8cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，点E 在线段AB 上，且CE =13AC ，则DE 的长为________.
三、解答题
计算和化简下列各题.
(1)(712−13−16)×(−24)；
(2)−32÷|−34|+(−2)3×(−14
)；
(3)(2x 2−12+3x)−4(x −x 2+12)；
(4)3x 2+2xy −4y 2−3xy +4y 2−3x 2.
先化简，再求值：
(1)5x 2−[2xy +3(13xy −2)+4x 2]，其中x =−2，y =12；
(2)有这样一道题：“计算−(x 3−2xy 2+y 3)+(−x 3+3x 2y −y 3)+(2x 3−3x 2y −2xy 2)的值，其中x =12，y =−3．”甲同学把“x =12”错抄成了“x =−12”，但他的计算结果是正确的．你能说出这是怎么回事吗？并写出正确的解答过程．
用小正方体搭一个几何体，使得它从正面、上面看到的图形如图所示，搭成这样的一个几何体，至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？并画出所需小正方体数量最多时的对应几何体的左视图．
如图是一个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)若主视图的宽为4cm，长为6cm；左视图的宽为3cm；俯视图是一个直角三角形，其中斜边长为5cm，求这个几何体中所有棱长的和，以及它的表面积和体积．
已知A=4x2−4xy+y2，B=x2+xy−5y2.
(1)求B−2A；
(2)若|2x+1|=5，y2=16，|x−y|=y−x，求B−2A的值．
如图①点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，且满足
(1)若AC=5cm，CB=8cm，求线段MN的长；
(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，且AC+CB=a，你能猜想MN的长度与a的关系吗？请写出你的猜想并证明；
(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，且AB=b，你能猜想MN的长度与b的关系吗？请写出你的猜想并证明.
眉山市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量160度以内（含160度），执行电价标准每度电0.52元，第二档为月用电量160度∼270度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.65元；第三档为月用电量270度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.85元．
(1)小明家5月份的用电量为150度，求小明家5月份应缴的电费；
(2)若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）；
(3)小明家11月份的用电量为230度，求小明家11月份应缴的电费．
如图，在数轴上，点A表示−10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每
秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，P，Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
(2)在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
(3)在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN−PC的值．
参考答案与试题解析
2021-2022学年江苏省南京市某校初一（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
绝对值
【解析】
首先把各数化简，然后根据负数和正数的定义即可求解.
【解答】
解：∵+3是正数；
+(−2)=−2是负数；
1是正数；
−1
是负数；
2
−5.5是负数；
0既不是正数也不是负数；
−|−9|=−9是负数．
∴正数有：＋3，1，共2个.
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与字母是单项式，依据定义即可判断．【解答】
解：数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. 在abc，2πR，x+3y，0，1
，2x−y2中，
x
单项式有abc，2πR，0，共3个.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
两点间的距离
【解析】
两点间的距离的概念直接得到正确选项．
【解答】
解：两点间的距离是指连接两点的线段的长度．
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
截一个几何体
【解析】
根据截面的形状再结合选项中各个图形的特征即可判断.
【解答】
解：截面的形状是圆，这个几何体不可能是正方体.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】
解：因为2和6是相对的两个面；
3和4是相对的两个面；1和5是相对的两个面，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
有理数的概念及分类
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵a是最大的负整数，
∴a=−1.
∵b是绝对值最小的有理数，
∴b=0.
∵c是倒数等于它本身的自然数，
∴c=1．
∴a2017+2018b+c2019
=(−1)2017+2018×0+12019
=−1+0+1=0．
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
数轴
【解析】
根据数轴上点的位置得到a小于0，b大于0，且|b|>|a|，即可作出判断．【解答】
解：根据题意，得a<0<b，|b|>|a|，
则a+b>0，b−a>0，ab<0，b
a
<0．
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
多项式
相反数
绝对值
单项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①小于0的数是负数，故①说法错误；
②多项式−3a2b+7a2b2−2ab+1的次数是4，故②说法错误；
③单项式−2xy 2
9
的次数为3，故③说法正确；
④若|x|=−x，则x为非正数，故④说法错误；
⑤若|m−3|+2(n+2)2=0，
则m−3=0，n+2=0，
则m=3，n=−2，故⑤说法错误.
