孝义市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

孝义市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条
2． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（
）A ．
B ．
C ．
D ．
4． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）
C ．（2，+∞）
D ．（﹣1，0）
5． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（
）
8,10m n ==S A ．28
B ．36
C ．45
D ．120
6． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且
)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.
1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=3
4
125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),2
10[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
7． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．π
8． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（
）
A ．p q ∧
B ．()()p q ⌝∧⌝
C ．()p q ∧⌝
D ．()p q
⌝∧9．
是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（
）
A ．1+i
B ．﹣1﹣i
C ．﹣1+i
D ．1﹣i
10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（
）
A ．
B ．（4+π）
C ．
D ．
11．若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）7
1i i z
+=A ．1 B ． C ．
D ．1-i
-12．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的
个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D
14．已知f （x ）=
，则f （﹣）+f （）等于 ．
15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，
()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．
()()0xf x f x -<'()0f x >x 16．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．
R m ∈x y 23603260y m x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思
想与运算求解能力．
17．若全集
，集合
，则
18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；
{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．
(){}
1n
n n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．
20．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．
21．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ∆三角形,，为的中点.AB DE AD 2==F CD （1）求证：平面；//AF BCE （2）平面平面.
⊥BCE CDE
22．（本题满分15分）
已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2
)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；
1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．
a bx cx x g +-=2
)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．
23．已知条件4
:11
p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．
24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，
()f x 其导函数的图象过点．()'f x ()12，
（1）求函数的解析式；
()f x （2）设函数，其中m 为常数，求函数的最小值．
()()()'g x f x f x m =+-()g x
孝义市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．
【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，
；；
∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．
∴两圆的圆心距=r2﹣r1；
∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．
故选C．
2．【答案】A
【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，
∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，
∴2﹣在方向上的投影为=．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．
3．【答案】D
【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；
考察选项不难发现：
当x=时，sin（2×﹣）=0；
∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．
故选：D．
【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．
4．【答案】C
【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，
令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，
结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．
故选：C ．　
5． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123m
n
n n n n m S C m
---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．8
2
101045m
n C C C ===6． 【答案】C
【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得
a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，
， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||12
1PF QF λ+=∴ ，
①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||12
11=-++=-+∴λλλλ-++=21114||a
PF
②，在
中，，将①②代入得
λ
λλλ-+++-+=
∴22211)11(2||a PF 12
PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++2
2
)114(
λ
λa
2
22
2411)11(2(
c a =-+++-+λ
λλλ+
-++2
2
)
11(4
λλ
，令，易知在上单调递减，故
2
2
22
2)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ2
11λλ-++=211y ]34
,125[
，，，故答案 选
35,34[∈t 2
22222
84)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.
7． 【答案】B
【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，
所以该几何体的体积为V 几何体=×π•12×2=．
故选：B ．
【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．
8． 【答案】D 【
解
析
