北师大版高一数学(必修四)导学案设计：3.3二倍角的三角函数 (二)(无答案)

课题：高一数学（必修四）§3.3二倍角的三角函数 （二）
班级： 学生姓名:
【学习目标】
1.学生通过两角和公式推导二倍角公式，并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力。

2.理解二倍角正切公式中角的取值范围。

3.通过二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简。

体会化归这一基本数学思想在求值、化简中所起的作用. 【学习重点】二倍角、半角公式推导及其应用.
【学习难点】灵活应用和、差、倍、半角公式进行三角式化简、求值。

【预习展示】
提出问题
①将倍角公式cos2α=1-2sin 2α中的α用2
α代替能否得出2sin α
的值？若可以请写出。

②由①你可以推出2
cos
α
，2
tan
α
的值吗 ？请写出。

【才华展示】
例1.（公式巩固性练习）求值： ①．sin22︒30’cos22︒30’=
②．=-π
18cos 22
③．=π
-π8cos 8sin 22
④．=ππππ12
cos 24cos 48cos 48sin 8 例2.化简 ①．=π
-ππ+π)12
5cos 125)(sin 125cos 125(sin
②．=α-α2sin 2cos 44
③．=α
+-α-tan 11
tan 11
④．=θ-θ+2cos cos 212例1：已知cos θ=-53，且π≤θ≤23π，求2
tan θ。

【自我展示】
求8
tan ,8cos ,8sin π
ππ
的值
例2：已知已知sin2α=-
178，且2
π＜α＜43π
，求sinα,cosα,tanα的值
【小试身手、轻松过关】
1．sin22︒30’cos22︒30’=__________________;
2．=-π
18cos 22_________________;
3．=π
-π8
cos 8sin 22____________________;
4．=ππππ12
cos 24
cos 48
cos 48
sin 8__________________.
5．=π
-ππ+π)125cos 125)(sin 125cos 125(sin
__________________; 6．=α
-α2
sin 2cos 44____________________;
7．
=α
+-α-tan 11
tan 11___________________;
8．=θ-θ+2cos cos 212______________________. 【基础训练、锋芒初显】
2.已知180°＜2α＜270°，化简αα2sin 2cos 2-+=（ ） A 、-3cos α B 、3cos α C 、-3cos α D 、3sin α-3cos α 10、已知)3,25(
ππ
α∈，化简αsin 1-+αsin 1+= （ ） A 、-2cos 2α B 、2cos 2α C 、-2sin 2α D 、2sin 2α
11、已知sin 2α=53，cos 2α=－5
4
，则角α是 （ ）
A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、第三象限角
D 、第四象限角
12、若tan θ = 3，求sin2θ - cos2θ 的值。

13、已知),2
(,135sin ππ
∈α=α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。

14、已知),,2
(,61)4sin(
)4
sin(
ππ
ααπ
απ
∈=-+求α4sin 的值。

15、已知21)2
tan(=
-β
α，3
1
)2tan(-=-αβ，求)tan(βα+的值。

【举一反三、能力拓展】
16、已知的值。

求)4
2cos(,232,53)4cos(π
απαππα+<≤=+。