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
列代数式求值
【解析】
首先把x=−1，代入到等式ax5+bx3+cx+1=6，求出a+b+c=−5，当x=1，代数式ax5+bx3+cx+1=a+b+c+1，即可得到答案.
【解答】
解：把x=−1，代入到等式ax5+bx3+cx+1=6，
得−a−b−c=5，即a+b+c=−5.
∵x=1，
∴ax5+bx3+cx+1=a+b+c+1=−5+1=−4.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
根据多项式3x4−(m+5)x3+(n−1)x2−5x+3不含x3和x2，可令其系数为0．
【解答】
解：因为多项式3x4−(m+5)x3+(n−1)x2−5x+3不含三次项和二次项，
所以含x3和x2的单项式的系数应为0，
即m+5=0，n−1=0，
解得m=−5，n=1．
故选D．
11.
【答案】
D
【考点】
列代数式
【解析】
根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；用原价的85%减去成本a元，列出代数式，即可得出答案．
【解答】
解：∵每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，
∴每件售价为(1+22%)a=1.22a(元)，
现在售价为1.22a×85%=1.037a(元)，
每件还能盈利1.037a−a=0.037a(元).
故选D.
12.
【答案】
A
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．
【解答】
解：∵第一个图形有2×12=2个小菱形；
第二个图形有2×22=8个小菱形；
第三个图形有2×32=18个小菱形；
⋯
以此类推，第n个图形有2n2个小菱形，
∴第20个图形有2×202=800个小菱形.
故选A.
二、填空题
【答案】
8
3
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式的系数与次数的定义得出a、b的值，代入计算可得．【解答】
解：∵−xy 2
3的系数是−1
3
，次数是3，
∴a+b=−1
3+3=8
3
.
故答案为：8
3
．
【答案】
6
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
需推出1的对面的数字，进而判断它就是3，5相邻的数字．
【解答】
解：∵1和4，5，2，3相邻，
∴1一定和6相对，
∴与5相邻的是1，3，4，6，
∴2与5是相对面，3和4是相对面.
又∵C中3在上面，5在右面，
∴6在前面，1在后面，
∴ “?”处的数字是6．
故答案为：6．
【答案】
18
【考点】
列代数式求值
【解析】
首先把10−4m+2n2变形为10−2(2m−n2)，然后把2m−n2=−4代入变形后的式子计算即可求值.
【解答】
解：∵2m−n2=−4，
∴10−4m+2n2
=10−2×(2m−n2)
=10−2×(−4)
=10+8
=18.
故答案为：18.
【答案】
a−c
【考点】
数轴
绝对值
【解析】
首先根据点在数轴上的位置确定a+b，a−b，a+c的正负，然后根据绝对值的定义化简绝对值，最后合并同类项即可.
【解答】
解：根据点在数轴上的位置，得
a+b>0，a−b<0，a+c<0，
则|a+b|−|a−b|+|a+c|
=a+b+(a−b)−(a+c)
=a+b+a−b−a−c
=a−c.
故答案为：a−c.
【答案】
2
7
【考点】
整式的加减
【解析】
把A与B代入A+3B去括号合并后，根据结果与x无关，确定出y的值即可．
【解答】
解：∵A=3x2+4xy−2x−1，B=−x2+xy−1，
∴A+3B=3x2+4xy−2x−1−3x2+3xy−3
=7xy−2x−4
=(7y−2)x−4.
∵结果与x无关，
∴7y−2=0，
.
解得y=2
7
.
故答案为：2
7
【答案】
2cm或0.4cm
【考点】
两点间的距离
线段的中点
【解析】
分两种情况进行求解即可.
【解答】
解：①当点E在线段AC上时，如图1所示．
∵ AB=4.8cm，点C是线段AB的中点，∴AC=BC=1
2
AB=2.4cm.
