2019-2020学年人教A版数学必修第一册培优教程课件：第3章 函数的概念与性质 3.2 3.2.

答案
解析
第二页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
2．函数 f(x)＝2x＋x＋76，，x∈x∈[－[1，1，21]，， 则 f(x)的最大值、最小值分别为
() A．10,6
B．10,8
C．8,6
D．以上都不对
答案 A
解析 当 1≤x≤2 时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1 时，6≤x＋7＜8.∴f(x)min ＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选 A.
答案
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本课结束
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答案
第十二页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
解法二：因为函数 y＝x 和 y＝ x－1(x≥1)均为增函数，故函数 y＝x＋ x－1(x≥1)为增函数，所以当 x＝1 时 y 取得最小值，即 ymin＝1.
(2)y＝2xx22－－2x＋x＋13＝2x2x－2－x＋x＋11＋1＝2＋x2－1x＋1＝2＋x－1212＋34. 因为x－122＋43≥43， 所以 2<2＋x－1212＋34≤2＋34＝130. 故函数的最大值为130.
答案
解析
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4．当 0≤x≤2 时，a＜－x2＋2x 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
答案 C
解析 令 f(x)＝－x2＋2x，则 f(x)＝－x2＋2xБайду номын сангаас－(x－1)2＋1.又∵x∈[0,2]， ∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0.
答案
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5．已知函数 f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f(x)有最小值－2，则 f(x) 的最大值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
答案 C
解析 因为 f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，所以函数 f(x) 图象的对称轴为 x＝2.又因为函数图象开口向下，所以 f(x)在[0,1]上单调递 增．又因为 f(x)min＝－2，所以 f(0)＝－2，即 a＝－2.所以 f(x)max＝f(1)＝－1 ＋4－2＝1.
(1)判断生产每件产品所需可变资金函数的单调性； (2)求计划生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少万元？
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解 (1)生产 x 万件产品所投入资金共有 y＝20＋a(x2－1)万元， 当 x＝10 时，y＝39.8，解得 a＝0.2. 生产每件产品所需可变资金函数为 f(x)＝100100×ax－1x＝101000×0.2x－1x， 设 x1>x2>0，则 f(x1)－f(x2)＝100100×0.2x1－x11－100100×0.2x2－x12 ＝100100×0.2(x1－x2)－101000×0.2x11－x12
答案
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＝100100×0.2x1－x2＋x1x－1x2x2 ＝100100×0.2(x1－x2)1＋x11x2， 因为 x1>x2>0， 所以101000×0.2(x1－x2)1＋x11x2>0， 故生产每件产品所需可变资金函数 f(x)＝100100×0.2x－1x为单调递增函 数．
B 级：“四能”提升训练 1．已知函数 f(x)对任意 x，y∈R，总有 f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当 x>0 时， f(x)<0，f(1)＝－32. (1)求证：f(x)在 R 上单调递减； (2)求 f(x)在[－3,3]上的最小值．
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解 (1)证明：∀x1，x2∈R，且 x1<x2， 则 x2－x1>0， 因为 x>0 时，f(x)<0， 所以 f(x2－x1)<0. 又因为 x2＝(x2－x1)＋x1， 所以 f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)， 所以 f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0， 所以 f(x2)<f(x1)． 所以 f(x)在 R 上单调递减．
答案
第十四页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
当 a＝1 时，f(x)＝1，此时 g(a)＝1. a，0<a<1，
∴g(a)＝1a，a≥1， ∴g(a)在(0,1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减， 又 a＝1 时，有 a＝1a＝1， ∴当 a＝1 时，g(a)取最大值 1.
答案
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第二十一页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
(2)设利润为 L(x)万元，则 L(x)＝R(x)－20－0.2(x2－1)＝160x－3.8x2－ 1480.2－20－0.2(x2－1)＝160x－4x2－1500＝－4(x－20)2＋100，所以当生产 20 万件产品时利润最大，最大利润为 100 万元．
答案
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二、填空题 6．设函数 y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上单调递减， 在区间[－2,6]上单调递增，且 f(－4)<f(6)，则函数 f(x)的最小值是________， 最大值是________． 答案 f(－2) f(6)
答案
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10．已知函数 f(x)＝ax＋1a(1－x)(a>0)，且 f(x)在[0,1]上的最小值为 g(a)， 求 g(a)的最大值．
解 f(x)＝a－a1x＋1a， 当 a>1 时，a－1a>0，此时 f(x)在[0,1]上单调递增， ∴g(a)＝f(0)＝1a； 当 0<a<1 时，a－a1<0，此时 f(x)在[0,1]上单调递减， ∴g(a)＝f(1)＝a；
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第一页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
一、选择题
A 级：“四基”巩固训练
1．已知函数 f(x)＝x－2 1(x∈[2,6])，则函数的最大值为(
)
A．0.4 B．1 C．2 D．2.5
答案 C 解析 ∵函数 f(x)＝x－2 1在[2,6]上单调递减，∴f(x)max＝f(2)＝2－2 1＝2.
答案
第十八页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
2．某公司生产某种产品投入固定资金 20 万元，以后生产 x 万件产品需 再投入可变资金 a(x2－1)万元，收入为 R(x)万元，其中 R(x)＝160x－3.8x2－ 1480.2.已知当生产 10 万件产品时，投入生产资金可达到 39.8 万元．
答案
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3．已知函数 y＝x2－2x＋3 在区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2]
答案 D
解析 由 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2 知，当 x＝1 时，y 的最小值为 2，当 y＝3 时，x2－2x＋3＝3，解得 x＝0 或 x＝2.由 y＝x2－2x＋3 的图象知，当 m ∈[1,2]时，能保证 y 的最大值为 3，最小值为 2.
(1)函数 y＝x＋ x－1(x≥1)的最小值；
(2)函数 y＝2xx22－－x2＋x＋13的最大值． 解 (1)解法一：令 t＝ x－1，且 t≥0，则 x＝t2＋1， 所以原函数变为 y＝t2＋1＋t，t≥0. 配方得 y＝t＋122＋34， 又因为 t≥0，所以 y≥14＋34＝1. 故函数 y＝x＋ x－1的最小值为 1.
答案 4 解析 因为 f(x)＝1x在[1，b]上单调递减，所以 f(x)在[1，b]上的最小值为 f(b)＝1b＝14，所以 b＝4.
答案
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第九页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花 园(阴影部分)，则其边长 x 为______(m)．
答案
第七页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
解析 函数 y＝f(x)在[－4,6]上的图象的变化趋势大致如图所示，观察可 知 f(x)min＝f(－2)．
又由题意可知 f(－4)<f(6)，故 f(x)max＝f(6)．
第八页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
7．函数 f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则 b＝________.
答案 20
答案
第十页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
解析 设矩形花园的宽为 y m， 则4x0＝404－0 y，即 y＝40－x，矩形花园的面积 S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝ －(x－20)2＋400，当 x＝20 时，面积最大．
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三、解答题
9．求下列函数的最值．
答案
第十七页，编辑于星期六：二十三点 十五分。
(2)由(1)可知 f(x)在 R 上单调递减， 所以 f(x)在[－3,3]上也单调递减， 所以 f(x)在[－3,3]上的最小值为 f(3)． 而 f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×－23＝－2. 所以函数 f(x)在[－3,3]上的最小值是－2.