人教版八年级数学上册 轴对称填空选择单元练习(Word版 含答案)

人教版八年级数学上册 轴对称填空选择单元练习（Word 版 含答
案）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：
①EF =BE +CF ；
②∠BOC =90°+12
∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；
④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．
其中正确的结论是____．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】 由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12
∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=
12mn ，④错误. 【详解】
在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，
∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12
∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12
∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+
12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，
∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，
∵EF ∥BC ，
∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，
∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，
∴BE=OE,CF=OF,
∴EF=OE+OF=BE+CF，
即①EF=BE+CF正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于点N，连接AO，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=m，即③点O到△ABC各边的距离相等正确；
∴S△AEF=S△AOE+ S△AOF=1
2
AE·OM+
1
2
AF·OD=
1
2
OD·（AE+AF）=
1
2
mn，故④错误；
故选①②③
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.
2．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB
上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．
【答案】7
【解析】
由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7．
故答案为：7.
点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．
3．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝25
4
，PD
＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．
【答案】5．
【解析】
【分析】
由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP ，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出2274CE CP PE =-=
，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP ，得出∠OPC=∠BOP ，证出254
CO CP ==，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出2210OP OE PE +=，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
【详解】
∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，
∴∠AOP ＝∠BOP ，PC ＝PD ＝6，∠PDO ＝∠PEO ＝90°， ∴222257446CE CP PE ⎛⎫
⎪⎭-⎝=-==， ∵CP ∥OA ，
∴∠OPC ＝∠AOP ，
∴∠OPC ＝∠BOP ，
∴254
CO CP ==， ∴725448OE CE CO =+=
+=， ∴22228610OP OE PE ++=，
在Rt △OPD 中，点M 是OP 的中点，
∴12
5DM OP =
=； 故答案为：5．
【点睛】 本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP 是解题的关键．
4．如图，10AB =，45A B ∠=∠=︒，32AC BD ==E ，F 为线段AB 上两
点．现存在以下条件：①4
CE DF
=
=；②AF BE
=；③CEB DFA
∠=∠；
④5
CE DF
==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE
△一定
．．和BDF全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）
【答案】②③④
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理逐个判断即可.
【详解】
①如图1，过点C作CM AB
⊥，过点D作DN AB
⊥
32,45
A B
AC BD∠=∠
==
=︒
3
CM AM DN BN
∴====
4
CE DF
==
由勾股定理得：2222
7,7
ME CE CM NF DF DN
=-==-=
37,37
AE AM ME BF BN NF
∴=-=-=+=+，即AE BF
≠
此时，ACE
∆和BDF
∆不全等
②AF BE
=
AF EF BE EF
∴+=+，即AE BF
=
又452
,3
AC D
A B B
∠=∠=︒==
则由SAS定理可得，ACE BDF
∆≅∆
③
CEB DFA
CEB C A
DFA D B
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠+∠
⎨
⎪∠=∠+∠
⎩
C A
D B
∴∠+∠=∠+∠
又A B
∠=∠
C D
∴∠=∠
32
AC BD
==
则由ASA定理可得，ACE BDF
∆≅∆
④由（1）知，当5
CE DF
==时，2222
4,4
ME CE CM NF DF DN
-=-=
此时，,,CE CA DF BD ME AM NF BN >>⎧⎨>>⎩
则点E 在点M 的右侧，点F 在点N 的左侧
又
10AM BN ME AM BN NF AB ++=++==
则点E 与点N 重合，点F 与点M 重合，如图2所示
因此必有347AE BF ==+=
由SSS 定理可得，ACE BDF ∆≅∆
故答案为：②③④.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.
5．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8cm AC ，15cm BC =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒2cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F .设运动时间为t 秒，要使以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为______.
