2017-2018南通扬州等七市联考三模试卷正卷

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【扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港】2018届高三年级三模语文试卷及答案

淮安市2017-2018学年度高三第三次调研测试语文Ⅰ试题1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）成为文化世家的必要条件是家庭有着▲的文化底蕴。

北宋最著名的文化世家非苏氏一门莫属，父亲苏洵发奋苦读、勤于笔耕的美名▲，而苏轼和苏辙两兄弟在文坛的影响更是超过了父亲，真可谓▲。

A．深厚家喻户晓长江后浪推前浪B．深厚不言而喻这山望着那山高C．深重不言而喻长江后浪推前浪D．深重家喻户晓这山望着那山高2．下列交际用语使用不得体的一项是（3分）A．女士们、先生们，大家好！欢迎光临古都洛阳！（导游对游客）B．下一阶段的工作我已经安排好，如有疑问，欢迎垂询！（上级对员工）C．这次回母校叨扰老师，耽搁您宝贵的时间，真不好意思！（学生对老师）D．请记得按时服药，及时复诊，祝您早日康复！（医生对患者）3．下列对联中，适合悬挂在泰山风景区大门两侧的一组是（3分）①摘星捧日雄踞五岳之首蔚霞蒸云广纳万有之灵②水木荣春晖柳外东风花外雨江山留胜迹秦时明月汉时关③山高则配天阳鲁阴齐资化育坤厚故载物西河东海仰生成④气备四时与天地日月鬼神合其德教垂万世继尧舜禹汤文武人之师A．①③B．①④C．②③D．②④4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）我们总是埋怨这世界太喧闹，让我们静不下心来专注一个目标、一项事业。

怎样才能静下心来？▲。

▲，▲。

▲，▲，▲。

这世界的一切喧闹，原本都是心闹。

①世界再喧闹我们也要听得见自己内心的声响②知道自己要什么、不要什么③静得听得见一根针掉落的声音时④关键看我们的内心⑤我们才能听得见内心的梦想和希望⑥只有当我们的心静了A．①②⑥③⑤④B．①⑥②③⑤④C．④①②⑥③⑤D．④⑥③⑤②①5．下列对“中国老龄产业协会”会徽理解不恰当的一项是（3分）A．会徽将篆体“老”字置于中心位置，点明协会工作与老年人有关。

