广东省高考数学(理科)二轮专题突破训练：专题八+系列4选讲(含高考真题,3份)专题八 第2讲

第2讲 坐标系与参数方程
考情解读 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．
1．直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)，则 ⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧
ρ2＝x 2＋y 2
tan θ＝y x (x ≠0)
. 2．直线的极坐标方程
若直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝α；
(2)直线过点M (a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a ； (3)直线过点M (b ，π
2)且平行于极轴：ρsin θ＝b .
3．圆的极坐标方程
若圆心为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆的方程为
ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2
＝0.
几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r ：ρ＝r ； (2)当圆心位于M (r,0)，半径为r ：ρ＝2r cos θ； (3)当圆心位于M (r ，π
2)，半径为r ：ρ＝2r sin θ.
4．直线的参数方程
过定点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝x 0＋t cos α，
y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．
5．圆的参数方程
圆心在点M (x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝x 0＋r cos θ，
y ＝y 0
＋r sin θ(θ为参数，0≤θ≤2π)．
6．圆锥曲线的参数方程
(1)椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数)．
(2)抛物线y 2
＝2px (p >0)的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2pt 2
，y ＝2pt (t 为参数)．
热点一 极坐标与直角坐标的互化
例1 在以O 为极点的极坐标系中，直线l 与曲线C 的极坐标方程分别是ρcos(θ＋π
4)＝32和
ρsin 2θ＝8cos θ，直线l 与曲线C 交于点A 、B ，则线段AB 的长为________． 答案 16 2
解析 ∵ρcos(θ＋π4)＝ρcos θcos π4－ρsin θsin π
4
＝
22ρcos θ－2
2
ρsin θ ＝32，
∴直线l 对应的直角坐标方程为x －y ＝6. 又∵ρsin 2θ＝8cos θ， ∴ρ2sin 2θ＝8ρcos θ.
∴曲线C 对应的直角坐标方程是y 2＝8x .
解方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ＝6y 2＝8x ，
得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝18
y ＝12
， 所以A (2，－4)，B (18,12)， 所以AB ＝
(18－2)2＋[12－(－4)]2＝16 2.
即线段AB 的长为16 2.
思维升华 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．
(2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．
(1)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________． (2)在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，则a ＝________.
答案 (1)(2，3π4)(填(－2，7π4)亦可) (2)22
解析 (1)ρ＝2sin θ代入ρcos θ＝－1可得2sin θcos θ＝－1，即2θ＝3π2或2θ＝7π
2，解得
⎩⎪⎨⎪⎧ θ＝3π4，ρ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧
θ＝7π4，
ρ＝－ 2.
又(2，3π4)与(－2，7π
4)为同一点，故二者可以任填一个．
(2)ρ(2cos θ＋sin θ)＝1，
即2ρcos θ＋ρsin θ＝1对应的普通方程为2x ＋y －1＝0， ρ＝a (a >0)对应的普通方程为x 2＋y 2＝a 2. 在2x ＋y －1＝0中，令y ＝0，得x ＝2
2
. 将⎝⎛
⎭
⎫22，0代入x 2＋y 2＝a 2
得a ＝22. 热点二 参数方程与普通方程的互化
例2 已知直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝4－2t ，y ＝t －2(t 为参数)，P 是椭圆x 24＋y 2
＝1上的任意一点，
则点P 到直线l 的距离的最大值为________． 答案
210
5
解析 由于直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝4－2t ，
y ＝t －2(t 为参数)，
故直线l 的普通方程为x ＋2y ＝0. 因为P 为椭圆x 24＋y 2
＝1上的任意一点，
故可设P (2cos θ，sin θ)，其中θ∈R .
因此点P 到直线l 的距离是d ＝|2cos θ＋2sin θ|
12＋2
2
＝22⎪⎪⎪
⎪sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π45
.
所以当θ＝k π＋π4，k ∈Z 时，d 取得最大值210
5
.
思维升华 参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等．在参数方程化为普通方程时，要注意保持同解变形．
(2013·广东)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝2cos t
y ＝2sin t
(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l ，以
坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________． 答案 ρcos θ＋ρsin θ－2＝0
解析 由⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2cos t
y ＝2sin t (t 为参数)，得曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2.则在点(1,1)处的切线l
的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴l 的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－2＝0.