【答案】235
或7或8 【解析】
【分析】
易证∠MEC ＝∠CFN ，∠MCE ＝∠CNF ．只需MC ＝NC ，就可得到△MEC 与△CFN 全等，然后只需根据点M 和点N 不同位置进行分类讨论即可解决问题．
【详解】
①当0≤t ＜4时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图①，
此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．
当MC＝NC即8−2t＝15−3t时全等，
解得t＝7，不合题意舍去；
②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，
若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t−8＝15−3t，
解得t＝23
5
；
当5≤t＜23
3
时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，
当MC＝NC即2t−8＝3t−15时全等，解得t＝7；
④当23
3
≤t＜
23
2
时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，
当MC＝NC即2t−8＝8，解得t＝8；
综上所述：当t等于23
5
或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为
顶点的三角形全等．
故答案为：23
5
或7或8．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．
6．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以
1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
【答案】0；4；8；12
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP 或AC＝BN进行计算即可．
【详解】
解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝6−2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，
这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P 在BQ 上，AC ＝BP 时，△ACB ≌△PBN ，
∵AC ＝2，
∴BP ＝2，
∴CP ＝2＋6＝8，
∴点P 的运动时间为8÷1＝8（秒）；
④当P 在BQ 上，AC ＝NB 时，△ACB ≌△NBP ，
∵BC ＝6，
∴BP ＝6，
∴CP ＝6＋6＝12，
点P 的运动时间为12÷1＝12（秒），
故答案为：0或4或8或12．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．如图，ABC ∆中，090,,102ACB AC BC AB ∠===，点G 为AC 中点，连接BG ，CE BG ⊥于F ，交AB 于E ，连接GE ，点H 为AB 中点，连接FH ，以下结论：①ACE ABG ∠=∠；②5CF =
；③AGE CGB ∠=∠；④FH 平分BFE ∠。

其中
正确的结论的序号为___________。

【答案】③④
【解析】
【分析】
作AP ⊥AC 交CE 的延长线于P ，连接CH ．构造全等三角形，证明△CAP ≌△BCG （ASA ），△EAG ≌△EAP （SAS ），即可分步判断①②③，利用四点共圆可以证明④正确．
【详解】
解：如图，作AP ⊥AC 交CE 的延长线于P ，连接CH ．
∵CE ⊥BG ，
∴∠CFB=∠ACB=90°，
∵∠ACE+∠BCE=90°，∠CBG+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBG ，
∵BG 是△ABC 的中线，AB ＞BC ，
∴∠ABG≠∠CBG ，
∴∠ACE≠∠ABG ，故①错误，
∵∠ACP=∠CBG ，AC=BC ，∠CAP=∠BCG=90°，
∴△CAP ≌△BCG （ASA ），
∴CG=PA=AG ，∠BGC=∠P ，
∵AG=AP ，∠EAG=∠EAP=45°，AE=AE ，
∴△EAG ≌△EAP （SAS ），
∴∠AGE=∠P ，
∴∠AGE=∠CGB ，故③正确， ∵90,,102ACB AC BC AB ∠===，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴AC=BC=10，
∴AG=CG=5， ∴2251055BG =+=， ∵••12•12
CG CB CF = ， ∴25CF =
∵CA=CB ，∠ACB=90°，AH=HB ，
∴∠BCH=∠ACH=45°，
∵∠CFB=∠CHB=90°，
∴C ，F ，H ，B 四点共圆，
∴∠HFB=∠BCH=45°，
∴∠EFH=∠HFB=45°，
∴FH 平分∠BFE ，故④正确，
综上所述，正确的只有③④.
故答案为：③④
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉各项性质是解题的关键．
8．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，
∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．
【详解】
解：在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；
在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），
∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；
若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，
则正确的选项有：①③④．
故答案为①③④
9．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.【答案】3＜AD＜7
【解析】
【分析】
连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.