B．会徽中的麦穗蕴涵丰收之意，预示中国老龄产业的光明前景。

C．会徽的外沿呈圆形，寓有中国老龄产业协会工作和谐、圆满之意。

【江苏省南通市、扬州市、泰州市】2017年高考三模数学试卷-答案

江苏省南通市、扬州市、泰州市2017年高考三模数学试卷答案1．12-2．2|}0{x x ＜＜3．564．3 5．75006．110789．10．111．812．[46]-,13．214．3(,2)2- 15．解：（1）由条件，周期2πT =，即2π2πω=，所以1ω=，即πsin 3f x A x =+()()．因为f x ()的图象经过点π()32，所以2πsin 32A =． ∴1A =， ∴πsin 3f x x =+()()．（2）由12f παα+=()(-)，得πππsin 1323αα++=()(-)，即ππsin 133αα++=()()，可得：ππ2sin 133[]α=(+)-，即1sin 2α=．因为0πα∈(,)，解得：π6α=或5π6． 16．证明：（1）因为M 、N 分别为PD 、PC 的中点，所以//MN DC ，又因为底面ABCD 是矩形，所以//AB DC ．所以//MN AB ，又AB ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．（2）因为AP AD =，P 为PD 的中点，所以AM PD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，又平面PAD 平面ABCD =AD ，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥．因为CD 、PD ⊂平面PCD ，CDPD D =，∴AM ⊥平面PCD ．17．解：（1）由题意，10F (-,)，由焦点210F (,)，且经过31,2P ()，由22PF PF a +=，即24a =，则2a =，2223b a c ==-， ∴椭圆的标准方程22143x y +=；（2）设直线AB 的方程为1y k x =+()．①若0k =时，24AB a ==，1FD FO +=， ∴4ABDF =．②若0k ≠时，11Ax y (,)，22B x y (,)，AB 的中点为00M x y (,)， 22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22224384120k x k x k +++=()-， ∴2122834k x x k +=-+，则202434k x k =-+，则0023134k y k x k =+=+()．则AB 的垂直平分线方程为2223143434k k y x k k k =+++--()，由DA DB =，则点D 为AB 的垂直平分线与x 轴的交点， ∴22034k D k +(-,)，∴22223313434k k DF k k +=-+=++，由椭圆的左准线的方程为4x =-，离心率为12，由1142AF x =+，得11(4)2AF x =+，同理21(4)2BF x =+， ∴212211212()4234k AB AF BF x x k +=+=++=+， ∴4ABDF = 则综上，得ABDF 的值为4．18．解：（1）设DQ 与半圆相切于点Q ，则由四边形CDEF 是等腰梯形知，OQ DE ⊥，以CF 所在直线为x 轴，OQ 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ．设EF 与圆切于G 点，连接OG ，过点E 作EH OF ⊥，垂足为H ．∵EH OG =，OFG EFH ∠=∠，GOF HEF ∠=∠，∴Rt EHF Rt OGF △≌△，∴12HF FG EF t ==-． ∴222111()2EF HF EF t =+=+-，解得1024t EF t t=+(＜＜)．（2）设修建该参观线路的费用为y 万元． ①当103t <≤，由1325[2()]5()42t y t t t t =++=+．2325(02)y t '=-＜，可得y 在1(0,]3上单调递减， ∴13t =时，y 取得最小值为32.5． ②当123t <<时，2111632(8)[2()]1242t y t t t t t t=-++=+--． 22331624(1)(331)'12t t t y t t t -+-=-+=． ∵123t <<，∴23310t t +-＞． ∴1(,1)3t ∈时，0y '＜，函数y 此时单调递减；12t ∈(,)时，0y '＞，函数y 此时单调递增． ∴1t =时，函数y 取得最小值24.5．由 ①②知，1t =时，函数y 取得最小值为24.5．答：（1）1024t EF t t =+(＜＜)（百米）．（2）修建该参观线路的最低费用为24.5万元．19．解：（1）∵122331a b a b a b +=+=+，∴21111112a b q a d b q a d b +=++=++，化为：2210q q =--，1q ≠±．解得12q =-．（2）m p p r r m a b a b a b +=+=+，即p m p r a a b b =--，∴p m r m m p m d b q q =--(-)(-)，同理可得：1r m m r p d b q =-(-)(-)．∵m ，p ，r 成等差数列，∴12p m r p r m ==--(-)，记p m q t =-，则2210t t =--， ∵1q ≠±，1t ≠±，解得12t =．即12p m q =-，∴10q -＜＜，记p m α=-，α为奇函数，由公差大于1，∴3α≥． ∴11311()()22a q =≥，即131()2q ≤-，当3α=时，q 取得最大值为131()2-．（3）满足题意的数组为23E m m m =++(,,)，此时通项公式为：1133()(1)288m n n a m -=---，*m N ∈．例如134E =(,,)，31188n a n =-． 20．（1）证明：12a =时，21cos 2f x x x =+()，故sin f x x x '=（）-，即sin g x x x =()-，1cos 0g x x '=≥()-，故g x ()在R 递增；（2）解：∵2sin g x f x ax x ='=()()-，∴2cos g x a x '=()-， ①12a ≥时，1cos 0g x x '≥≥()-，函数f x '()在R 递增，若0x ＞，则00f x f '=()＞()，若0x ＜，则00f x f ''=()＜()，故函数f x ()在0+∞(,)递增，在0∞(-,)递减，故f x ()在0x =处取极小值，符合题意； ②12a ≤-时，1cos 0g x x '≤≤()--，f x '()在R 递减，若0x ＞，则00f x f ''=()＜()，若0x ＜，则00f x f '=()＞()，故f x ()在0+∞(,)递减，在0∞(-,)递增，故f x ()在0x =处取极大值，不合题意； ③1122a -＜＜时，存在00x π∈(,)，使得0cos 2x a =，即00g x '=()，但当00x x ∈(,)时，cos 2x a ＞，即0g x '()＜，f x '()在00x (,)递减，故00f x f ''=()＜()，即f x ()在00x (,)递减，不合题意，综上，a 的范围是1[2+∞,)；（3）解：记2cos ln 0h x ax x x x x =+-()(＞)，①0a ＞时，ln x x ＜，则1122ln x x <，即ln x <，当2x >时，112sin 1ln 2222022h x ax x x ax a a+'==()---＞--﹣﹣)＞，故存在21(2m a+=，函数h x ()在m +∞(,)递增； ②0a ≤时，1x ＞时，2sin 1ln sin 1ln 0h x ax x x x x '=()---＜---＜，故存在1m =，函数h x ()在m +∞(,)递减；综上，函数ln y f x x x =()-在0+∞(,)上广义单调．21．解：连结PA 、PB 、CD 、BC ，因为PAB PCB ∠=∠，又点P 为弧AB 的中点，所以PAB PBA ∠=∠，所以PCB PBA ∠=∠，又DCB DPB ∠=∠，所以PFE PBA DPB PCB DCB PCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠，所E 、F 、D 、C 四点共圆．所以PE PC PF PD =．22．解：由题意，111115a b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即1115a b -=-⎧⎨--=-⎩，解得2a =，4b =，所以矩阵1214M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．所以矩阵M 的特征多项式为2125614f λλλλλ--==+-()-，令0f λ=()，得矩阵M 的特征值为2和3． 23．解：因为圆心C 在极轴上且过极点，所以设圆C 的极坐标方程为：cos a ρθ=，又因为点)4π在圆C 上，所以cos 4a π=，解得6a =，所以圆C 的极坐标方程为：6cos ρθ=．24．证明：∵a ，b ，c ，d 是正实数，且1abcd =，∴54a b c d a +++≥=，同理可得：54a b c d b +++≥=，54a b c d c +++≥=，54a b c d d +++≥=，将上面四式相加得：555533334444a b c d a b c d a b c d +++++++≥+++，∴5555a b c d a b c d +++≥+++．25．解：（1）以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则000D (,,)，220B (,,)，010C (,,)，002S (,,) ∴(2,2,2)SB =-，(0,1,2)SC =-，(0,0,2)DS =设面SBC 的法向量为(,,)m x y z =由222020m SB x y z m SC y z ⎧=+-=⎪⎨=-=⎪⎩可取(1,2,1)m =-∵SD ⊥面ABC ，∴取面ABC 的法向量为(0,0,1)n = 6cos ,m n =∵二面角S BC A --为锐角．二面角S BC A --（2）由（1）知101E (,,)，则(2,1,0)CB =，(1,1,1)CE =-，设CP CB λ=，01λ≤≤()．则(2,,0)CP λλ=，(12,1,1)PE CE CP λλ=-=---易知CD ⊥面SAD ，∴面SAD 的法向量可取(0,1,0)CD =cos ,13PE CD ==，解得13λ=或119λ=（舍去）．此时21(,,0)33CP =，∴5CP =∴线段CP26．解：（1）102()bc ad f x f x ax b -='=+()()， 2132[]2()()()bc ad ax b a bc ad f x f x ax b -+--='='=+()()；（2）猜想111(1)()!()n n n n a bc ad n f x ax b --+-++-++()=，*n N ∈，证明：①当1n =时，由（1）知结论正确；②假设当n k =，*k N ∈时，结论正确，即有111(1)()!()k k k k a bc ad k f x ax b --+-+-+=+() 11112(1)()1?1])[(k k k k k k a bc ad k a bc ad k ax b ax b -++-++-+=+++'=+---()(-)(-)()() 所以当10n k =+时结论成立，由①②得，对一切*n ∈N 结论正确．江苏省南通市、扬州市、泰州市2017年高考三模数学试卷解析1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵a+bi=（4+3i）i=﹣3+4i．