新版精编2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=
⋅αβ
αβββ
,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
中,则=
a b （ ）
A ．1
2
B ．1
C ．
32
D ．
5
2
（2012广东理）
2．已知向量(5,3)a x =-，(2,)b x =，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是（ ） A ．{}2,3 B ．{}1,6- C ．{}2 D ．{}6(2005浙江文)
3．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,若
OP AB PA PB ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是（ ）
(A)
1
12
λ≤≤ (B) 11λ≤≤ (C) 112λ≤≤ (D) 11λ≤≤+(2006辽宁理)
4．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最
小值为（ ）
(A) 4-
(B)3-+
(C) 4-+
(D)3-+ （2010全国卷1文数）（11）
【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，
，sin α=
||||cos 2PA PB PA PB α
∙=⋅=
22(12sin )x α-=
22
2(1)
1
x x x -+=
42
21
x x x -+，令
P A
P B ∙=，则
4221
x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2
x 是实数，所以
2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥
，解得3y ≤--
或3y ≥-+.
故min ()3PA PB ∙=-+.
此时x =
5．已知平面向量a =,1x （）
，b =2
,x x （－）， 则向量+a b ( ) A 平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线
C ．平行于y 轴
D ．平行于第二、四象限的角平分线 (2009广东文)
答案 C
解析 +a b 2
(0,1)x =+,由2
10x +≠及向量的性质可知,C 正确.
6．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角 三角形ABC 中，若j k i j i
+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．设A ｛a,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→
→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 ( ）
A ．354=-b a
B ．345=-b a
C ．14
54=+b a
D ．1445=+b a （2007四川7）
8．如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →
→
→
→
→
→
→
++=⋅=⋅=
→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→
→→⋅+AC DC AB )(的值为（ ）
A ．2
B ． 22
C ．4
D ．24
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
9．若点O 是ABC ∆的外心，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆的内角C 等于 ；
10．三角形ABC 中AP 为BC 3=
，2-=⋅
＝
11．设向量]1,1[(),31cos ,59(cos ),76cos ,14(cos -∈+=︒︒=︒︒=t b t a u b a ，则||u 的 取值范围是______________．
12．如图，在ABC ∆中，设AP a ,==的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，则用a 表示AP 的式子为 ．
13．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______．
B
C
P
R
Q
14．设=(x 1，y 1)，=(x 2，y 2)，则下列与共线的充要条件的有 (填序号） ① 存在一个实数λ，使a =λb 或b =λa ； ② |a ·b |=|a | |b |；③
2
1
21y y x x =
； ④ (+)//(－)
15．设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹为600
，若向量
2172e e m +=λ与向量21e e n λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___ ____.
16．在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________
17．已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为____________
18．已知平面向量()1,2=a ，()2,2x x =+b ，若⊥a b ，则实数x = .
19．已知12,e e 是夹角为
23
π
的两个单位向量，12122,k =-=+a e e b e e ，若0⋅=a b ，则实数k 的值为 ▲ ．
20．设向量a =(cos23°,cos67°)，b =(cos68°,cos22°)，u =a +t b (t ∈R)，则|u |的最小值是______________.
21．如图，,,O A B 是平面上的三点，向量,,OA a OB b ==点C 是 线段AB 的中点，设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上
任意一点，向量||4,||2OP p a b ===,若， 则()p a b ⋅-= ▲ .
22．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，B 是EF 的中点，2AB EF ==，3CA CB ==， 若7AB AE AC AF ⋅+⋅=，则EF 与BC 的夹角的余弦值等于 _．
23．设点O 为原点，点,A B 的坐标分别为()(),0,0,a a ，其中a 是正的常数，点P 在线段AB 上，且()01AP t AB t =≤≤，则OA OP ⋅的最大值为 ▲ ．
24．已知点()1,5A -和向量()2,3a =，若3AB a =，则点B 的坐标为 ▲ ．
25． 设向量()2,-=x a ，()1,1-=x b 互相垂直，则实数x 的值为__________。

26．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是______▲_______．
27．设O 是△ABC 内部一点，且OB OC OA 2-=+，则△AOB 与△AOC 的面积之比为 ★_． 三、解答题
28．已知
θ为向量与的夹角，12==，关于x 的一元二次方程
2x +x +0=⋅b a 有实根.
（1）求θ的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数()22sin cos f θθθθ=-+的最值. （本小
题满分12分）
29．已知向量OA =（3, －4）, OB =（6, －3）,OC =（5－m , －3－m ）, （1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；
（2）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．(本小题满分16分)
30．已知2||,1||=
=b a ．
（1）若b a ||，求b a ⋅；Ks 5u （2）若b a ,的夹角为60°，求||b a +； （3）若)(-⊥，求,的夹角．。