∵点D是线段CB的中点，
∴CD=1
2
BC=1.2cm.
又∵CE=1
3
AC，
∴CE=0.8cm，
∴DE=CD+CE=1.2+0.8=2cm；②当点E在线段BC上时，如图2所示．
∵ AB=4.8cm，点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=1
2
AB=2.4cm.
∵点D是线段CB的中点，
∴CD=1
2
BC=1.2cm.
又∵CE=1
3
AC，
∴CE=0.8cm，
∴DE=CD−CE=1.2−0.8=0.4cm，综上所述：DE的长为2cm或0.4cm．
故答案为：2cm或0.4cm．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=(−24)×7
12−(−24)×1
3
−(−24)×1
6
=−14+8+4 =−2.
(2)原式=−9×4
3−8×(−1
4
)
=−12+2
=−10.
(3)原式=2x2−1
2
+3x−4x+4x2−2
=6x2−x−5
2
.
(4)原式=3x2−3x2+2xy−3xy−4y2+4y2 =−xy.
【考点】
有理数的混合运算
绝对值
有理数的乘方
整式的加减
【解析】
无
无
无
无
【解答】
解：(1)原式=(−24)×7
12−(−24)×1
3
−(−24)×1
6
=−14+8+4 =−2.
(2)原式=−9×4
3−8×(−1
4
)
=−12+2
=−10.
(3)原式=2x2−1
2
+3x−4x+4x2−2
=6x2−x−5
2
.
(4)原式=3x2−3x2+2xy−3xy−4y2+4y2
=−xy.
【答案】
解：(1)原式=5x2−(2xy+xy−6+4x2)
=5x2−2xy−xy+6−4x2
=x2−3xy+6，
当x=−2，y=1
2
时，
原式=(−2)2−3×(−2)×1
2
+6
=4+3+6
=13.
(2)原式=−x3+2xy2−y3−x3+3x2y−y3+2x3−3x2y−2xy2 =(−x3−x3+2x3)+(2xy2−2xy2)+(3x2y−3x2y)+(−y3−y3) =−2y3，
当x=1
2
，y=−3时，
原式=−2×(−3)3
=−2×(−27)
=54.
∵化简结果与x的值无关，
∴ 甲同学把x的取值抄错了，但结果仍正确.
【考点】
整式的加减——化简求值
合并同类项
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=5x2−(2xy+xy−6+4x2)
=5x2−2xy−xy+6−4x2
=x2−3xy+6，
当x=−2，y=1
时，
2
+6
原式=(−2)2−3×(−2)×1
2
=4+3+6
=13.
(2)原式=−x3+2xy2−y3−x3+3x2y−y3+2x3−3x2y−2xy2 =(−x3−x3+2x3)+(2xy2−2xy2)+(3x2y−3x2y)+(−y3−y3) =−2y3，
，y=−3时，
当x=1
2
原式=−2×(−3)3
=−2×(−27)
=54.
∵化简结果与x的值无关，
∴ 甲同学把x的取值抄错了，但结果仍正确.
【答案】
解：根据题意可得至少需要8个小立方块，
底面必须5个小正方体编号1，2，3，4，如图：
若需满足正面所示图形，则有以下四种情况：
当1号正方体上只有一个正方体，
2号正方体上有两个正方体，左视图如①所示；
当3号正方体上只有一个正方体，
4号正方体上有两个正方体，左视图如④所示；
当1号正方体上只有一个正方体，
4号正方体上有两个正方体，左视图如②所示；
当3号正方体上只有一个正方体，
2号正方体上有两个正方体，左视图如③所示；
①②③④
小立方块个数最多需要11个小立方块，
当1号和3号正方体上只有一个正方体，
2号和4号正方体上有两个正方体，左视图如图所示：
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
由俯视图可得最底层的小立方体的个数，由主视图的第二层及第三层正方形的个数可得该几何体第二层及第三层最少需要几个小立方体，相加即可得到该几何体最少需要几个小立方体；
由两个视图可得第二层及第三层最多需要几个小立方体，再加上最底层的小立方体的个数即可得到最多可以有几个小立方体，再画出各种情况下的左视图，问题即可迎刃而解．
【解答】
解：根据题意可得至少需要8个小立方块，
底面必须5个小正方体编号1，2，3，4，如图：
若需满足正面所示图形，则有以下四种情况：
当1号正方体上只有一个正方体，
2号正方体上有两个正方体，左视图如①所示；
当3号正方体上只有一个正方体，
4号正方体上有两个正方体，左视图如④所示；
当1号正方体上只有一个正方体，
4号正方体上有两个正方体，左视图如②所示；
当3号正方体上只有一个正方体，
2号正方体上有两个正方体，左视图如③所示；
①②③④
小立方块个数最多需要11个小立方块，
当1号和3号正方体上只有一个正方体，
2号和4号正方体上有两个正方体，左视图如图所示：
【答案】
解：(1)这个几何体为三棱柱.