∴a=﹣3，b=4．∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．2．【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={x|x＞0}，A={x|x≥2}，则∁U A={x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．3．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放，由此能求出甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率．【解答】解：∵随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，∴基本事件总数n==6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放，∴甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率：p=1﹣=．故答案为：．4．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=1S=2，不满足条件S＞10，k=2，S=6不满足条件S＞10，k=3，S=15满足条件S＞10，退出循环，输出k的值为3．故答案为：3．5．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，即可求出该校学生总人数．【解答】解：由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是=7500．故答案为：7500．6．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式求出首项a1=2，由此利用等差数列前n项和公式能求出S10．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d=2，a5=10，∴a5=a1+4×2=10，解得a1=2，∴S10=10×2+=110．故答案为：110．7．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．8．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，将其代入双曲线的方程可得a2的值，即可得双曲线的方程，计算可得c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=8x，其焦点为（2，0），若双曲线﹣y2=1（a＞0）经过点（2，0），则有﹣0=1，解可得a2=4，即双曲线的方程为：﹣y2=1，则a=2，c==，则双曲线的离心率e==；故答案为：．9．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理确定圆锥的高即可．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=1；圆锥的高为： =2．故答案为：2．10．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出切点坐标P（x0，e x0+x0），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=2x+b 是曲线y=e x+x的一条切线，求出实数b的值．【解答】解：∵y=e x+x，∴y′=e x+1，设切点为P（x0，e x0+x0），则过P的切线方程为y﹣e x0﹣x0=（e x0+1）（x﹣x0），整理，得y=（e x0+1）x﹣e x0•x0+e x0，∵直线是y=2x+b是曲线y=e x+x的一条切线，∴e x0+1=2，e x0=1，x0=0，∴b=1．故答案为1．11．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，将变形可得则=+=+﹣1=（x+y）（+）﹣1=（1+4++）﹣1=（+）+4，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，x，y满足x+y=1，则=+=+﹣1=（x+y）（+）﹣1=（1+4++）﹣1=（+）+4≥2+4=8，即的最小值是8；故答案为：8．12．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，设=λ（0≤λ≤），=μ（﹣1≤μ≤0），由=+， =+，可求得=（+）•（+）=λ+μ=9λ+4μ；再由0≤λ≤，﹣1≤μ≤0，即可求得﹣4≤9λ+4μ≤6，从而可得答案．【解答】解：∵AB∥DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，且E，F分别是线段DC和BC上的动点，∴=λ（0≤λ≤），=μ（﹣1≤μ≤0），又=+， =+，∴=（+）•（+）=（+）•（λ+μ）=λ+μ=9λ+4μ．∵0≤λ≤，∴0≤9λ≤6①，又﹣1≤μ≤0，∴﹣4≤4μ≤0②，①+②得：﹣4≤9λ+4μ≤6．即的取值范围是[﹣4，6]，故答案为：[﹣4，6]．13．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设出=t，化简可得圆的方程，运用两圆相减得交线，考虑圆心到直线的距离不大于半径，即可得出结论．【解答】解：设P（x，y），=t，则（1﹣t2）x2+（1﹣t2）y2﹣2x+（2﹣4t2）y+2﹣4t2=0，圆x2+y2=2两边乘以（1﹣t2），两圆方程相减可得x﹣（1﹣2t2）y+2﹣3t2=0，（0，0）到直线的距离d=，∵t＞0，∴0＜t≤2，∴的最大值是2，故答案为2．14．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出g（x）的解析式，计算g（x）的零点，讨论g（x）在区间[a，+∞）上的零点个数，得出g（x）在（﹣∞，a）上的零点个数，列出不等式解出a的范围．【解答】解：g（x）=，显然，当a=2时，g（x）有无穷多个零点，不符合题意；当x≥a时，令g（x）x=0得x=0，当x＜a时，令g（x）=0得x=0或x2=，（1）若a＞0且a≠2，则g（x）在[a，+∞）上无零点，在（﹣∞，a）上存在零点x=0和x=﹣，∴≥a，解得0＜a＜2，（2）若a=0，则g（x）在[0，+∞）上存在零点x=0，在（﹣∞，0）上存在零点x=﹣，符合题意；（3）若a＜0，则g（x）在[a，+∞）上存在零点x=0，∴g（x）在（﹣∞，a）上只有1个零点，∵0∉（﹣∞，a），∴g（x）在（﹣∞，a）上的零点为x=﹣，∴﹣＜a，解得﹣＜a＜0．综上，a的取值范围是（﹣，2）．故答案为（﹣，2）．15．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由条件可求周期，利用周期公式可求ω=1，由f（x）的图象经过点（，），可求Asin =．解得A=1，即可得解函数解析式．（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin．结合范围α∈（0，π），即可得解α的值．16．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出MN∥DC，AB∥DC．从而MN∥AB，由此能证明MN∥平面PAB．（2）推导出AM⊥PD，CD⊥AD，从而CD⊥平面PAD，进而CD⊥AM，由此能证明AM⊥平面PCD．17．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据椭圆的定义，即可求得2a=4，由c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）分类讨论，当直线的斜率存在时，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，求得直线AB垂直平分线方程，即可求得D点坐标，由椭圆的第二定义，求得丨AF丨=（x1+4），即丨BF丨=（x2+4），利用韦达定理即可求得丨AB丨，即可求得的值．18．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）设DQ与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，OQ⊥DE，以CF所在直线为x 轴，OQ所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xoy．设EF与圆切于G点，连接OG，过点E作EH⊥OF，垂足为H．可得Rt△EHF≌Rt△OGF，HF=FG=EF﹣t．利用EF2=1+HF2=1+，解得EF．（2）设修建该参观线路的费用为y万元．①当，由y=5=5．利用y′，可得y在上单调递减，即可得出y的最小值．②当时，y==12t+﹣﹣．利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．19．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由a1+b2=a2+b3=a3+b1，利用等差数列与等比数列的通项公式可得：a1+b1q==a1+2d+b1，化简解出即可得出．（2）a m+b p=a p+b r=a r+b m，即a p﹣a m=b p﹣b r，可得（p﹣m）d=b m（q p﹣m﹣q r﹣m），同理可得：（r﹣p）d=b m（q r ﹣m﹣1）．由m，p，r成等差数列，可得p﹣m=r﹣p=（r﹣m），记q p﹣m=t，解得t=．即q p﹣m=，由﹣1＜q＜0，记p﹣m=α，α为奇函数，由公差大于1，α≥3．可得|q|=≥，即q，即可得出．（3）满足题意的数组为E=（m，m+2，m+3），此时通项公式为：a n=，m∈N*．20．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，单调函数的极小值，从而确定a的具体范围即可；（3）记h（x）=ax2+cosx﹣xlnx（x＞0），求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性证明即可．21．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】连结PA、PB、CD、BC，推导出∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD，从而E、F、D、C四点共圆．由此能证明PE•PC=PF•PD．22．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【分析】设出矩阵，利用特征向量的定义，即二阶变换矩阵的概念，建立方程组，即可得到结论．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C的极坐标方程为：ρ=acosθ，又因为点（3，）在圆C上，代入解得ρ即可得出圆C的极坐标方程．[选修4-5：选修4-5：不等式选讲]24．【考点】R6：不等式的证明．【分析】由不等式的性质可得：a5+b+c+d≥4=4a，同理可得其他三个式子，将各式相加即可得出结论．解答题25．【考点】MI：直线与平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，1，0），S（0，0，2），利用空间向量求解．26．【考点】RG：数学归纳法；63：导数的运算．【分析】（1）利用条件，分别代入直接求解；（2）先说明当n=1时成立，再假设n=K（K∈N*）时，猜想成立，证明n=K+1时，猜想也成立．从而得证．。

扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试题(图片版)含答案

扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案2018.2第一部分1.{}22．6-3.24.2405.946.2378.144[,25]259.1327 10. 3(1,)211.(2,3)12.1(,2]214.73 15证明：⑴在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11B BCC 是平行四边形，所以11//B C BC ，.………2分在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，故//BC DE ，所以11//B C DE ，.………4分又11B C ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ，所以11//B C 平面1A DE .………7分⑵在平面11ABB A 内，过A 作1AF A D ⊥于F ，因为平面1A DE ⊥平面11A ABB ，平面1A DE 平面111AABB A D =，AF ⊂平面11A ABB ，所以AF ⊥平面1A DE ， .………11分又DE ⊂平面1A DE ，所以AF DE ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，所以1A A DE ⊥，因为1AF A A A = ，AF ⊂平面11A ABB ，1A A ⊂平面11A ABB ，所以DE ⊥平面11A ABB ，因为AB ⊂平面11A ABB ，所以DE AB ⊥。

.………14分注：作1AF A D ⊥时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分16 解：⑴因为S △ABC =1sin 92AB BC B =创，又AB =6，BC =5，所以3sin 5B =，………2分又B (0,)π∈，所以4cos 5B ==±， ………3分当cos B =45时，AC ===5分当cos B =45-时，AC ===所以AC =7分注：少一解的扣3分⑵ 由ABC ∆为锐角三角形得B 为锐角，所以AB =6，AC BC =5，所以cosA ==又(0,)A π∈，所以sinA ==，………9分所以12sin 2213A ==，225cos 213A =-=-， ………12分所以cos(2)cos 2cos sin 2sin 666A A A p pp +=-.………14分17. 解：⑴因为MN 与扇形弧PQ 相切于点S ，所以OS ⊥MN .在RT OSM 中，因为OS =1，∠MOS=α，所以SM =tan α，在RT OSN 中，∠NOS=23πα-，所以SN=2tan()3πα-，所以2t a 3MN παα=+-，.………4分其中62ππα<<..………6分⑵因为62ππα<<10α->，令10t α=->，则tan 1)t α=+，所以42)MN t t =++， (8)分由基本不等式得2)MN ≥=， ………10分当且仅当4t t =即2t =时取“=” . .………12分此时t n 3α=，由于62ππα<<，故3πα=. . .………13分答：⑴2tan tan()3MN παα=+-=，其中62ππα<<⑵当3πα=时，MN 长度的最小值为千米 .. .………14分注：第⑵问中最小值对但定义域不对的扣2分18解：⑴设椭圆2E 的方程为2212x y m m+=，代入点得2m =，所以椭圆2E 的方程为22142x y +=………3分⑵因为椭圆1E 的离心率为2，故222a b =，所以椭圆2221:22E x y b += 又椭圆2E 与椭圆1E “相似”，且4m =，所以椭圆2221:28E x y b +=，设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，①方法一：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，将直线:2l y kx =+，代入椭圆221:28E x y +=得22(12)80k x kx ++=，解得1228,012k x x k -==+，故212224,212k y y k-==+，所以222824(,)1212k k A k k--++………5分又2AP AB = ，即B 为AP 中点，所以2228212(,)1212k k P k k+++， ………6分代入椭圆222:232E x y +=得222228212()2()321212k k k k ++=++，即4220430k k +-=，即22(103)(21)0k k -+=，所以10k =± 所以直线l的方程为2y x =+………8分方法二：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，222:232E x y += 设(,),(0,2)A x y B ，则(,4)P x y --，代入椭圆得2222282(4)32x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得12y =，故x =………6分所以k = 所以直线l的方程为2y x =+………8分 ②方法一：由题意得22222222200112228,22,22x y b x y b x y b +=+=+=，010112y y x x ⋅=-，即010120x x y y +=， AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩………12分所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-= 222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=所以222228(1)22b b b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=.………16分方法二：不妨设点P 在第一象限，设直线:(0)OP y kx k =>，代入椭圆2222:28E x y b +=，解得0x =0y =，直线,OP OA 的斜率之积为12-，则直线1:2OA y x k =-，代入椭圆2221:22E x y b +=，解得1x =，则1y =AP AB λ= ，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-= 222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=所以22822b λ+-，即222228(1)22b b b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ= 19解：（1）由(1)0g -=知，()g x 的图象直线过点(1,0)-，设切点坐标为00(,)T x y ，由'()x f x e =得切线方程是000()x x y e e x x -=- 此直线过点(1,0)-，故0000(1)x x e e x -=--，解得00x =，所以'(0)1a f ==.………3分（2）由题意得2,(0,)xm e x x <-∈+∞恒成立，令2(),(0,)x m x e x x =-∈+∞，则'()2x m x e x=-，再令()'()2x n x m x e x ==-，则'()2x n x e =-，故当(0,ln 2)x ∈时，'()0n x <，()n x 单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，'()0n x >，()n x 单调递增，从而()n x 在(0,)+∞上有最小值(ln 2)22ln 20n =->，所以()m x 在(0,)+∞上单调递增，.………6分所以(0)m m ≤，即1m ≤.………8分注：漏掉等号的扣2分（3）若0a <，()()()x F x f x g x e ax b =-=--在(0,)+∞上单调递增，故()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点的必要条件是(0)0F <，即1b >， ………10分以下证明当1b >时，()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点。

【江苏省南通、扬州、泰州】2017学年高考三模数学年试题