【详解】
如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，
∵在△ABC中，AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA中
BD CD
BDE CDA
DE DA
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△BDE≌△CDA（SAS）
∴BE=CA=4
在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE
∵AB=10,AC=4,
∴6＜AE＜14
∴3＜AD＜7
故答案为3＜AD＜7
【点睛】
本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
10．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；
②AE＝CF；
③△BDE≌△ADF；
④BE+CF＝EF；
⑤S四边形AEDF＝
1
4
AD2，
其中正确结论是_____（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF＝S△ADC＝
1
2
AD2，从而判定⑤的正误．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，
∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，
∵∠MDN＝90°，
∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF．
在△AED与△CFD中，
EAD C
AD CD
ADE CDF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正确；
又∵△ABD≌△ACD，
∴△BDE≌△ADF．故③正确；
∵△AED≌△CFD，
∴AE＝CF，ED＝FD，
∴BE+CF＝BE+AE＝AB2BD，
∵EF2ED，BD＞ED，
∴BE+CF＞EF．故④错误；
∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADC＝1
2
AD2．故⑤错误．
综上所述，正确结论是①②③．
故答案是：①②③．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；
；，其中正确的有( )个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；
由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；
先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；
先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】
‚解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．
在△AED与△AEF中，
，
∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；
②∵△AED≌△AEF,
∴AF=AD,
∵
, ∴∠FAB=∠CAD,
∵AB=AC ， ∴≌，②正确；
③∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD ，即∠CAD=∠BAF ．
在△ACD 与△ABF 中，
，
∴△ACD ≌△ABF （SAS ），
∴CD=BF ，
由①知△AED ≌△AEF ，
∴DE=EF ．
在△BEF 中，∵BE+BF ＞EF ，
∴BE+DC ＞DE ，③正确；
④由③知△ACD ≌△ABF ，
∴∠C=∠ABF=45°，
∵∠ABE=45°，
∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．
故答案为D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．
12．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的EAC ∠、ABC ∠、ACF ∠，以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 分ADC ∠；⑤3BDC BAC ∠=∠。

其中误的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出
∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，
1
90
2
ADC ABC ∠=︒-∠，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤错误；
综上所述，错误的是④⑤
即错误的有2个，
故选：B．
【点睛】
考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力．
13．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等
【答案】B
【解析】
根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；
根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确．
根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正确；
根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判断即可.
14．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于
点M和N,再分别以M,N为圆心,大于1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交
BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD平分∠BAC；②作图依据是S.A．S；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的∠平分线；
②根据作图的过程可以判定出AD的依据；
③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC的度数；
④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.
解：如图所示，
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的∠平分线；故①正确；
②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故②错误；
③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CBA=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=1
2
∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.
故③正确；
④∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上.
故④正确；
故选C.
“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC的度数是解题的关键.
15．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线
．．AD=4，则△AB C的面积
．．为
（）
A．30B．48C．20D．24
【答案】D
【解析】
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,因为D为BC的中点,所以DC=BD,
在△ADC和△EDB中,
AD ED
ADC EDB
DC BD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
,
所以△ADC≌△EDB,
所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,
又因为AE=2AD=8,AB=6,
所以222
AB AE BE
=+,
所以∠CAD＝∠E=90°,
则
1111
464624
2222
ABC ABD ADC
S S S AD BE AD AC
=+=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=,
所以故选D.
16．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，
BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；
④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【解析】
已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，
BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由
∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得
∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，
本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
17．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结
论:①45ADC ∠=︒;②12
BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】 试题解析：如图，
过E 作EQ ⊥AB 于Q ，
∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，
∴CE=EQ ，
∵∠ACB=90°，AC=BC ，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵EQ ⊥AB ，
∴∠EQA=∠EQB=90°，
由勾股定理得：AC=AQ ，
∴∠QEB=45°=∠CBA ，
∴EQ=BQ ，
∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，
∴③正确；
作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ，
∵∠CAD=1
2∠CAB=22.5°=∠BAD ，
∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，
∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，
∴∠DBC=∠CAD ，
在△ACN 和△BCD 中，
DBC CAD AC BC
ACN DCB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴△ACN ≌△BCD ，
∴CN=CD ，AN=BD ，
∵∠ACN+∠NCE=90°，
∴∠NCB+∠BCD=90°，
∴∠CND=∠CDA=45°，
∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，
∴AN=CN ，
∴∠NCE=∠AEC=67.5°，
∴CN=NE ，
∴CD=AN=EN=
12AE ， ∵AN=BD ，
∴BD=12
AE ， ∴①正确，②正确；
过D 作DH ⊥AB 于H ，
∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，
∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，
∴∠FCD=∠DBA ，
∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，
