哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
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②已知随机变量X服从正态分布， 则 ；
③函数 的零点在区间 内；
其中正确的命题的个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A . 恰好有一个黑球与恰好有两个红球
B . 至少有一个黑球与至少有一个红球
D . 34
4. （2分） 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）
A . ①简单随机抽样调查，②系统抽样
B . ①分层抽样，②简单随机抽样
（1） 求直线 被曲线 截得的弦长；
（2） 从极点作曲线 的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.
20. （10分） (2018高二上·吉林期末) 设关于 的一元二次方程 ．
（1） 若 从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2） 若 是从区间 上任取的一个数， 是从区间 上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
C . 当销售价格为10元时，销售量为100件
D . 当销售价格为10元时，销售量为100件左右
9. （2分） 将甲、乙两名同学5次地理测验的成绩用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x甲 ， x乙 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . x甲<x乙；乙比甲成绩稳定
B . x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A . －
B .
C . －
D .
3. （2分） (2017高一下·珠海期末) f（x）=3x6﹣2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（ ）
A . 17
B . 68
C . 8
22. （10分） (2018高二下·舒城期末) 2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下 列联表.
（1） 将 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？
C . x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
D . x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
10. （2分） 设 则 中奇数的个数为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
11. （2分） (2019高三上·郑州期中) 3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020·海南模拟) 现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是（ ）
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
Hale Waihona Puke 18-1、18-2、19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
不需要
160
270
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗
19. （10分） (2018·兰州模拟) 已知直线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程是 为参数）.
（2） 在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
（Ⅰ）异面直线 与 所成的角余弦值；
（Ⅱ）求证平面 ⊥平面 ；
（Ⅲ）在线段 取一点 ，当二面角 的大小为60°时，求 .
18. （10分） (2018高二下·黄陵期末) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________
14. （1分） 已知a，b∈R，在（ax+ ）8的展开式中，第二项系数为正，各项系数和为256，则该展开式中的常数项的取值范围是________．
C . 至少有一个黑球与都是黑球
D . 至少有一个黑球与都是红球
8. （2分） (2018高二上·福建期中) 某商品的销售量 （件）与销售价格 （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 则下列结论正确的是（ ）
A . 与 具有正的线性相关关系
B . 若 表示变量 与 之间的线性相关系数，则
哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·西华期末) 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体 名学生中抽 名学生做学习状况问卷调查.现将 名学生从 到 进行编号。在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 号，则第 组中应取的号码是（ ）
15. （1分） (2018高二下·晋江期末) 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）
16. （1分） (2018高一下·南阳期中) 从区间 随机抽取 个数， ， ， ， ， ， ， ， ，构成 个数对 ， ， ， ，其中两数的平方和小于 的数对共有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为________．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图所示的多面体中， 菱形， 是矩形， ⊥平面 ， ， .
21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ， 求随机变量X的概率分布与数学期望．
C . ①系统抽样，②分层抽样
D . ①② 都用分层抽样
5. （2分） 从装有 个红球和 个白球的袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A . 至少有 个红球，都是红球
B . 恰有 个红球，恰有 个白球
C . 至少有 个红球，都是白球
D . 恰有 个红球，恰有 个白球
6. （2分） 有以下命题：①命题“, ”的否定是：“ ”；
③函数 的零点在区间 内；
其中正确的命题的个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A . 恰好有一个黑球与恰好有两个红球
B . 至少有一个黑球与至少有一个红球
D . 34
4. （2分） 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）
A . ①简单随机抽样调查，②系统抽样
B . ①分层抽样，②简单随机抽样
（1） 求直线 被曲线 截得的弦长；
（2） 从极点作曲线 的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.
20. （10分） (2018高二上·吉林期末) 设关于 的一元二次方程 ．
（1） 若 从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2） 若 是从区间 上任取的一个数， 是从区间 上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
C . 当销售价格为10元时，销售量为100件
D . 当销售价格为10元时，销售量为100件左右
9. （2分） 将甲、乙两名同学5次地理测验的成绩用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x甲 ， x乙 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . x甲<x乙；乙比甲成绩稳定
B . x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A . －
B .
C . －
D .
3. （2分） (2017高一下·珠海期末) f（x）=3x6﹣2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（ ）
A . 17
B . 68
C . 8
22. （10分） (2018高二下·舒城期末) 2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下 列联表.
（1） 将 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？
C . x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
D . x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
10. （2分） 设 则 中奇数的个数为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
11. （2分） (2019高三上·郑州期中) 3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020·海南模拟) 现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是（ ）
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
Hale Waihona Puke 18-1、18-2、19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
不需要
160
270
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗
19. （10分） (2018·兰州模拟) 已知直线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程是 为参数）.
（2） 在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
（Ⅰ）异面直线 与 所成的角余弦值；
（Ⅱ）求证平面 ⊥平面 ；
（Ⅲ）在线段 取一点 ，当二面角 的大小为60°时，求 .
18. （10分） (2018高二下·黄陵期末) 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________
14. （1分） 已知a，b∈R，在（ax+ ）8的展开式中，第二项系数为正，各项系数和为256，则该展开式中的常数项的取值范围是________．
C . 至少有一个黑球与都是黑球
D . 至少有一个黑球与都是红球
8. （2分） (2018高二上·福建期中) 某商品的销售量 （件）与销售价格 （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 则下列结论正确的是（ ）
A . 与 具有正的线性相关关系
B . 若 表示变量 与 之间的线性相关系数，则
哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·西华期末) 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体 名学生中抽 名学生做学习状况问卷调查.现将 名学生从 到 进行编号。在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 号，则第 组中应取的号码是（ ）
15. （1分） (2018高二下·晋江期末) 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）
16. （1分） (2018高一下·南阳期中) 从区间 随机抽取 个数， ， ， ， ， ， ， ， ，构成 个数对 ， ， ， ，其中两数的平方和小于 的数对共有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为________．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图所示的多面体中， 菱形， 是矩形， ⊥平面 ， ， .
21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ， 求随机变量X的概率分布与数学期望．
C . ①系统抽样，②分层抽样
D . ①② 都用分层抽样
5. （2分） 从装有 个红球和 个白球的袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A . 至少有 个红球，都是红球
B . 恰有 个红球，恰有 个白球
C . 至少有 个红球，都是白球
D . 恰有 个红球，恰有 个白球
6. （2分） 有以下命题：①命题“, ”的否定是：“ ”；