高考数学专题2.1中档大题规范练01(三角概率立体几何选讲)(第02期)理(2021年整理)

2018届高考数学专题2.1 中档大题规范练01（三角概率立体几何选讲）（第02期）理
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专题2.1 中档大题规范练01（三角概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养
三角大题多个三角形的求解问题线段比等价转化为面积比的思想方法
选取合适的三角形进行正余弦定理的应用概率大题方案选取的优化问题
条件概率
从数学期望的角度选取方案
条件概率的公式应用
立体几何面面垂直的性质定理和线面垂
直的判定定理
已知二面角求长度
多解问题
建系法解决二面角
方程思想，通过已知关系建立二面角的方
程
选讲1（极坐
标参数方程)
参数方程与普通方程的互化
极坐标与直角坐标的互化
求直线的极坐标方程
极坐标与直角坐标的灵活转化
极坐标系下的线段关系的方程问题
选讲2（不等
式)
含两个绝对值的函数的最值问
题
三元代数式的最值问题
分段讨论求函数最值的思想
利用基本不等式求最值
1.三角大题
如图，在中，，，且点在线段上．
（Ⅰ）若，求长;
（Ⅱ)若，，求的面积．
【答案】(I）；（II）.
【解析】试题分析：
(II
）由,得,所以，
因为，，所以,
由余弦定理，
可得或（舍去）,
所以:，
所以。

2。

概率大题
单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立。

(Ⅰ) 根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性，不必再化
验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．
现有两个分组方案：
方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；
方案二:将 55 人分成5组,每组 11 人；
试分析哪一个方案工作量更少?
（Ⅱ）若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率。

（参考数据：)
【答案】(1）方案二工作量更少.（2）39。

6％.
详解：
(Ⅰ）方法1:设方案一中每组的化验次数为，则的取值为1,6.
所以，
所以的分布列为
16
0。

9510。

049
所以.
故方案一的化验总次数的期望为：次.
设方案二中每组的化验次数为，则的取值为1,12，
所以，
所以的分布列为
112
0.8950。

105
所以。

故方案二的化验总次数的期望为：次.
因，所以方案二工作量更少.
3。

立体几何
如图，在平行四边形中, °,四边形是矩形，，平面平面.
（1）若，求证：；
(2）若二面角的正弦值为，求的值.
【答案】(1)见解析；（2）或。

（2)以点为原点，所在的直线分别为轴, 轴，过点与平面垂直的直线轴建立空间直角坐标系，则
设平面的法向量为,则，即，
取，则，即,
同理可求得平面的法向量为
设二面角的平面角为,则
则,即,解之得或，又,
所以或
点睛：本题涉及到了立体几何中的线面平行与垂直的判定与性质，全面考查立体几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题,往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
4.选讲1（极坐标参数方程）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，）.以坐标原点
为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ）设点在上,点在上(异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列，求的极坐标方程.
【答案】（1).(2）
代入点得，解得或（舍去）.
所以曲线的极坐标方程为.
(Ⅱ) 由题意知，设直线的极坐标方程为，设点，则.
联立得，，所以。

联立得，.
因为成等比数列,所以，即。

所以，解得。

经检验满足四点依次在同一条直线上，所以的极坐标方程为。

5.选讲2（不等式）
已知函数的最大值为.
（1)求的值；
（2）若，，求的最大值.【答案】（1）2（2）2。