∴DF=DH ，
在△DCF 和△DBH 中
90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ，
∴BH=CF ，
由勾股定理得：AF=AH ， ∴
2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF +++++++====， ∴AC+AB=2AF ，
AC+AB=2AC+2CF ，
AB-AC=2CF ，
∵AC=CB ，
∴AB-CB=2CF ，
∴④正确．
故选D
18．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，AD ⊥AB ，AD=3，BC=5，则△BCD 的面积为（ ）
A ．7.5
B ．8
C ．10
D ．15
【答案】A
【解析】 作DE⊥BC 于E ，根据角平分线的性质，由BD 是∠ABC 的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S △BCD =
12
×BC×DE=7.5， 故选：A ．
19．如图，Rt ACB 中，90ACB ︒∠=，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：
①135APB ︒∠=；②PF PA =；③AH BD AB +=；④S 四边形
2
3ABDE S ABP =，其中正确的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可．
【详解】
解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD 、BE 分别平分∠BAC 、∠ABC ，
∴∠BAD=12CAB ∠，∠ABE=12
ABC ∠ ∴∠BAD+∠ABE=
111+=()45222
CAB ABC CAB ABC ∠∠∠+∠=︒ ∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE ）=135°，故①正确；
∴∠BPD=45°，
又∵PF ⊥AD ，
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP ≌△FBP （ASA ）
∴∠BAP=∠BFP ，AB=AB ，PA=PF ，故②正确；
在△APH 与△FPD 中
∵∠APH=∠FPD=90°
∠PAH=∠BAP=∠BFP
PA=PF
∴△APH ≌△FPD （ASA ），
∴AH=FD ，
又∵AB=FB
∴AB=FD+BD=AH+BD ，故③正确；
连接HD ，ED ，
∵△APH ≌△FPD ，△ABP ≌△FBP ∴APH FPD S S =，ABP FBP S S =，PH=PD ，
∵∠HPD=90°，
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD ∥EP ，
∴EPH EPD S S =
∵ABP BDP AEP EPD ABDE S S S S S =+++四边形
()ABP AEP EPH PBD S
S S S =+++ ABP APH PBD S
S S =++ ABP FPD PBD S
S S =++ ABP FBP S S =+
2ABP S =
故④错误，
∴正确的有①②③，
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意AAA 和SAS 不能判定两个三角形全等．
20．如图，在△ABC 中，P 是BC 上的点，作PQ ∥AC 交AB 于点Q ，分别作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若PR=PS ，则下面三个结论：①AS=AR ；②AQ=PQ ；
③△PQR ≌△CPS ；④AC ﹣AQ=2SC ，其中正确的是（ ）
A ．②③④
B ．①②
C ．①④
D ．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】 连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得
△APR ≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.
【详解】
解:如图
连接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,
AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,
△APR≌△APS.
AS=AR,
又QP/AR,
∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，
∠1=∠3,
AQ=PQ,
没有办法证明△PQR≌△CPS,③不成立,
没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.
21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD=CB﹣CD
C．AB﹣AD＜CB﹣CD D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【答案】A
【解析】
如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE=AD，CE=CD，
∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，
∵在△BCE中，BE＞BC-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
故选A．
22．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△AB C≌Rt△A′B′C′的是( )
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
【答案】B
【解析】
∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°
A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，
符合直角三角形全等的判定条件HL，
∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；
B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，
不符合符合直角三角形全等的判定条件，
∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；
C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；
∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；
D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，
∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；
故选：B．
点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．
23．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是
( )①；②；③；④若，且，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.
【详解】
解：∵与都是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∴
∴，①正确；
∵
∴∠ADO=∠ABO
∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确
∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB
∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB
∴,③错误
∵
∴∠DAC+∠BCA=180°
∵∠DAB=60°，
∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°
∵∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°
∴④正确
故由①②④三个正确，
故选：C
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．如图，把ΔABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN 上，直线MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，则∠ACB的度数为（）
A．70°B．65°C．60°D．85°
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，得出O为三条角平分线的交点，根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论．
【详解】
如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．
∵MN∥AB，∴OD=OE=OF（平行线间的距离处处相等）．
如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．
由题意可知：OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点．
∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=180°－125°=55°，
∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°，∴∠ACB=180°－110°=70°．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的内心，平行线间的距离处处相等，角平分线定义，解答本题的关键是判断出OD=OE=OF．
25．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是
A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC
【答案】B
【分析】
根据余角的性质得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根据SAS推出△ABF≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BF=DF，故A正确；由全等三角形的性质得到∠ABE=∠ADF，等量代换得到∠ADF=∠C，根据平行线的判定得到DF∥BC，故D正确；根据直角三角形的性质得到DF ＞EF，等量代换得到BF＞EF；故C正确；根据平行线的性质得到
∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B错误．
【详解】
∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE．同
理：∠EBC=∠BAC．
在△ABF与△ADF中，∵12
AD AB
AF AF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正确，
∵△ABF≌△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正确；
∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正确；
∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得△ABF≌△ADF是解题的关键．
26．如图，在△ABC中，∠ABC=45°， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC
的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .
A．8 B．10 C．2D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF⊥BC，证△EBC≌BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，
根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，
∴∠BDF=∠ECB
在△EBC和△BFD中
EBC=BFD=90
ECB=BDF
EC=BD
⎧∠∠
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
∴△EBC≌△BFD（AAS）
∴DF=BC=4
∴△DBC的面积=
11
BC DF=44=8
22
⋅⨯⨯
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，是一道综合性较强的题，难度较大，关键是正确的作出辅助线构造全等三角形.
27．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2D,其中正确的是( )
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】C
【分析】
由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝
∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC.
【详解】
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，
∵∠BCD＝30°，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴点A，点C，点B，点D四点共圆，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，
∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，
∵DF为∠BDA的平分线，
∴∠ADF＝∠BDF，
∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，
∴AD≠AF，故②不合题意，
如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，
∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，
∴△ADF≌△HDF(SAS)
∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，
∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，
∴∠HBF＝∠BFH＝15°，
∴BH＝HF，
∴BH＝AF，
∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，
∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，
∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，
∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，
∴△BDG≌△BDE(SAS)
∴∠BGD＝∠BED＝75°，
∴∠GBC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠BGD ＝75°，
∴∠GBC ＝∠BGC ＝75°，
∴BC ＝BG ，
∴BC ＝BG ＝2DE+EC ，
∴BC ﹣EC ＝2DE ，故④符合题意，
故选：C. 【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，
28．如图，AOB ∆的外角,CAB DBA ∠∠的平分线,AP BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】C
【解析】
【分析】 过点P 作PG ⊥AB ，由角平分线的性质定理，得到PE PG PF ==，可判断（1）（2）正
确；由12APB EPF ∠=
∠，180EPF O ∠+∠=︒，得到1902
APB O ∠=︒-∠，可判断（3）错误；即可得到答案．
【详解】
解：过点P 作PG ⊥AB ，如图：
∵AP 平分∠CAB ，BP 平分∠DBA ，PE OC ⊥，PF OD ⊥，PG ⊥AB ，
∴PE PG PF ==；故（1）正确；
∴点P 在COD ∠的平分线上；故（2）正确；
∵12
APB APG BPG EPF ∠=∠+∠=∠，
又180EPF O ∠+∠=︒，
∴11(180)9022
APB O O ∠=
⨯︒-∠=︒-∠；故（3）错误； ∴正确的选项有2个；
故选：C ．
【点睛】 本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．
29．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④S 四边形643AOBO ；⑤9634
AOC AOB S S +=+△△．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③⑤
C ．①②④⑤
D ．①②③④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】 证明△BO ′A ≌△BOC ，又∠OBO ′＝60°，所以△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；
由△OBO ′是等边三角形，可知结论②正确；
在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO ′是直角三角形；进而求得∠AOB ＝150°，故结论③正确；
643AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=+四边形④正确；
如图②，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S △AOC +S △AOB 转化为S △COO ″+S △AOO ″，计算可得结论⑤正确．
【详解】
解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，
又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，
∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60°，
∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，
故结论①正确；
如图①，连接OO ′， ∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°，
∴△OBO ′是等边三角形，
∴OO ′＝OB ＝4．
故结论②正确；
∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．
在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，
∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，
∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°，
故结论③正确；
2313446432AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=⨯⨯+⨯=+四边形， 故结论④正确；
如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．
易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，
则23193436324
AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+⨯=+四边形， 故结论⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②③④⑤．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．
30．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，下列一定结论正确的是（ ）
A ．AD+BC=AB+CD ，
B ．AB+AC=DB+DC,
C ．AD+BC ＜AB+C
D ，
D ．AB+AC ＜DB+DC
【答案】D
【解析】
【分析】 在BA 的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,证△ACD ≌△AED,推出DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+AC ＜DB+DC.
【详解】
解: 在BA 的延长线上取点E, 使AE=AC,
连接ED,
∵AD 是△ABC 的外角平分线，
∴∠EAD=∠CAD,
在△ACD 和△AED 中,
AD AD EAD CAD AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACD ≌△AED(SAS)
∴DE=DC,
在△EBD 中,BE ＜BD+DE,
∴AB+AC ＜DB+DC
故选:D.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB 、AC 、DB 、DC 的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.。