热点三 极坐标与参数方程的综合应用
例3 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2cos α，
y ＝2＋2sin α
(α为参数)．
M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →
，点P 的轨迹为曲线C 2. (1)C 2的参数方程为________；
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π
3与C 1的异于极点的交点为A ，
与C 2的异于极点的交点为B ，则|AB |＝________.
答案 (1)⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝4cos α，
y ＝4＋4sin α(α为参数) (2)2 3
解析 (1)设P (x ，y )，则由条件知M ⎝⎛⎭⎫
x 2，y 2.由于M 点在C 1上，
所以⎩⎨⎧
x
2
＝2cos α，y
2＝2＋2sin α，
即⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.
从而C 2的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝4cos α，
y ＝4＋4sin α.(α为参数)
(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π
3，
射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π
3.
所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.
思维升华 (1)曲线参数方程有很多优点：
①曲线上任一点坐标都可用一个参数表示，变元只有一个．特别对于圆、椭圆、双曲线有很大用处．
②很多参数都有实际意义，解决问题更方便．比如：
直线参数方程⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝x 0＋t cos α
y ＝y 0＋t sin α
(α为倾斜角，t 为参数)，其中|t |＝|PM |，P (x ，y )为动点，M (x 0，
y 0)为定点．
(2)求两点间距离时，用极坐标也比较方便，这两点与原点共线时，距离为|ρ1－ρ2|，这两点与原点不共线时，用余弦定理求解．无论哪种情形，用数形结合的方法易得解题思路．
(1)(2013·湖北)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ为参数，a >b >0)，
在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为ρsin(θ＋π4)＝2
2m (m 为非零常数)与ρ＝b .若直线l
经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为________． 答案
6
3
解析 椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1，直线l 的标准方程为x ＋y ＝m ，圆O 的方程为x 2＋y 2
＝b 2，
由题意知⎩
⎨
⎧
|m |2
＝b a 2－b 2＝|m |
，
∴a 2－b 2＝2b 2，a 2＝3b 2， ∴e ＝
c 2a 2
＝3b 2－b 2
3b 2
＝23＝63
. (2)在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的参数
方程为⎩⎨⎧
x ＝1
tan φ，y ＝1
tan 2
φ
(φ为参数)，曲线C 2的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝1，若曲线C 1与
C 2相交于A 、B 两点． ①|AB |的值为________；
②点M (－1,2)到A 、B 两点的距离之积为________． 答案 ①10 ②2
解析 ①由曲线C 1的参数方程可得曲线C 1的普通方程为y ＝x 2(x ≠0)，
由曲线C 2的极坐标方程可得曲线C 2的直角坐标方程为x ＋y －1＝0，则曲线C 2的参数方程为
⎩⎨⎧
x ＝－1－22t ，
y ＝2＋22
t (t 为参数)，将其代入曲线C 1的普通方程得t 2＋2t －2＝0，
设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则t 1＋t 2＝－2，t 1t 2＝－2， 所以|AB |＝|t 1－t 2| ＝
(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝10.
②由①可得|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝2.
1．主要题型有极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，在极坐标方程或参数方程背景下的直线与圆的相关问题． 2．规律方法
方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的
目的，这是化归与转化思想的应用．在涉及圆、椭圆的有关最值问题时，若能将动点的坐标用参数表示出来，借助相应的参数方程，可以有效地简化运算，从而提高解题的速度． 3．极坐标方程与普通方程互化核心公式
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝ρcos θ
y ＝ρsin θ，⎩
⎪⎨⎪⎧
ρ2＝x 2＋y 2
tan θ＝y x (x ≠0). 4．过点A (ρ0，θ0) 倾斜角为α的直线方程为ρ＝ρ0sin (θ0－α)sin (θ－α).特别地，①过点A (a,0)，垂直于
极轴的直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝a .②平行于极轴且过点A (b ，π
2)的直线l 的极坐标方程
为ρsin θ＝b .
5．圆心在点A (ρ0，θ0)，半径为r 的圆的方程为r 2＝ρ2＋ρ20－2ρρ0cos(θ－θ0)．
6．重点掌握直线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝x 0＋t cos θy ＝y 0
＋t sin θ(t 为参数)，理解参数t 的几何意义.