15．解：（1）设BAD ∠=，CAD ∠=，由三角函数的定义得4cos 5α=，3sin 5α=，故1cos cos(60)cos 2βααα︒=-=+即cos CAD ∠．（2）设点(,)C x y ．由（1）知13sin sin(60)sin 2210βααα︒=-=-=，因为5AC AB ==，所以5cos x β==5sin y β=-=，故点C ．16．证明：（1）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，11BC B C ∥．因为BC ⊄平面11AB C ，11B C ⊂平面11AB C ，所以BC ∥平面11AB C ．（2）因为平面11A ABB ⊥底面ABCD ，平面11A ABB 底面ABCD AB =，BC ⊂底面ABCD ，且由π2ABC ∠=知AB BC ⊥，所以BC ⊥平面11A ABB ．又11BC B C ∥，故11B C ⊥平面11A ABB ．而11B C ⊂平面11AB C ，所以平面11A ABB 平面11AB C ．17．（1）由题意知AC BC ⊥，AC x =，20AB =，则22400BC x =-，所以224(020)400ky x x x =+<<-．因为当x =0.065y =，代入表达式解得9k =，所以224(020)400k y x x x =+<<-．（2）因为224(020)400ky x x x =+<<-，所以42232232289(2)188(400)(400)(400)x x x y x x x x ⨯---'=--=--．令y '，得422188(400)x x =-，所以2160x =，即x =当0x <<0y '<，所以函数2249400y x x =+-为减函数；当20x <<时，0y '>，所以函数2249400y x x =+-为增函数．所以当x =C 到城A 的距离为km 时，函数224(020)400ky x x x =+<<-有最小值．18．（1）由题意知椭圆22:1113x y C m m+=，所以2211,3a b m m==，故2a == 解得16m =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．因为2c ，所以离心率c e a ==（2）设线段AP 的中点为D ．因为BA BP =，所以BD AP ⊥．由题意知直线BD 的斜率存在，设点P 的坐标为000(,)(0)x y y ≠，则点的坐标为003(,)22x y +，直线AP 的斜率003AP yk x =-，所以直线BD 的斜率0031BD AP x k k y -=-=，故直线BD 的方程为000033()22y x x y x y -+-=-．令0x =，得2200092x y y y +-=，故220009(0,)2x y B y +-．由2200162x y +=，得220063x y =-，化简得20023(0,)2y B y --．因此，OAP OAB OPAB S S S =+△△四边形2000233(||||)22y y y --=+32≥⨯．当且仅当0032||2||y y =时，即0[y =时等号成立．故四边形OPAB面积的最小值为19．解：（1）当0c =时，32()f x ax bx cx b a =-++-． ①若a b =，则32()f x ax ax =-，从而2()32f x ax ax '=-，故曲线()y f x =在0x x =处的切线方程为32200000()(32)()y ax ax ax ax x x --=--．将点(1,0)代入上式并整理得200000(1)(1)(32)x x x x x -=--，解得00x =或01x =．②若a b >，则令2()320f x ax bx '=-=，解得0x =或213bx a=<．（ⅰ）若0b ≤，则当[0,1]x ∈时，()0f x '≥，所以()f x 为区间[0,1]上的增函数，从而()f x 的最大值为(1)0f =．（ii ）若0b >，列表：所以()f x 的最大值为(1)0f =．综上，()f x 的最大值为0．（2）假设存在实数,,a b c ，使得11()f x x =与22()f x x =同时成立．不妨设12x x <，则12()()f x f x <．因为1x x =，1x x =为()f x 的两个极值点，所以212()323()()f x ax bx c a x x x x '=-+=--．因为0a >，所以当12[,]x x x ∈时，()0f x '≤，故()f x 为区间12[,]x x 上的减函数，从而12()()f x f x >，这与12()()f x f x <矛盾，故假设不成立．既不存在实数,,a b c ，使得11()f x x =，22()f x x =同时成立． 20．（1）由题得数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为7．（2）设1a p =，其中0p ≠且1p ≠±．由111nn na a a ++=-，得211p a p +=-，31a p=-，411p a p -=+，5a p =，…．所以15a a =，25a a =，…．因此集合A 中的所有数列都具有周期性，且周期为4．所以数列{}n b 中，32a b -=，23a b -=-，112a b -=-，1()3a b k =∈*N ，数列{}n c 中，33a c -=，22a c -=-，113a c -=-，1()2a c k =∈*N ，因为1111||||k ki i i i i b c b c +==-≥-∑∑，所以项数m 越大，数列{}n b 和{}n c 的距离越大．因为17||3ki i i b c =-=∑，所以34564845117||||86420163iiiii i b c b c ⨯⨯==-=-=⨯=∑∑，因此，当3456m <时，1||2016mi i i b c =-<∑．故m 的最大值为3 455．（3）假设T 中的元素个数大于或等于17．因为数列{}n a 中，0n a =或1，所以仅由数列前三项组成的数组（1a ，2a ，3a ）有且只有8个：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)．那么这17个元素之中必有3个具有相同的1a ，2a ，3a ．设这3个元素分别为{}n c ：1c ，2c ，3c ，4c ，5c ，6c ，7c ；{}n d ：1d ，2d ，3d ，4d ，5d ，6d ，7d ；{}n f ：1f ，2f ，3f ，4f ，5f ，6f ，7f ，其中111c d f ==，222c d f ==，333c d f ==．因为这3个元素中每两个元素的距离大于或等于3，所以在{}n c 与{}n d 中，(4,5,6,7)i i c d i ≠=至少有3个成立．不妨设44c d ≠，55c d ≠，66c d ≠．由题意得4c ，4d 中一个等于0，另一个等于1．又因为40f =或1，所以44f c =和44f d =中必有一个成立．同理得：55f c =和55f d =中必有一个成立，66f c =和66f d =中必有一个成立，所以“(4,5,6)i i f c i ==中至少有两个成立”和“(4,5,6)i i f d i ==中至少有两个成立”中必有一个成立．故71||2i i i f c =-≤∑和71||2i i i f d =-≤∑中必有一个成立，这与题意矛盾．所以T 中的元素个数小于或等于16．试题2（附加题）21．【选做题】A ．解：易得90ADO ACB ︒∠=∠=，又A A ∠=∠，故Rt ADO Rt ACB △∽△，所以BC ACOD AD=．又2AC AD =，故2BC OD =．B ．解：设将正方形ABCD 绕原点A 逆时针旋转90︒所对应的矩阵为A ，则01cos90sin9010sin90cos90A ︒︒︒︒-⎡⎤-⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．设将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变所对应的矩阵为，则，所以连续两次变换所对应的矩阵00101111010022M BA ⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． C ．解：依题意知cos 1sin x y αα=-⎧⎨=⎩（α为参数），因为22sin cos 1αα+=，所以22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=，化为极坐标方程得22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． D ．证明：因为0a >，0b > ，所以要证3334()()a b a b +>+，只要证2234()()()a b a ab b a b +-+>+，即要证2224()()a ab b a b -+>+，只需证23()0a b ->，而a b ≠，故23()0a b ->成立．【必做题】22．解：（1）由题意知基本事件数为39C ，而满足条件||2i j a a -≥，即取出的元素不相邻，则用插空法，有37C 种可能，故所求事件的概率3739512C P C ==．（2）分析123,,a a a 成等差数列的情况；1ξ=的情况有7种：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，{7,8,9}；2ξ=的情况有5种：{1,3,5}，{2,4,6}，{3,5,7}，{4,6,8}，{5,7,9}； 3ξ=的情况有3种：{1,4,7}，{2,5,8}，{3,6,9}； 4ξ=的情况有1种：{1,5,9}．故随机变量ξ的分布列如下：因此，()1234161616168E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=23．解：（1）213(1)122f S ==+=，4111113(2)S 23412f S =-=++=， 62111119(3)345620f S S =-=+++=．（2）由（1）知(1)1f >，(2)1f >．下面用数学归纳法证明：当3n =时，()1f n <．（i ）由（1）知当3n =时，()1f n <．（ii ）假设当(3)n k k =≥时，()1f n <，即111()112f k k k k=+++<-…，那么11111(1)1222122f k k k k k k +=+++++++++… 11111111111()1()()122212221222k k k k k k k k k k k=++++++-<+-+-++++++… 2(21)2(22)12(21)2(22)k k k k k k k k -+-+=++++ 11112(21)(22)k k k k =--<++．所以当1n k =+时，()1f n <也成立．因此，当3n ≥时，()1f n <．综上，当1n =和2n =时，()1f n >；当时，()1f n <．江苏省南通市2017届高三高考全真模拟数学试卷（一）解析1．略．2．略．3．略．4．略．5．略．6．略．7．略．8．9．10．11．12．13．14．15．16．略．17．18．19．20．21．A．B．C．D．22．23．21 / 21。

