广东省韶关市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷

广东省韶关市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知集合，集合，则（）．
A．B．
C．D．
第(3)题
（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A． B． C．D．
第(6)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（）
A．B．
C．D．
第(8)题
庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（）．
A
．
B
．
C
．向量在向量上的投影向量为
D
．向量在向量上的投影向量为
第(2)题
已知函数，则下列说法错误的是（）
A．函数的最小正周期为
B．是函数图象的一个对称中心
C
．将函数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数
D．函数在上有7个零点
第(3)题
已知函数，则（）
A．的定义域是B．有最大值
C．不等式的解集是D．在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，______．
第(2)题
设为等差数列的前项和，若，，则__________.
第(3)题
在中，内角的对边分别为为锐角，的面积为2，则的周长的最小值
为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.
①求实数的取值范围；
②证明：.
第(2)题
在中，内角所对的边分别是，且．
(1)求角；
(2)若是的角平分线，，的面积为，求的值．
第(3)题
如图，已知直线与曲线在第一象限和第三象限分别交于点和点，分别由点、向轴作垂线，垂足分别
为、，记四边形的面积为.
(1)求出点、的坐标及实数的取值范围；
(2)当取何值时，取得最小值，并求出的最小值.
第(4)题
已知数列满足，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的前项的和为，求证：.
第(5)题
正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周
期，为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为
信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：Ω）.和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据
加法器的工作原理，与和的关系为：.例如当，输入信号，时，输出信号：.
(1)若，输入信号，，求的最大值；
(2)
已知，，，输入信号，.若（其中），求
；
(3)已知，，，且，.若的最大值为，求满足条件的一组电阻值，
.。