北票市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

北票市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|
＜
）的图象向左平移
个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线
x=
对称，则φ的值为（ ）
A
．﹣
B
．﹣
C
．
D
．
2． 已知双曲线C ：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C
的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）
A
． B
． C ．2 D
．
3． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A
． B
． C
． D
．
4． 若函数()y f x =的定义域是[]
1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）
A ．(]
0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,2017 5． 复数i i -+3)1(2
的值是（ ）
A ．i 4341+-
B ．i 4341-
C ．i 5351+-
D ．i 5
351-
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 6． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A
． B ．1 C
． D
．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）
A ．（1，1）
B ．（0，3）
C ．（，2）
D ．（，0）
8． 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 已知函数⎩
⎨
⎧≤>=)0(||)
0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有
1
()(2)2
g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零
点的个数为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.
10．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）
A ．2x
B ．2x ln2
C ．2x +ln2
D ．
12．下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面
C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内
D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内
二、填空题
13．已知（2x ﹣
）n
展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．
14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:
）．
15．i 是虚数单位，化简： = ．
16．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ． 17．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与
CD 所成的角是 ．
18．函数()x f x xe =在点()()
1,1f 处的切线的斜率是 .
三、解答题
19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=+
；
（2）y=．
20．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），
（1）求{a n }的通项公式；
（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．
21．设A=2
{x|2x
+ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==
（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；
（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。

22．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，
设函数()()2n f x x R =??a b
的图象关于点(,1)12
p
对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；
（II ）若()()4
f x f p
£对一切实数恒成立，求)(x f y =的单调递增区间．
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．
23．已知f（α）=，
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．
24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝1
22b
2＋2c2－a2；
（2）若A＝120°，AD＝19
2，sin B
sin C
＝3
5
，求△ABC的面积．
北票市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，
得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，
则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，
故选：B．
2．【答案】D
【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，
双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）
∵AB为直径的圆恰过点F2
∴F1是这个圆的圆心
∴AF1=F1F2=2c
∴c=2c，解得b=2a
∴离心率为==
故选D．
【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．
3．【答案】A
【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．
如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．
对照选项知，只有A符合此要求．
故选A．
【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
4． 【答案】B
【解析】
5． 【答案】C
【解析】i i i i i i i i i i 5
3
511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．
6． 【答案】D
【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，
∴直角三角形的直角边长是，
∴直角三角形的面积是，
∴原平面图形的面积是1×2=2
故选D ．
7． 【答案】 D
【解析】解：由题意作出其平面区域，
将u=2x+y 化为y=﹣2x+u ，u 相当于直线y=﹣2x+u 的纵截距， 故由图象可知，
使u=2x+y 取得最大值的点在直线y=3﹣2x 上且在阴影区域内，
故（1，1），（0，3），（，2）成立，
而点（，0）在直线y=3﹣2x 上但不在阴影区域内，
故不成立；
故选D ．
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．
8．【答案】C
【解析】解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，
由题意P（A）==，P（B）=，
∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：
p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）
==．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意事件概率加法公式的合理运用．9．【答案】D
第
Ⅱ卷（共100分）[．Com]
10．【答案】A
【解析】解：设=t ∈（0，1]，a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），
∴a n =5t 2
﹣4t=
﹣，
∴a n ∈
，
当且仅当n=1时，t=1，此时a n 取得最大值；同理n=2时，a n 取得最小值．
∴q ﹣p=2﹣1=1， 故选：A ．
【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．【答案】B
【解析】解：f （x ）=2x ，则f'（x ）=2x
ln2， 故选：B ．
【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．
12．【答案】D
【解析】解：对A ，当三点共线时，平面不确定，故A 错误； 对B ，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B 错误；
对C ，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C 错误； 对D ，由C 可知D 正确． 故选：D ．
二、填空题
13．【答案】60．
【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；
（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，
令6﹣r=0，可得r=4，
则展开式中常数项为60．
故答案为：60．
【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．
14．【答案】
【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图
【试题解析】该几何体是半个圆柱。

所以
故答案为：
15．【答案】﹣1+2i．
【解析】解：=
故答案为：﹣1+2i．
16．【答案】．
【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，
8个三棱锥的体积为：=．
剩下的凸多面体的体积是1﹣=．
故答案为：．
【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．
17．【答案】30°．
【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，
故∠GEF即为EF与CD所成的角．
又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．
故答案为：30°
【点评】此题的关键是作出AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．
18．【答案】2e 【解析】 试题分析：
()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .
考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵y=+
，
∴
，
解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，
∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；
（2）∵y=，
∴
， 解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，
∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．
20．【答案】
【解析】解：（1）a 1=S 1=1+c ，a 2=S 2﹣S 1=3，a 3=S 3﹣S 2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
因为等差数列{a n }，所以2a 2=a 1+a 3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∴a 1=1，d=2，a n =2n ﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6
分）
（2）a 2=3，a 1+b 1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣（8分）
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12
分）
【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．
21．【答案】（1）5a =-，A 的子集为：φ，12⎧⎫
⎨⎬⎩⎭，{}2，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭
；（2）0或1或1-。

【解析】
试题分析：（1）由2A ∈有：2
22220a ⨯++=，解得：5a =-，此时集合{}
212520,22A x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭
，
所以集合A 的子集共有4个，分别为：φ，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}2，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭
；（2）由题{}1,1B =-若C B ⊆，当C φ=时，0b =，当C φ≠时，{}1B =或{}1B =-，当{}1C =时，1b =，当{}1C =-时，1b =-，所以实数b
的值为1或1-。

本题考查子集的定义，求一个集合的子集时，注意不要漏掉空集。

当集合A B ⊆时，要分类讨论，分A φ=和A φ≠两类进行讨论。

考查学生分类讨论思想方法的应用。

试题解析：（1）由2A ∈有：222220a ⨯++=，解得：5a =-，
{}212520,22A x x x ⎧⎫
=-+==⎨⎬⎩⎭
所以集合A 的子集为：φ，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}2，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭
（2）{}1,1B =-,由C B ⊆：当C φ=时，0b =
当C φ≠时，1b =或1b =-， 所以实数b 的值为：0或1或1- 考点：1.子集的定义；2.集合间的关系。

22．【答案】 23．【答案】
【解析】解：（1）f （α）
=
=
=﹣tan α；…5（分） （2）∵f （α）=﹣2， ∴tan α=2，…6（分）
∴sin αcos α+cos 2
α=
=
=
=
．…10（分）
24．【答案】 【解析】解：
（1）证明：∵D 是BC 的中点，
∴BD ＝DC ＝a
2
.
法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2
＝AD 2
＋a 2
4
－2AD ·
a
2
cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2
＋a 24－2AD ·a 2
·cos ∠ADC ，②
①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2
＋a 22
，
即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，
∴AD ＝1
2
2b 2＋2c 2－a 2.
法二：在△ABD 中，由余弦定理得
AD 2＝c 2
＋a 24－2c ·a 2
cos B
＝c 2＋a
24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac
＝2b 2＋2c 2－a 2
4，
∴AD ＝1
2
2b 2＋2c 2－a 2.
（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝3
5，
由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②
b c ＝3
5
，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，
∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝153
4.
即△ABC 的面积为15
4
3.。