江苏省扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2018届高三第三次调研测试英语试题(解析版)

2018年省,等七市五月联考英语试卷(解析版)第一部分听力 (共两节，满分20分)第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)1. What did the woman leave in the taxi?A. A hat.B. A T-shirt.C. A sweater.2. How much did the woman pay for the dress?A. 10 dollars.B. 30 dollars.C. 40 dollars.3. What does the man often put on a Christmas tree?A. A doll.B. A star.C. An angel.4. What does Gina tell Sam to do?A. Scratch his arm even more.B. Buy some special medicine.C. Sleep with the windows shut.5. What does the man imply about the woman in the end?A. She always buys new clothes.B. She should do the laundry herself.C. She needs a new washing machine.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does the woman wantthe man to do?A. Put off spring break.B. See some western art.C. Drive her to the exhibit.7. What is the relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Brother and sister.C. Taxi driver and passenger.听第7段材料，回答第8至10题。

2017年江苏省南通市、扬州市高考数学三模试卷有答案

2017年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．设复数z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），若z=（4+3i）i，则ab的值是．2．已知集合U={x|x＞0}，A={x|x≥2}，则∁U A=．3．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．4．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．5．为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d=2，a5=10，则S10的值是．7．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣y2=1（a＞0）经过抛物线y2=8x的焦点，则该双曲线的离心率是．9．圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是．10．若直线y=2x+b为曲线y=e x+x的一条切线，则实数b的值是．11．若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是．12．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（1，﹣1），P为圆x2+y2=2上一动点，则的最大值是．14．已知函数f（x）=若函数g（x）=2f（x）﹣ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点（，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若角α满足f（α）+f（α﹣）=1，α∈（0，π），求α值．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证：（1）MN∥平面PAB（2）AM⊥平面PCD．17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），且经过点（1，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直．若D为x轴上的一点，DA=DB，求的值．18．如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C﹣D﹣E﹣F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形，设DE=t百米，记修建每1百米参观线路的费用为f（t）万元，经测算f（t）=（1）用t表示线段EF的长；（2）求修建参观线路的最低费用．19．已知{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，q≠±1，正整数组E=（m，p，r）（m＜p＜r）（1）若a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值；（2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且a m+b p=a p+b r=a r+b m，求q的最大值．（3）若b n=（﹣）n﹣1，a m+b m=a p+b p=a r+b r=0，试写出满足条件的一个数组E和对应的通项公式a n．（注：本小问不必写出解答过程）20．已知函数f（x）=ax2+cosx（a∈R）记f（x）的导函数为g（x）（1）证明：当a=时，g（x）在R上的单调函数；（2）若f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围；（3）设函数h（x）的定义域为D，区间（m，+∞）⊆D．若h（x）在（m，+∞）上是单调函数，则称h（x）在D上广义单调．试证明函数y=f（x）﹣xlnx在0，+∞）上广义单调．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧的中点，过点P任作两条弦PC，PD分别交AB于点E，F求证：PE•PC=PF•PD．[选修4-2：距阵与变换]22．已知矩阵M=，点（1，﹣1）在M对应的变换作用下得到点（﹣1，5），求矩阵M的特征值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且过极点和点（3，），求圆C的极坐标方程．[选修4-5：选修4-5：不等式选讲]24．知a，b，c，d是正实数，且abcd=1，求证：a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d．解答题25．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DAB=90°，SD=AD=AB=2，DC=1（1）求二面角S﹣BC﹣A的余弦值；（2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为，求线段CP的长．26．已知函数f0（x）=（a≠0，ac﹣bd≠0），设f n（x）为f n（x）的导数，n∈N*．﹣1（1）求f1（x），f2（x）（2）猜想f n（x）的表达式，并证明你的结论．2017年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．设复数z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），若z=（4+3i）i，则ab的值是﹣12．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵a+bi=（4+3i）i=﹣3+4i．∴a=﹣3，b=4．∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．2．已知集合U={x|x＞0}，A={x|x≥2}，则∁U A={x|0＜x＜2} ．【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={x|x＞0}，A={x|x≥2}，则∁U A={x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．3．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放，由此能求出甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率．【解答】解：∵随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，∴基本事件总数n==6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放，∴甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率：p=1﹣=．故答案为：．4．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是3．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=1S=2，不满足条件S＞10，k=2，S=6不满足条件S＞10，k=3，S=15满足条件S＞10，退出循环，输出k的值为3．故答案为：3．5．为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是7500．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，即可求出该校学生总人数．【解答】解：由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是=7500．故答案为：7500．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d=2，a5=10，则S10的值是110．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式求出首项a1=2，由此利用等差数列前n项和公式能求出S10．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d=2，a5=10，∴a5=a1+4×2=10，解得a1=2，∴S10=10×2+=110．故答案为：110．7．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣y2=1（a＞0）经过抛物线y2=8x的焦点，则该双曲线的离心率是．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，将其代入双曲线的方程可得a2的值，即可得双曲线的方程，计算可得c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=8x，其焦点为（2，0），若双曲线﹣y2=1（a＞0）经过点（2，0），则有﹣0=1，解可得a2=4，即双曲线的方程为：﹣y2=1，则a=2，c==，则双曲线的离心率e==；故答案为：．9．圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是2．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理确定圆锥的高即可．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=1；圆锥的高为：=2．故答案为：2．10．若直线y=2x+b为曲线y=e x+x的一条切线，则实数b的值是1．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出切点坐标P（x0，e x0+x0），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=2x+b是曲线y=e x+x的一条切线，求出实数b的值．【解答】解：∵y=e x+x，∴y′=e x+1，设切点为P（x0，e x0+x0），则过P的切线方程为y﹣e x0﹣x0=（e x0+1）（x﹣x0），整理，得y=（e x0+1）x﹣e x0•x0+e x0，∵直线是y=2x+b是曲线y=e x+x的一条切线，∴e x0+1=2，e x0=1，x0=0，∴b=1．故答案为1．11．若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是8．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，将变形可得则=+=+﹣1=（x+y）（+）﹣1=（1+4++）﹣1=（+）+4，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，x，y满足x+y=1，则=+=+﹣1=（x+y）（+）﹣1=（1+4++）﹣1=（+）+4≥2+4=8，即的最小值是8；故答案为：8．12．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是[﹣4，6] ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，设=λ（0≤λ≤），=μ（﹣1≤μ≤0），由=+，=+，可求得=（+）•（+）=λ+μ=9λ+4μ；再由0≤λ≤，﹣1≤μ≤0，即可求得﹣4≤9λ+4μ≤6，从而可得答案．【解答】解：∵AB∥DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，且E，F分别是线段DC和BC上的动点，∴=λ（0≤λ≤），=μ（﹣1≤μ≤0），又=+，=+，∴=（+）•（+）=（+）•（λ+μ）=λ+μ=9λ+4μ．∵0≤λ≤，∴0≤9λ≤6①，又﹣1≤μ≤0，∴﹣4≤4μ≤0②，①+②得：﹣4≤9λ+4μ≤6．即的取值范围是[﹣4，6]，故答案为：[﹣4，6]．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（1，﹣1），P为圆x2+y2=2上一动点，则的最大值是2．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设出=t，化简可得圆的方程，运用两圆相减得交线，考虑圆心到直线的距离不大于半径，即可得出结论．【解答】解：设P（x，y），=t，则（1﹣t2）x2+（1﹣t2）y2﹣2x+（2﹣4t2）y+2﹣4t2=0，圆x2+y2=2两边乘以（1﹣t2），两圆方程相减可得x﹣（1﹣2t2）y+2﹣3t2=0，（0，0）到直线的距离d=，∵t＞0，∴0＜t≤2，∴的最大值是2，故答案为2．14．已知函数f（x）=若函数g（x）=2f（x）﹣ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（﹣，2）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出g（x）的解析式，计算g（x）的零点，讨论g（x）在区间[a，+∞）上的零点个数，得出g（x）在（﹣∞，a）上的零点个数，列出不等式解出a的范围．【解答】解：g（x）=，显然，当a=2时，g（x）有无穷多个零点，不符合题意；当x≥a时，令g（x）x=0得x=0，当x＜a时，令g（x）=0得x=0或x2=，（1）若a＞0且a≠2，则g（x）在[a，+∞）上无零点，在（﹣∞，a）上存在零点x=0和x=﹣，∴≥a，解得0＜a＜2，（2）若a=0，则g（x）在[0，+∞）上存在零点x=0，在（﹣∞，0）上存在零点x=﹣，符合题意；（3）若a＜0，则g（x）在[a，+∞）上存在零点x=0，∴g（x）在（﹣∞，a）上只有1个零点，∵0∉（﹣∞，a），∴g（x）在（﹣∞，a）上的零点为x=﹣，∴﹣＜a，解得﹣＜a＜0．综上，a的取值范围是（﹣，2）．故答案为（﹣，2）．