】
考
点：命题的真假.9． 【答案】D
【解析】解：由于，（z ﹣）i=2，可得z ﹣
=﹣2i ①
又z+
=2 ②
由①②解得z=1﹣i 故选D ．　
10．【答案】 D
【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=
，
∴几何体的体积是=
，
故选D ．
【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．　
11．【答案】A 【解析】
试题分析：,因为复数满足
,所以，所以复数的4
2
7
3
1,1i i i i i ==-∴==- 7
1i i z
+=()1,1i i i i z i z +=-∴=-A 虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.12．【答案】B
【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|
}
将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1，
得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，
因此集合M ∩N 中元素的个数为2个，故选B ．
【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题　
二、填空题
13．【答案】　27　
【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，
根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．
【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．　
14．【答案】　4　．
【解析】解：由分段函数可知f （）=2×=．
f （﹣）=f （﹣+1）=f （﹣）=f （﹣）=f （）=2×=，
∴f （）+f （﹣）=+．
故答案为：4．　
15．【答案】()()
,10,1-∞-⋃【解析】
16．【答案】.[3,6]-【
解
析
】
17．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴
{|0＜＜1｝。

18．【答案】
【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t ）·（－1）＝4－t ＝2，∴t ＝2.答案：2
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，{}n a 1a d 则由，，得，解得，……………3分
990S =15240S =1193690
15105240
a d a d +=⎧⎨
+=⎩12a d ==所以，即，
2(n 1)22n a n =+-⨯=2n a n =，即．……………5分(1)
22(1)2
n n n S n n n -=+
⨯=+1n S n n =+（）
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=
a ，以及正弦定理，得sinB=，
又∵B 为锐角，
∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，
∴a 2+c 2﹣ac=36，
∵a+c=8，
∴ac=
，∴S △ABC ==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点BC AC ⊥1CC AC ⊥⊥AC 11B BCC 11,NA CA N A B ,,1共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于
MN CN BA CN ⊥⊥,1⊥CN BNM 1AC 1CA
点，推导出，，则是二面角的平面角．由此能求出二面角H 1BA AH ⊥1BA HQ ⊥AQH ∠C BA A --1的余弦值．
1B BN C --试题解析：（1）如图，取的中点，连接. ∵为的中点，∴且.CE G BG FG ,F CD DE GF //DE GF 2
1=
∵平面，平面， ∴， ∴.⊥AB ACD ⊥DE ACD DE AB //AB GF //又，∴. ∴四边形为平行四边形，则. （4分）DE AB 2
1=
AB GF =GFAB BG AF //∵平面，平面， ∴平面 （6分）⊄AF BCE ⊂BG BCE //AF
BCE 考点：直线与平面平行和垂直的判定．
22．【答案】
【解析】（1）；（2）.
]0222[-2（1）由且，得，1=a c b =4
2()(2
22
b b b x b bx x x f -++=++=当时，，得，…………3分1=x 11)1(≤++=b b f 01≤≤-b 故的对称轴，当时，，………… 5分 )(x f 21,0[2∈-=b x 1≤x 2
min max ()(124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩
解得，综上，实数的取值范围为；…………7分
222222+≤≤-b b ]0222[-
，…………13分
112≤+=且当，，时，若，则恒成立，2a =0b =1c =-1≤x 112)(2
≤-=x x f 且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分0=x 2)(2
+-=x x g 2)(x g 23．【答案】．
[]1,2-【解析】
试题分析：先化简条件得，分三种情况化简条件，由是的一个必要不充分条件，可分三种情况p 31x -≤<p 列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.
试题解析：由
411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12
a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12
a >时，():,1q a a -- 由题意得，p 是的一个必要不充分条件，
当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭
，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 综上，[]1,2a ∈-．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.
【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断是的什么p 条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件，二是由条件能否推得条件.对于带有否定性的命题p p 或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.
24．【答案】（1）；（2）()2
f x x =1m -
【解析】（2）
据题意，，即()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-()2222{ 22
m x x m x g x m x x m x -+<
=+-≥，，，，①若，即，当时，，故在上12m <-2m <-2m x <()()22211g x x x m x m =-+=-+-()g x 2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭，单调递减；当时，，故在上单调递减，在2m x ≥()()22211g x x x m x m =+-=+--()g x 12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，上单调递增，故的最小值为．()1-+∞，()g x ()11g m -=--②若，即，当时，，故在上单调递减；112m -≤
≤22m -≤≤2m x <()()211g x x m =-+-()g x 2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭，当时，，故在上单调递增，故的最小值为2m x ≥()()211g x x m =+--()g x 2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，()g x ．224
m m g ⎛⎫= ⎪⎝⎭③若，即，当时，，故在上单调递12m >2m >2
m x <()()22211g x x x m x m =-+=-+-()g x ()1-∞，减，在上单调递增；当时，，故在上12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2m x ≥()()22211g x x x m x m =+-=+--()g x 2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
单调递增，故的最小值为．()g x ()11g m =-
综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，2m <-()g x 1m --22m -≤≤()g x 2
4m 2m >的最小值为．
()g x 1m -。