人教版初中数学八年级上册期末试题(2018-2019学年云南省昭通市

2018-2019学年云南省昭通市八年级（上）期末数学试卷
一、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
1．（3分）计算：•＝．
2．（3分）计算：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝．
3．（3分）已知：在一个直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边长为．4．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为．
5．（3分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．
6．（3分）如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）下列图形中，关于直线l对称的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）
A．1，2，3B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11
9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3且x≠2D．x≠2
10．（3分）下列计算正确的是（）
A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4
C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b3
11．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
12．（3分）有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）
A．4a2B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2 13．（3分）如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
14．（3分）如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）
①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．
A．1B．2C．3D．4
三、解答题（共9题，共70分）
15．（15分）（1）化简（2x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）；
（2）解方程：＝0；
（3）分解因式：ax2﹣2a2x+a3．
16．（5分）如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．
17．（5分）如图，点B，D，C，F在同一条直线上，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F．求证：BD＝CF．
18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
19．（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
20．（7分）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．（9分）一个等腰三角形的周长为25cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．
23．（9分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在同一条直线上，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：△ABE≌ACD；
（2）判断△AMN的形状，并说明理由．
2018-2019学年云南省昭通市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
1．（3分）计算：•＝．
【分析】根据分式的乘除法计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】此题考查分式的乘除法，关键是根据分式的乘除法的法则计算．
2．（3分）计算：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝﹣2ab4．
【分析】利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可．
【解答】解：（﹣2ab2）3÷4a2b2
＝﹣8a3b6÷4a2b2
＝﹣2ab4，
故答案为：﹣2ab4．
【点评】本题考查的是整式的除法、积的乘方，掌握积的乘方法则、单项式除单项式法则是解题的关键．
3．（3分）已知：在一个直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边长为6cm．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，
∴斜边长为6cm．
故答案为6cm．
【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
4．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为37°．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠A′CB′，结合图形计算即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB′＝37°，
∴∠ACA′＝37°，
故答案为：37°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（3分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形．
【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．
【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，
解得：n＝5．
则这个多边形是五边形．
故答案为：五．
【点评】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式（n﹣2）•180°．6．（3分）如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝15cm．
【分析】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，
∵△PMN的周长是15，
∴P1P2＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）下列图形中，关于直线l对称的是（）
A．B．
C．D．
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【解答】解：根据轴对称的定义满足条件的只有C．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．
8．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）
A．1，2，3B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2＝3，不能组成三角形；
B中，4+5＝9，不能组成三角形；
C中，4+6＞8，能够组成三角形；
D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3且x≠2D．x≠2
【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x+3≠0，
解得：x≠﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．
10．（3分）下列计算正确的是（）
A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4
C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b3
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．11．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，故本选项错误；
D、右边是积的形式，故本选项正确．
【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
12．（3分）有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）
A．4a2B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2【分析】根据阴影部分面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：余下的部分的面积为（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝4a2﹣b2﹣ab+b2
＝4a2﹣ab，
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
13．（3分）如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A＝∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE ＝BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE＝∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A＝∠B，
∵OC＝OD，OA＝OB，
∴AC＝BD，
在△ACE和△BDE中
∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE，
在△AOE和△BOE中
∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE＝∠DOE，
在△COE和△DOE中
∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
14．（3分）如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）
①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．
A．1B．2C．3D．4
【分析】由AD⊥BC，D为BC的中点，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质即可求证出②③④．
【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC的中点，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝BC，
AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB＝AC，∠B＝∠C，
∠BAD＝∠CAD，
即AD是△ABC的角平分线．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生利用等腰三角形的性质来求证全等三角形的，此题的关键是利用SAS可证△ABD≌△ACD，然后即可得出其它结论，此题难度不大，是一道基础题．三、解答题（共9题，共70分）
15．（15分）（1）化简（2x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）；
（2）解方程：＝0；
（3）分解因式：ax2﹣2a2x+a3．
【分析】（1）根据整式的混合计算解答即可；
（2）根据分式方程的解法解答即可；
（3）根据分解因式解答即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2
＝4xy+2y2
（2）在方程两边同时乘以（x﹣1）（4﹣x），得
2（4﹣x）﹣（x﹣1）＝0
化简得：x＝3
经检验，x＝3是原方程的解
（3）原式＝a（x2﹣2ax+a2）＝a（x﹣a）2．
【点评】此题考查分式方程和整式的混合计算，关键是根据分式方程的解法，整式的混合计算和因式分解有关内容解答．
16．（5分）如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．
【分析】首先根据邻补角的知识求出∠ADB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数，又根据角平分线的知识求出∠BAC的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出∠C的度数．
【解答】解：∵∠ADC＝82°，
∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×46°＝94°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．
17．（5分）如图，点B，D，C，F在同一条直线上，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F．求证：BD＝CF．
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：在△ABC与△EFD中，，
∴△ABC≌△EFD，
∴BC＝DF，
∴BD﹣CD＝DF﹣DC，
即BD＝CF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．
18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•＝x+2，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得x＞12，
∵x取整数，
∴x最小为：13，
答：他至少要答对13道题．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
20．（7分）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．
【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设货车速度是x千米/小时，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝60，
经检验x＝60是分式方程的解，且符合题意，
则2x＝2×60＝120（千米/小时）．
答：小轿车的速度是120千米/小时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）A1（﹣1，3），B1（2，﹣2），C1（﹣2，﹣1）；
（3）△ABC的面积＝4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×3×5，
＝20﹣2﹣2﹣7.5，
＝8.5．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．（9分）一个等腰三角形的周长为25cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．
【分析】（1）设底边BC＝acm，则AC＝AB＝2acm，代入求出即可；
（2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．
【解答】（1）解：设底边BC＝acm，则AC＝AB＝2acm，
∵三角形的周长是25cm，
∴2a+2a+a＝25，
∴a＝5，2a＝10，
∴AB＝AC＝10cm，BC＝5cm；
（2）解：①底边长为6cm，则腰长为：（25﹣6）÷2＝9.5，所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；
②腰长为6cm，则底边长为：25﹣6×2＝13，不能构成三角形．
因此另两边长为9.5cm，9.5cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
23．（9分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在同一条直线上，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：△ABE≌ACD；
（2）判断△AMN的形状，并说明理由．
【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE，等式左右两边都加上∠CAE，得到一对角相等，再由AB ＝AC，AF为公共边，利用SAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等；
（2）由M与N分别为BE，CD的中点，且BE＝CD，可得出ME＝ND，由三角形ABE与三角形ACD全等，得到对应边AE＝AD，对应角∠AEB＝∠ADC，利用SAS可得出三角形AME与三角形AND全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AM＝AN，即三角形AMN为等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵M、N分别为BE、CD的中点，且BE＝CD，
∴ME＝ND，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEM＝∠ADC，AE＝AD，
在△AEM和△ADN中，，
∴△AEM≌△ADN（SAS），
∴AM＝AN，
即△AMN为等腰三角形．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。