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点（，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若角α满足f（α）+f（α﹣）=1，α∈（0，π），求α值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由条件可求周期，利用周期公式可求ω=1，由f（x）的图象经过点（，），可求Asin=．解得A=1，即可得解函数解析式．（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin．结合范围α∈（0，π），即可得解α的值．【解答】解：（1）由条件，周期T=2π，即=2π，所以ω=1，即f（x）=Asin（x+）．因为f（x）的图象经过点（，），所以Asin=．∴A=1，∴f（x）=sin（x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=1，得sin（α+）+sin（α﹣+）=1，即sin（α+）﹣cos（α+）=1，可得：2sin[（）﹣]=1，即sin．因为α∈（0，π），解得：α=或．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证：（1）MN∥平面PAB（2）AM⊥平面PCD．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出MN∥DC，AB∥DC．从而MN∥AB，由此能证明MN∥平面PAB．（2）推导出AM⊥PD，CD⊥AD，从而CD⊥平面PAD，进而CD⊥AM，由此能证明AM⊥平面PCD．【解答】证明：（1）因为M、N分别为PD、PC的中点，所以MN∥DC，又因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC．所以MN∥AB，又AB⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB．（2）因为AP=AD，P为PD的中点，所以AM⊥PD．因为平面PAD⊥平面ABCD，又平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，又AM⊂平面PAD，所以CD⊥AM．因为CD、PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴AM⊥平面PCD．17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），且经过点（1，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直．若D为x轴上的一点，DA=DB，求的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据椭圆的定义，即可求得2a=4，由c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）分类讨论，当直线的斜率存在时，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，求得直线AB垂直平分线方程，即可求得D点坐标，由椭圆的第二定义，求得丨AF丨=（x1+4），即丨BF丨=（x2+4），利用韦达定理即可求得丨AB丨，即可求得的值．【解答】解：（1）由题意，F（﹣1，0），由焦点F2（1，0），且经过P（1，），由丨PF丨+丨PF2丨=2a，即2a=4，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程；（2）设直线AB的方程为y=k（x+1）．①若k=0时，丨AB丨=2a=4，丨FD丨+丨FO丨=1，∴=4．②若k≠0时，A（x 1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），，整理得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，则x0=﹣，则y0=k（x0+1）=．则AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），由丨DA丨=丨DB丨，则点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，∴D（﹣，0），∴丨DF丨=﹣+1=，由椭圆的左准线的方程为x=﹣4，离心率为，由=，得丨AF丨=（x1+4），同理丨BF丨=（x2+4），∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（x1+x2）+4=，∴=4则综上，得的值为4．18．如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C﹣D﹣E﹣F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形，设DE=t百米，记修建每1百米参观线路的费用为f（t）万元，经测算f（t）=（1）用t表示线段EF的长；（2）求修建参观线路的最低费用．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）设DQ与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，OQ⊥DE，以CF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xoy．设EF与圆切于G点，连接OG，过点E作EH⊥OF，垂足为H．可得Rt△EHF≌Rt△OGF，HF=FG=EF﹣t．利用EF2=1+HF2=1+，解得EF．（2）设修建该参观线路的费用为y万元．①当，由y=5=5．利用y′，可得y在上单调递减，即可得出y的最小值．②当时，y==12t+﹣﹣．利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．【解答】解：（1）设DQ与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，OQ⊥DE，以CF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xoy．设EF与圆切于G点，连接OG，过点E作EH⊥OF，垂足为H．∵EH=OG，∠OFG=∠EFH，∠GOF=∠HEF，∴Rt△EHF≌Rt△OGF，∴HF=FG=EF﹣t．∴EF2=1+HF2=1+，解得EF=+（0＜t＜2）．（2）设修建该参观线路的费用为y万元．①当，由y=5=5．y′=＜0，可得y在上单调递减，∴t=时，y取得最小值为32.5．②当时，y==12t+﹣﹣．y′=12﹣+=．∵，∴3t2+3t﹣1＞0．∴t∈时，y′＜0，函数y此时单调递减；t∈（1，2）时，y′＞0，函数y此时单调递增．∴t=1时，函数y取得最小值24.5．由①②知，t=1时，函数y取得最小值为24.5．答：（1）EF=+（0＜t＜2）（百米）．（2）修建该参观线路的最低费用为24.5万元．19．已知{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，q≠±1，正整数组E=（m，p，r）（m＜p＜r）（1）若a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值；（2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且a m+b p=a p+b r=a r+b m，求q的最大值．（3）若b n=（﹣）n﹣1，a m+b m=a p+b p=a r+b r=0，试写出满足条件的一个数组E和对应的通项公式a n．（注：本小问不必写出解答过程）【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由a1+b2=a2+b3=a3+b1，利用等差数列与等比数列的通项公式可得：a1+b1q==a1+2d+b1，化简解出即可得出．（2）a m+b p=a p+b r=a r+b m，即a p﹣a m=b p﹣b r，可得（p﹣m）d=b m（q p﹣m﹣q r﹣m），同理可得：（r﹣p）d=b m（q r﹣m﹣1）．由m，p，r成等差数列，可得p﹣m=r﹣p=（r﹣m），记q p﹣m=t，解得t=．即q p﹣m=，由﹣1＜q＜0，记p﹣m=α，α为奇函数，由公差大于1，α≥3．可得|q|=≥，即q，即可得出．（3）满足题意的数组为E=（m，m+2，m+3），此时通项公式为：a n=，m ∈N*．【解答】解：（1）∵a1+b2=a2+b3=a3+b1，∴a1+b1q==a1+2d+b1，化为：2q2﹣q﹣1=0，q ≠±1．解得q=﹣．（2）a m+b p=a p+b r=a r+b m，即a p﹣a m=b p﹣b r，∴（p﹣m）d=b m（q p﹣m﹣q r﹣m），同理可得：（r﹣p）d=b m（q r﹣m﹣1）．∵m，p，r成等差数列，∴p﹣m=r﹣p=（r﹣m），记q p﹣m=t，则2t2﹣t﹣1=0，∵q≠±1，t≠±1，解得t=．即q p﹣m=，∴﹣1＜q＜0，记p﹣m=α，α为奇函数，由公差大于1，∴α≥3．∴|q|=≥，即q，当α=3时，q取得最大值为﹣．（3）满足题意的数组为E=（m，m+2，m+3），此时通项公式为：a n=，m ∈N*．例如E=（1，3，4），a n=．20．已知函数f（x）=ax2+cosx（a∈R）记f（x）的导函数为g（x）（1）证明：当a=时，g（x）在R上的单调函数；（2）若f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围；（3）设函数h（x）的定义域为D，区间（m，+∞）⊆D．若h（x）在（m，+∞）上是单调函数，则称h（x）在D上广义单调．试证明函数y=f（x）﹣xlnx在0，+∞）上广义单调．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，单调函数的极小值，从而确定a的具体范围即可；（3）记h（x）=ax2+cosx﹣xlnx（x＞0），求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性证明即可．【解答】（1）证明：a=时，f（x）=x2+cosx，故f′（x）=x﹣sinx，即g（x）=x﹣sinx，g′（x）=1﹣cosx≥0，故g（x）在R递增；（2）解：∵g（x）=f′（x）=2ax﹣sinx，∴g′（x）=2a﹣cosx，①a≥时，g′（x）≥1﹣cosx≥0，函数f′（x）在R递增，若x＞0，则f′（x）＞f（0）=0，若x＜0，则f′（x）＜f′（0）=0，故函数f（x）在（0，+∞）递增，在（﹣∞，0）递减，故f（x）在x=0处取极小值，符合题意；②a≤﹣时，g′（x）≤﹣1﹣cosx≤0，f′（x）在R递减，若x＞0，则f′（x）＜f′（0）=0，若x＜0，则f′（x）＞f′（0）=0，故f（x）在（0，+∞）递减，在（﹣∞，0）递增，故f（x）在x=0处取极大值，不合题意；③﹣＜a＜时，存在x0∈（0，π），使得cosx0=2a，即g′（x0）=0，但当x∈（0，x0）时，cosx＞2a，即g′（x）＜0，f′（x）在（0，x0）递减，故f′（x）＜f′（0）=0，即f（x）在（0，x0）递减，不合题意，综上，a的范围是[，+∞）；（3）解：记h（x）=ax2+cosx﹣xlnx（x＞0），①a＞0时，lnx＜x，则ln＜，即lnx＜2，当x＞时，h′（x）=2ax﹣sinx﹣1﹣lnx＞2ax﹣2﹣2=2（﹣）（﹣）＞0，故存在m=，函数h（x）在（m，+∞）递增；②a≤0时，x＞1时，h′（x）=2ax﹣sinx﹣1﹣lnx＜﹣sinx﹣1﹣lnx＜0，故存在m=1，函数h（x）在（m，+∞）递减；综上，函数y=f（x）﹣xlnx在（0，+∞）上广义单调．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧的中点，过点P任作两条弦PC，PD分别交AB于点E，F求证：PE•PC=PF•PD．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】连结PA、PB、CD、BC，推导出∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD，从而E、F、D、C四点共圆．由此能证明PE•PC=PF•PD．【解答】解：连结PA、PB、CD、BC，因为∠PAB=∠PCB，又点P为弧AB的中点，所以∠PAB=∠PBA，所以∠PCB=∠PBA，又∠DCB=∠DPB，所以∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD，所E、F、D、C四点共圆．所以PE•PC=PF•PD．[选修4-2：距阵与变换]22．已知矩阵M=，点（1，﹣1）在M对应的变换作用下得到点（﹣1，5），求矩阵M的特征值．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【分析】设出矩阵，利用特征向量的定义，即二阶变换矩阵的概念，建立方程组，即可得到结论．【解答】解：由题意，=，即，解得a=2，b=4，所以矩阵M=．所以矩阵M的特征多项式为f（λ）==λ2﹣5λ+6，令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为2和3．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且过极点和点（3，），求圆C的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C的极坐标方程为：ρ=acosθ，又因为点（3，）在圆C上，代入解得ρ即可得出圆C的极坐标方程．【解答】解：因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C的极坐标方程为：ρ=acosθ，又因为点（3，）在圆C上，所以=acos，解得a=6，所以圆C的极坐标方程为：ρ=6cosθ．[选修4-5：选修4-5：不等式选讲]24．知a，b，c，d是正实数，且abcd=1，求证：a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d．【考点】R6：不等式的证明．【分析】由不等式的性质可得：a5+b+c+d≥4=4a，同理可得其他三个式子，将各式相加即可得出结论．【解答】证明：∵a，b，c，d是正实数，且abcd=1，∴a5+b+c+d≥4=4a，同理可得：a+b5+c+d≥4=4b，a+b+c5+d≥4=4c，a+b+c+d5≥4=4d，将上面四式相加得：a5+b5+c5+d5+3a+3b+3c+3d≥4a+4b+4c+4d，∴a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d．解答题25．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DAB=90°，SD=AD=AB=2，DC=1（1）求二面角S﹣BC﹣A的余弦值；（2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为，求线段CP的长．【考点】MI：直线与平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，1，0），S（0，0，2），利用空间向量求解．【解答】解：（1）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，1，0），S（0，0，2）∴，，设面SBC的法向量为由可取∵SD⊥面ABC，∴取面ABC的法向量为|cos|=，∵二面角S﹣BC﹣A为锐角．二面角S﹣BC﹣A的余弦值为（2）由（1）知E（1，0，1），则，，设，（0≤λ≤1）．则，易知CD⊥面SAD，∴面SAD的法向量可取|cos|=，解得λ=或λ=（舍去）．此时，∴||=，∴线段CP的长为26．已知函数f0（x）=（a≠0，ac﹣bd≠0），设f n（x）为f n（x）的导数，n∈N*．﹣1（1）求f1（x），f2（x）（2）猜想f n（x）的表达式，并证明你的结论．【考点】RG：数学归纳法；63：导数的运算．【分析】（1）利用条件，分别代入直接求解；（2）先说明当n=1时成立，再假设n=K（K∈N*）时，猜想成立，证明n=K+1时，猜想也成立．从而得证．【解答】解：（1）f1（x）=f0′（x）=，f2（x）=f1′（x）=[]′=；（2）猜想f n（x）=，n∈N*，证明：①当n=1时，由（1）知结论正确；②假设当n=k，k∈N*时，结论正确，即有f k（x）==（﹣1）k﹣1a k﹣1（bc﹣ad）•（k+1）![（ax+b）﹣（k+1）]′=所以当n=k+10时结论成立，由①②得，对一切n∈N*结论正确．。