真题感悟
1．(2014·陕西)在极坐标系中，点(2，π6)到直线ρsin(θ－π
6)＝1的距离是________．
答案 1
解析 点(2，π6)化为直角坐标为(3，1)，直线ρsin(θ－π6)＝1化为ρ(32sin θ－1
2cos θ)＝1，
32y －12x ＝1，12x －32y ＋1＝0，点(3，1)到直线12x －3
2
y ＋1＝0的距离为⎪⎪⎪
⎪
12×3－32×1＋1(12)2＋(－32
)2＝1.
2．(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧
x ＝1－22t ，
y ＝2＋2
2
t (t 为参
数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，线段AB 的长为________． 答案 8 2
解析 将直线l 的参数方程⎩⎨
⎧
x ＝1－22t ，
y ＝2＋2
2
t
代入抛物线方程y 2＝4x ，
得⎝
⎛⎭⎫2＋
22t 2＝4⎝
⎛⎭⎫1－22t ， 解得t 1＝0，t 2＝－8 2. 所以AB ＝|t 1－t 2|＝8 2. 押题精练
1．在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2cos α
y ＝2＋2sin α (α为参数)，若以原点O 为极点，以x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为__________． 答案 ρ＝4sin θ
解析 由参数方程消去α得圆C 的方程为x 2＋(y －2)2＝4，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 代入得(ρcos θ)2＋(ρsin θ－2)2＝4，整理得ρ＝4sin θ.
2．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l 的极坐标方程为ρ＝
92sin ⎝⎛⎭
⎫θ＋π
4，点P (1＋cos α，sin α)，参数α∈[0,2π)．
(1)点P 轨迹的直角坐标方程为________； (2)点P 到直线l 距离的最小值为________． 答案 (1)(x －1)2＋y 2＝1 (2)42－1
解析 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1＋cos α，
y ＝sin α，
得点P 的轨迹方程(x －1)2＋y 2＝1. (2)由ρ＝
9
2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，得ρ＝9
sin θ＋cos θ， ∴ρsin θ＋ρcos θ＝9.
∴曲线C 的直角坐标方程为x ＋y ＝9.
圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心(1,0)到直线x ＋y ＝9的距离为42， 所以|PQ |min ＝
42－1.
(推荐时间：40分钟)
1．(2014·安徽改编)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的
极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为________． 答案 2 2
解析 直线l 的参数方程⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝t ＋1，
y ＝t －3(t 为参数)化为直角坐标方程是y ＝x －4，圆C 的极坐
标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程是x 2＋y 2－4x ＝0.圆C 的圆心(2,0)到直线x －y －4＝0的距离为d ＝
2
2
＝ 2.又圆C 的半径r ＝2，因此直线l 被圆C 截得的弦长为2r 2－d 2＝2 2.
2．圆心为C (3，π
6)，半径为3的圆的极坐标方程为________．
答案 ρ＝6cos(θ－π
6
)
解析 设极点为O ，M (ρ，θ)为圆上任意一点，过OC 的直线与圆交于另一点O ′，直角三角形OMO ′中，ρ＝6cos|θ－π6|，即ρ＝6cos(θ－π
6)．
3．已知点M 的极坐标为(6，11π
6
)，则点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为________． 答案 (－33，－3)
解析 点M 的直角坐标为x ＝ρcos θ＝6cos
116π＝33，y ＝ρsin θ＝6sin 11
6
π＝－3. 即M (33，－3)，所以它关于y 轴对称的点为(－33，－3)．
4．直线ρcos θ＝2关于直线θ＝π
4对称的直线的极坐标方程为________．
答案 ρsin θ＝2
解析 直线ρcos θ＝2的直角坐标方程为x ＝2， 直线θ＝π
4的直角坐标方程为y ＝x ，
所以所求的直线方程为y ＝2. 其极坐标方程为ρsin θ＝2.
5．若直线的参数方程为⎩
⎨⎧
x ＝1＋3t ，
y ＝2－3t (t 为参数)，则直线的倾斜角为________．
答案 150°
解析 由直线的参数方程知，斜率k ＝y －2x －1＝－3t 3t ＝－3
3＝tan θ，θ为直线的倾斜角，所以
该直线的倾斜角为150°.
6．将参数方程⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3t 2
＋2，
y ＝t 2
－1(0≤t ≤5)化为普通方程为________________． 答案 x －3y －5＝0，x ∈[2,77]
解析 化为普通方程为x ＝3(y ＋1)＋2， 即x －3y －5＝0， 由于x ＝3t 2＋2∈[2,77]， 故曲线为线段．
7．(2012·陕西)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 答案
3
解析 直线2ρcos θ＝1可化为2x ＝1，即x ＝1
2；
圆ρ＝2cos θ两边同乘ρ得ρ2＝2ρcos θ， 化为直角坐标方程是x 2＋y 2＝2x .