(2)∵该几何体棱长和为6×3+5×2+3×2+4×2
=18+10+6+8
=42cm，
它的表面积为3×4÷2×2+4×6+3×6+5×6
=12+24+18+30
=84cm2，
它的体积为3×4×6÷2=36cm3 .
∴几何体的棱长和为42cm，表面积为84cm2，体积为36cm3 . 【考点】
由三视图判断几何体
由三视图确定几何体的体积或面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)这个几何体为三棱柱.
(2)∵该几何体棱长和为6×3+5×2+3×2+4×2
=18+10+6+8
=42cm，
它的表面积为3×4÷2×2+4×6+3×6+5×6
=12+24+18+30
=84cm2，
它的体积为3×4×6÷2=36cm3 .
∴几何体的棱长和为42cm，表面积为84cm2，体积为36cm3 . 【答案】
解：(1)∵ A=4x2−4xy+y2，B=x2+xy−5y2，
∴ B−2A=x2+xy−5y2−8x2+8xy−2y2
=−7x2+9xy−7y2.
(2)∵|2x+1|=5，y2=16，|x−y|=y−x，
∴ x=2或−3，y=4.
①当x=2，y=4时，
−7x2+9xy−7y2
=−7×22+9×2×4−7×42
=−28+72−112
=−68；
②当x=−3，y=4时，
−7x2+9xy−7y2
=−7×(−3)2+9×(−3)×4−7×42
=−63−108−112
=−283.
综上，B−2A的值为−68或−283.
【考点】
整式的加减
非负数的性质：绝对值
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ A=4x2−4xy+y2，B=x2+xy−5y2，
∴ B−2A=x2+xy−5y2−8x2+8xy−2y2
=−7x2+9xy−7y2.
(2)∵|2x+1|=5，y2=16，|x−y|=y−x，
∴ x=2或−3，y=4.
①当x=2，y=4时，
−7x2+9xy−7y2
=−7×22+9×2×4−7×42
=−28+72−112
=−68；
②当x=−3，y=4时，
−7x2+9xy−7y2
=−7×(−3)2+9×(−3)×4−7×42
=−63−108−112
=−283.
综上，B−2A的值为−68或−283.
【答案】
解：(1)∵M，N分别是AC，BC的中点，AC=5cm，CB=8cm，
∴MN=MC+CN=1
2AC+1
2
CB
=1
2
×5+
1
2
×8
=2.5+4=6.5cm.
(2)MN=1
2
a.理由如下：
∵M，N分别是AC，BC的中点，
点C为线段AB上任意一点，且AC+CB=a，
∴MN=MC+CN=1
2AC+1
2
CB=1
2
(AC+CB)=1
2
a.
(3)MN=1
2
b.理由如下：
∵当点C在线段AB的延长线上时，其它条件不变，且AB=b，
M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN=1
2AC−1
2
BC
=1
2 AB
=1
2
b.
