【初中数学暑期课程数学讲义】北师大版初一(七年级)数学讲义-有理数的加减

第1讲有理数的加减
知识定位
讲解用时：5分钟
A适用范围：北师大版初一，基础一般；
B知识点概述：本讲义主要用于北师大版初一新课，本节课我们要学习有理数的加减法及其混合运算，本节重点是熟练掌握有理数加减法的运算法则及运算律。

知识梳理
讲解用时：20分钟
课堂精讲精练
【例题1】计算：
【答案】（1）原式=-13；（2）原式=-6【解析】
讲解用时：3分钟
解题思路：根据有理数的加法运算法则解题即可
教学建议：学生在刚学习的时候可能比较生疏，建议多多练习
难度：1 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习1.1】
小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）
【答案】C
【解析】根据有理数的加法运算法则可知A选项原式=1；B选项原式=-4；D选项
原式=-2.所以只有C选项正确。

讲解用时：3分钟
解题思路：根据有理数的加法运算法则分别算出每一个选项的答案，不要马虎哦难度：1 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题2】
【答案】B
【解析】从数轴可以看出b到原点的距离比a到原点的距离要远，所以b的绝对
值比较大，根据有理数的加法运算法则可知要取负号，所以结果为负数。

讲解用时：3分钟
解题思路：通过数轴判断a、b两数的符号及绝对值大小，再根据有理数的加法运算法则解题即可。

教学建议：这个地方可先回顾一下数轴的有关知识点
难度：2 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习2.1】
【答案】＞、＜、＜
【解析】从数轴可以看出a是正数，b、c是负数，且ㄧcㄧ＞ㄧaㄧ＞ㄧbㄧ,
所以根据有理数的加法运算法则可得a+b＞0；a+c＜0；b+c＜0。

讲解用时：5分钟
解题思路：通过数轴判断a、b、c仨数的符号及绝对值大小，再根据有理数的加法运算法则解题即可。

难度：2 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题3】
在一条东西方向的跑道上，小亮先向东走了8m，记作+8m，又向西走了10m，此时他的位置可记作（）
【答案】B
【解析】向东走为+，则向西走为-，则8-10=-2，所以此时小亮的位置可记作-2m。

讲解用时：3分钟
解题思路：略
教学建议：略
难度：1 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习3.1】
【答案】-23
【解析】由题意可列算式-53+30=-23m
讲解用时：2分钟
解题思路：略
难度：1 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题4】
【答案】C
【解析】一共四个数，要求其中三个数的最小值，只要把最大的数去掉即可，由
题意知7最大，所以三个数的最小和为5+（-2）+（-6）=-3
讲解用时：3分钟
解题思路：略
教学建议：这里可以适当加一些有理数比较的知识点回顾
难度：2 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习4.1】
某电视栏目中，主持人问这样一道题目：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，那么a，b，c三数之和是（）
【答案】B
【解析】最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，即a=1，
b=-1，c=0，所以a+b+c=0.
讲解用时：3分钟
解题思路：略
难度：2 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题5】
【答案】D
【解析】由题意知x=-3，y=±5，所以x+y=-8或2
讲解用时：3分钟
解题思路：略
教学建议：略
难度：2 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习5.1】
【答案】-2或-8
【解析】由题意知m=±3，n=±5，由m＞n可知，n≠5，所以m+n=-2或-8
讲解用时：3分钟
解题思路：略
难度：2 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题6】计算
【答案】0
【解析】此题可考虑用加法交换律和结合律，先将同号两数结合，然后进行一次
异号运算，即[(+3)+(+8)]+[(-4)+(-7)]=+11+（-11）=0
讲解用时：3分钟
解题思路：略
教学建议：略
难度：2 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习6.1】
【答案】A
【解析】利用有理数加法交换律及结合律将一三两项结合，二四两项结合比较简
便
讲解用时：3分钟
解题思路：怎么算简便怎么来
难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题7】
小明的爸爸是一个蔬菜经销商，一天他爸爸到蔬菜批发市场，共购进8筐蔬菜，称重的记录如下（单位：kg）：53，44，54，52，49，46，45，46。

你能帮小明爸爸计算出这些蔬菜的总质量吗？把你的做法写出来，若每千克粗加工费为0.2元，那么共需加工费多少元？
【答案】77.8元
【解析】
讲解用时：5分钟
解题思路：略
教学建议：略
难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习7.1】
李伯伯共有7块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）情况如下（单位：千克）：+320，-170，-320，+130，+150，+50，-150.今年小麦的总产量与去年相比怎么样？
【答案】今年小麦的总产量比去年多10千克
【解析】先根据题意列出算式，再根据加法的交换律与结合律简化计算。

