一种改进的fuzzy extended AHP方法：模糊语义层次方法

一种改进的fuzzy extended AHP方法：模糊语义层次方法
fuzzy extended AHP方法是chang1996提出的一种处理三角模糊数组成的对比矩阵并获得权重的方法，wang2008指出该方法不能为模糊对比矩阵计算出正确的权重，并导致许多文章的误用。

本文提出了一种改进的fuzzy extended AHP 方法--模糊语义层次方法（FLHP），它克服了原方法的缺点，并比原方法能更好地用于实际应用。

标签：改进；fuzzy extended AHP 方法；模糊语义层次方法
1 前言
AHP方法作为一种多目标决策（MCDM）方法已被广泛应用于各个领域[1]。

它将决策者的偏好信息以两两比较的判断矩阵来表示，并通过计算判断矩阵得出准则权重以及方案排序。

有时，在实际决策问题中，决策者很难用精确值来表示他的偏好信息，他们觉得用模糊语义，或者模糊数，甚至区间数来打分更合适。

因此许多学者提出了各种处理模糊判断矩阵的方法。

fuzzy extended AHP方法是chang在1996年提出的一种处理三角模糊数组成的对比矩阵获得权重的方法[2]。

该方法先把专家的语意打分的对比矩阵按照语意尺度转换成三角模糊数构成的对比矩阵，然后将转换后的对比矩阵的每一行标准化，并且两两比较，最后选出比较结果中每一行的最小值，经过归一化后得到对比矩阵的权重。

它计算过程简单方便，因此被广泛引用。

但是wang2008的研究指出该方法不能为模糊对比矩阵计算出正确的权重，它会使部分应该被考虑的准则的权重为0，并且该方法无法处理由单值组成的对比矩阵[3]。

此外，有研究指出fuzzy extended AHP方法的计算公式中，有错误的公式需要修正[4]。

pei2011在总结前人对chang1996方法的研究后，对chang1996方法的语义尺度进行了改进，并通过实验证明改进是有成效的[5]，但是它没有修正fuzzy extended AHP方法中的错误公式。

本文基于以上背景对该方法进行改进，并提出模糊语义层次法。

2 模糊语义层次法
fuzzy extended AHP方法雖然是用于处理三角模糊数构成的对比矩阵，但是严格意义上，模糊理论在方法中体现的作用和意义并不明显，因此把它作为一种FAHP并不是很准确。

本文通过按照前人研究修正原fuzzy extended AHP方法的错误公式，并且对原方法的语义尺度进行改进。

具体的方法流程如下：
第一步，设计评价模型的层次结构。

这一步和AHP方法所要求的一样，所以不详述。

第二步，设计问卷并请专家进行打分。

这一步和AHP大致相同，不同的是，模糊语义层次法要求问卷提问及专家打分时必须使用模糊语义，例如“一样～”，“稍微～”等等。

第三步，依据Arrow曾提出过两条公理[7]（连通性和传递性）对模糊语义对比矩阵进行一致性检验和调整。

由于专家初次打分的对比矩阵有可能不合理，即不满足一致性，因此需要专家重新打分或是调整。

第四步，按照语义尺度将上一步得到的对比矩阵转换成由三角模糊数构成的对比矩阵。

“一样～、稍微～、正常～、非常～、绝对～”等语义分别对应于（49/50，1，50/49）、（49/50，299/295，3089/2950）、（49/50，10
1/97，5347/4850）、（49/50，105/93，1981/1550）、（49/50，197，1965
1/50）等三角模糊数。

第五步，按照修改后的公式逐步计算，这里只的修改后的公式是指wang2008[4]中提到的公式。

第六步，综合所有对比矩阵权重，对方案排序。

从上面的整个步骤看，模糊语义层次方法和AHP方法在流程上大同小异。

他们的主要区别在于处理对比矩阵的方法。

3 结束语
本研究在总结前人研究的基础上，对chang1996提出的fuzzy extended AHP 方法了进行改进：一方面修正原方法中的错误公式，另一方面对修正公式后的fuzzy extended AHP方法的语义尺度进一步改进。

在今后的研究中，作者会考虑进一步改进该方法，并且将模糊语义层次方法应用于各种行业中去。

参考文献
[1]OS Vaidya and S. Kumar：Analytic hierarchy process：an overview of applications. European Journal of Operational Research V ol. 169，No. 1 （2006），p. 1-29.
[2]D.Y. Chang，Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP，European Journal of Operational Research 95 （1996）649-655.
[3]Y.M. Wang，Y. Luo and Z.S. Hua （2008），On the extent analysis method for fuzzy AHP and its applications，European Journal of Operational Research 186 （2），735-747.
[4]Y.M. Wang and T.M.S. Elhag （2006），On the normalization of interval and fuzzy weights，Fuzzy Sets and Systems 157，2456-2471.
[5]Wen Pei，Hsiang-Fan Liao，Bai-Lin Tan《A REVISED MODEL OF FUZZY EXTENDED AHP》The International Journal of Organizational Innovation，V olume 4. Number 1. Summer 2011.
[6]Kenneth J. Arrow，Social Choice and Individual Values，Cowles Commission Monograph No. 12，New York：John Wiley and Sons，1951，p. 23-59.
[7]T.L. Saaty，Multicriteria Decision Making：The Analytic Hierarchy Process，RWS Publications，Pittsburgh，PA，1988.。