【考点】
线段的中点
比较线段的长短【解析】
（1）点M是线段AC中点，则MC=1
2AC，点N的线段BC中点，所以CN=1
2
CB，AC+
BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．
（2）根据以上分析可得MN=1
2
AB，线段MN的长度是线段AB的一半．
（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去1
2BC=1
2
n，而MC=1
2
AC=1
2
m，
从而可求出MN长度；
当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=1
2BC=1
2
n，MC=1
2
AC=
1
2
m，从而可求出MN的长度．
【解答】
解：(1)∵M，N分别是AC，BC的中点，AC=5cm，CB=8cm，
∴MN=MC+CN=1
2AC+1
2
CB
=1
2
×5+
1
2
×8
=2.5+4=6.5cm.
(2)MN=1
2
a.理由如下：
∵M，N分别是AC，BC的中点，
点C为线段AB上任意一点，且AC+CB=a，
∴MN=MC+CN=1
2AC+1
2
CB=1
2
(AC+CB)=1
2
a.
(3)MN=1
2
b.理由如下：
∵当点C在线段AB的延长线上时，其它条件不变，且AB=b，
M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN=1
2AC−1
2
BC
=1
2 AB
=1
2
b. 【答案】
解：(1)150×0.52=78（元）, ∴ 小明家5月份应缴电费78元．
(2)①x 在第二档：160×0.52+(x −160)×0.65
=83.2+0.65x −104 =(0.65x −20.8)元；
②x 在第三档：160×0.52+(270−160)×0.65+(x −270)×0.85 =83.2+71.5+0.85x −229.5 =(0.85x −74.8)元.
(3)∵ 0.65×230−20.8 =149.5−20.8 =128.7元，
∴ 小明家11月份应缴电费128.7元． 【考点】
有理数的混合运算 列代数式 【解析】 无 无 无 【解答】
解：(1)150×0.52=78（元）, ∴ 小明家5月份应缴电费78元．
(2)①x 在第二档：160×0.52+(x −160)×0.65
=83.2+0.65x −104 =(0.65x −20.8)元；
②x 在第三档：160×0.52+(270−160)×0.65+(x −270)×0.85 =83.2+71.5+0.85x −229.5 =(0.85x −74.8)元.
(3)∵ 0.65×230−20.8 =149.5−20.8 =128.7元，
∴ 小明家11月份应缴电费128.7元． 【答案】
解：(1)根据题意得2t +t =28， 解得t = 28
3，
∴ AM = 
563
> 10，
∴ M 在O 的右侧，且OM = 
563
 − 10 = 26
3，
∴ 当t = 28
3时，P ，Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是26
3. (2)由题意得，t 的值大于0且小于7．
若点P 在点O 的左边，则10−2t =7−t ，解得t =3．
若点P 在点O 的右边，则2t −10=7−t ，解得t =
173
．
综上所述，t 的值为3或17
3时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等. (3)∵ N 是AP 的中点， ∴ AN =PN = 1
2AP =t ，
∴ CN =AC −AN =28−t ， PC =28−AP =28−2t ，
2CN −PC =2(28−t)−(28−2t)=28． 【考点】 数轴 动点问题 【解析】
(1)根据题意，由P ，Q 两点的路程和为28列出方程求解即可；
(2)由题意得，t 的值大于0且小于7．分点P 在点O 的左边，点P 在点O 的右边两种情况讨论即可求解；
(3)根据中点的定义得到AN =PN = 1
2AP =t ，可得CN =AC −AN =28−t ，PC =
8−AP =28−t ，再代入计算即可求解． 【解答】
解：(1)根据题意得2t +t =28， 解得t = 28
3，
∴ AM = 
563
> 10，
∴ M 在O 的右侧，且OM = 
563
 − 10 = 26
3
，
∴ 当t = 28
3时，P ，Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是26
3. (2)由题意得，t 的值大于0且小于7．
若点P 在点O 的左边，则10−2t =7−t ，解得t =3． 若点P 在点O 的右边，则2t −10=7−t ，解得t =
173
．
综上所述，t 的值为3或17
3时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等. (3)∵ N 是AP 的中点， ∴ AN =PN = 1
2AP =t ，
∴ CN =AC −AN =28−t ， PC =28−AP =28−2t ，
2CN −PC =2(28−t)−(28−2t)=28．。