将x ＝12代入x 2＋y 2＝2x 得y 2＝34，∴y ＝±32.
∴弦长为2×
3
2
＝ 3. 8．已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝cos θ，y ＝2sin θ
(参数θ∈R )经过点(m ，1
2)，则m ＝________.
答案 ±
15
4
解析 将曲线C ：⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝cos θ，y ＝2sin θ(参数θ∈R )化为普通方程为x 2
＋y 24＝1，将点(m ，12
)代入该椭
圆方程，得m 2＋144＝1，即m 2＝1516，所以m ＝±15
4
.
9．(2013·重庆)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若
极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝t 2
，
y ＝t 3
(t 为参数)相交于A ，B 两点，则|AB |＝________. 答案 16
解析 将极坐标方程ρcos θ＝4化为直角坐标方程得x ＝4，将x ＝4代入⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝t 2，y ＝t 3得t ＝±2，从而y ＝±8.所以A (4,8)，B (4，－8)．所以|AB |＝|8－(－8)|＝16.
10．(2012·天津)已知抛物线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2pt 2，y ＝2pt (t 为参数)，其中p >0，焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E .若|EF |＝|MF |，点M 的横坐标是3，则p ＝________. 答案 2
解析 根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y 2＝2px ，
所以y 2M ＝6p ，所以E ⎝⎛⎭⎫－p 2，±6p ，F ⎝⎛⎭
⎫p 2，0， 所以p 2＋3＝p 2＋6p ，
所以p 2＋4p －12＝0，解得p ＝2(负值舍去)．
11．已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)和直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝t ，y ＝t ＋b (t 为参数，b 为实数)，若曲线C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1，则b ＝________.
答案 ±2
解析 将曲线C 和直线l 的参数方程分别化为普通方程为x 2＋y 2＝4和y ＝x ＋b ，依题意，若要使圆上有3个点到直线l 的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到
|b |2
＝1，解得b ＝±2.
12．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为θ＝π6
(ρ∈R )，曲线C 1，C 2相交于点M ，N ，则线段MN 的长为________．
答案 2
解析 由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ，
即曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0，
由θ＝π6(ρ∈R )得，曲线C 2的直角坐标方程为y ＝33x . 把y ＝33x 代入x 2＋y 2－4y ＝0， 得x 2＋13x 2－433x ＝0，即43x 2－433
x ＝0，
解得x 1＝0，x 2＝3，
∴y 1＝0，y 2＝1.
∴|MN |＝(3)2＋1＝2.
即线段MN 的长为2.
13．在极坐标系中，直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝22
与圆ρ＝2cos θ的位置关系是________． 答案 相离
解析 直线的直角坐标方程为x －y ＋1＝0，圆的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为C (1,0)，半径为r ＝1，圆心到直线的距离d ＝22
＝2>1.故直线与圆相离． 14．已知极坐标系中，极点为O ，将点A ⎝⎛⎭⎫4，π6绕极点逆时针旋转π4
得到点B ，且OA ＝OB ，则点B 的直角坐标为______________．
答案 (6－2，6＋2)
解析 依题意，点B 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，5π12， ∵cos 5π12
＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋π6 ＝cos π4cos π6－sin π4sin π6
＝22×32－22×12＝6－24
， sin 5π12
＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋π6 ＝sin π4cos π6＋cos π4sin π6
＝22×32＋22×12＝6＋24
， ∴x ＝ρcos θ＝4×6－24
＝6－2， y ＝ρsin θ＝4×6＋24
＝6＋ 2. 15．(2013·辽宁改编)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆
C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭
⎫θ－π4＝2 2.
(1)C 1与C 2交点的极坐标为________；
(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1
(t ∈R 为参数)，则a ，b 的值分别为________．
答案 (1)⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝
⎛⎭⎫22，π4 (2)－1,2 解析 (1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4， 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.
解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(y －2)2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＝2，y 2＝2. 所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝
⎛⎭⎫22，π4， 注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)． 故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，
由参数方程可得y ＝b 2x －ab 2
＋1， 所以⎩⎨⎧ b 2＝1，－ab 2＋1＝2，
解得a ＝－1，b ＝2.。