讲解用时：5分钟
解题思路：略
难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题8】
甲、乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（）
A.350米
B.50米
C.300米
D.200米
【答案】350米
【解析】由题意列算式得200-（-150)=200+150=350米（根据有理数减法法则进
行运算）
讲解用时：3分钟
解题思路：略
教学建议：略
难度：1 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习8.1】
某天的最高气温是6℃，最低气温是-4℃，则这天的温差是多少？【答案】10℃
【解析】温差为最高气温减去最低气温，即6-（-4）=10℃
讲解用时：3分钟
解题思路：略
难度：1 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题9】
已知x=5，|y|=4，则x-y=
【答案】1或9
【解析】由题意知：y=±4，即x-y=5-4=1或x-y=5-（-4）=5+4=9
讲解用时：20分钟
解题思路：根据有理数减法的运算法则进行计算即可
教学建议：略
难度：1 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：【练习9.1】
【答案】C
【解析】由题意知x=±3，y=±2，又x+y≥0，所以x=3，y=±2，所以x-y=3-2=1
或x-y=3-（-2）=5，所以选C
讲解用时：5分钟
解题思路：略
难度：2 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题10】
某商店去年四个季度的盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-95.5万元，280万元，这个商店总的盈亏情况是（）
A.盈余644万元
B.亏本173万元
C.盈余173万元
D.亏本64万元
【答案】请输入内容
【解析】根据题意列算式得128.5-140-95.5+280=173万元，结果是正数，即盈余
173万元
讲解用时：5分钟
解题思路：略
教学建议：略
难度：2 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习10.1】
检查一商店10瓶某水果罐头的质量，超出标准质量记为“+”，不足记为“-”，情况如下：-3克，+2克，-1克，-5克，-2克，+3克，-2克，+3克，+1克，-1克（1）总的情况是超出还是不足？超出或不足多少？
（2）最多与最少相差是多少？
【答案】请输入内容
【解析】（1）根据题意列算式得-3+2-1-5-2+3-2+3+1-1=-5克，即总的情况不足5
克
（2）最多的多3克，最少的少5克，所以得3-（-5）=3+5=8克，即最多与最少相差8克
讲解用时：5分钟
解题思路：略
难度：2 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
【例题11】
【答案】C
【解析】这道题可以用求差法来判断大小:M-N=(a+b)-(-a+b)=2a＞0，所以M＞N；
M-H=(a+b)-(a-b)=2b＜0，所以M＜H，所以H＞M＞N
讲解用时：10分钟
解题思路：略
教学建议：这个地方可以着重讲解一下求差法比较大小
难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：贵州年份：
【练习11.1】
【答案】（1）＜、＜、＞（2）原式=-2a
【解析】
讲解用时：10分钟
解题思路：请输入内容
难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：贵州年份：
课后作业
【作业1】
【答案】
【解析】根据有理数的加减法运算法则计算即可
讲解用时：5分钟
难度：1 适用场景：课后作业例题来源：贵州年份：
【作业2】
小明家冰箱冷冻室的温度是负-5℃，调高4℃的温度是（）
【答案】C
【解析】根据题意列算式-5+4=-1℃
讲解用时：5分钟
难度：1 适用场景：课后作业例题来源：贵州年份：
【作业3】
【答案】2
【解析】先根据有理数的加法计算出-5+3=-2，再取绝对值为2
讲解用时：3分钟
难度：1 适用场景：课后作业例题来源：贵州年份：
【作业4】
【答案】-2
【解析】由题意知另一个数是8，所以-10+8=-2
讲解用时：5分钟
难度：1 适用场景：课后作业例题来源：贵州年份：
【作业5】
如图是一个正方体纸盒的展开图，请你在其余三个正方形内填上适当的数，再动手把它折成正方体，使相对面上的两个数的和为-2,求A、B、C
【答案】A=-6.5 B=-1 C=2
【解析】根据我们之前学过的展开与折叠中相对面的找法，可知：A与4.5相对，
B与-1相对，C与-4相对，又相对面的和为-2，即可求出A、B、C
讲解用时：5分钟
难度：3 适用场景：课后作业例题来源：贵州年份：
【作业6】
【答案】-10
【解析】从数轴上可以看出，被墨迹遮住的整数有-5，-4，-3，-2，-1，2，3，
所以他们的和为-10
讲解用时：5分钟
难度：2 适用场景：课后作业例题来源：贵州年份：
【作业7】
【答案】1
【解析】由互为相反数的两个数的和为0可至m+n=0，原式=100+(-99)+(m+n)=1
讲解用时：5分钟
难度：2 适用场景：课后作业例题来源：贵州年份：
【作业8】
某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正,向西行驶为负，一天中七次行驶记录如表，(单位:千米)
（1）在第（）次记录时距A地最远；
（2）求收工时距A地多远？
（3）若1km耗油0.3L，则共耗油多少升？
【答案】
（1）五；（2）2km；（3）12.6L
【解析】
讲解用时：5分钟
难度：3 适用场景：课后作业例题来源：贵州年份：
【作业9】
明明和小云做运算游戏，两人抽取数据如图，游戏规定：每人抽取四个数，正方形表示对应的数前是正号，长方形对应的数前是负号，计算其和，结果较大者胜，请列式计算，说明明明和小云谁获胜？
【答案】明明获胜
【解析】
讲解用时：5分钟
难度：2 适用场景：课后作业例题来源：济南山大附中段考年份：2012【作业10】
【答案】C
【解析】
讲解用时：5分钟
难度：3 适用场景：课后作业例题来源：济南章丘年份： 2014。