江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题-Word版含答案

江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.设复数z a b =+i (,∈a b R,i 为虚数单位），若(43z =+i)i ，则ab 的值是．2.已知集合{}{}|0,|2U x x A x x =>=≥，则U A =ð ．3. 某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．4. 如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是．5.为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是．6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差52,10d a ==，则10S 的值是．7.在锐角ABC ∆中，3,4AB AC ==，若ABC ∆的面积为33BC 的长是．8.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()22210x y a a-=>经过抛物线28y x =的焦点，则该双曲线的离心率是．9. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为23π的扇形，则这个圆锥的高为．10.若直线2y x b =+为曲线xy e x =+的一条切线，则实数b 的值是． 11.若正实数,x y 满足1x y +=，则4y x y+的最小值是． 12.如图，在直角梯形ABCD 中，//,90,3,2AB DC ABC AB BC DC ∠====o，若,E F 分别是线段DC 和BC 上的动点，则AC EF ⋅u u u r u u u r的取值范围是．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，点()1,1,B P -为圆222x y +=上一动点，则PBPA的最大值是． 14.已知函数()3,3,x x a f x x x x a≥⎧=⎨-<⎩若函数()()2g x f x ax =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点33π⎛ ⎝.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若角α满足()()31,0,2f παααπ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭，求角α值.16. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面,,,ABCD AP AD M N =分别为棱,PD PC 的中点.求证：（1）//MN 平面PAB ；（2）AM ⊥平面PCD .17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为()1,0F -，且经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB 过点F ，且与x 轴不垂直.若D 为x 轴上的一点，DA DB =，求AB DF的值.18. 如图，半圆AOB 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA 的长为1百米.为了保护景点，基地管理部门从道路l 上选取一点C ，修建参观线路C D E F ---,且,,CD DE EF ,均与半圆相切，四边形CDEF 是等腰梯形，设DE t =百米，记修建每1百米参观线路的费用为()f t 万元，经测算()15,03118,23t f t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.（1）用t 表示线段EF 的长；（2）求修建参观线路的最低费用.19. 已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，1q ≠±，正整数组()(),,E m p r m p r =<<.（1）若122331a b a b a b +=+=+，求q 的值；（2）若数组E 中的三个数构成公差大于1的等差数列，且m p p r r m a b a b a b +=+=+，求q 的最大值.（3）若11,02n n m m p p r r b a b a b a b -⎛⎫=-+=+=+= ⎪⎝⎭，试写出满足条件的一个数组E 和对应的通项公式n a .(注：本小问不必写出解答过程)20. 已知函数()2cos (f x ax x a =+∈R ），记()f x 的导函数为()g x .（1）证明：当12a =时，()g x 在R 上的单调函数；（2）若()f x 在0x =处取得极小值，求a 的取值范围；（3）设函数()h x 的定义域为D ，区间(),m D +∞⊆.若()h x 在(),m +∞上是单调函数，则称()h x 在D 上广义单调.试证明函数()ln y f x x x =-在()0,+∞上广义单调.数学Ⅱ(附加题)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 为圆O 的一条弦，点P 为弧AB 的中点，过点P 任作两条弦,PC PD 分别交AB 于点,E F .求证：PE PC PF PD ⋅=⋅.B. 选修4-2：距阵与变换已知矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，点()1,1-在M 对应的变换作用下得到点()1,5--，求矩阵M 的特征值.C. 选修4-4：坐标系与参数方程在坐标系中，圆C 的圆心在极轴上，且过极点和点32,4π⎛⎫⎪⎝⎭，求圆C 的极坐标方程. D. 选修4-5：选修4-5：不等式选讲已知,,,a b c d 是正实数，且1abcd =，求证：5555a b c d a b b d +++≥+++.【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，90,2,1ADC DAB SD AD AB DC ∠=∠=====o .（1）求二面角S BC A --的余弦值；（2）设P 是棱BC 上一点，E 是SA 的中点，若PE 与平面SAD 所成角的正弦值为13，求线段CP 的长. 23. 已知函数()()00,0cx df x a ac bd ax b+=≠-≠+，设()n f x 为()1n f x -的导数，n ∈N *. （1）求()()12,f x f x ；（2）猜想()n f x 的表达式，并证明你的结论.江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题参考答案一、填空题:1．12- 2.{}|02x x << 3.564.35.75006.11029.1 11.8 12：[]4,6-13.2 14.3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题:15. 解：(1)由条件，周期2T π=，即22ππω=，所以1ω=，即()sin 3f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为()f x 的图象经过点,32π⎛ ⎝⎭，所以()2sin 1,sin 33A A f x x ππ⎛⎫=∴=∴=+ ⎪⎝⎭.(2)由()12f παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得sin 1332πππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 1,2sin 13333ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=∴+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即1sin 2α=.因为()0,,6παπα∈∴=或56π. 16. 解：(1)因为,M N 分别为棱,PD PC 的中点，所以//MN DC ，又因为底面ABCD 是矩形，所以//,//AB DC MN AB ∴.又AB ⊂平面,PAB MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB .(2)因为,AP AD M =为PD 的中点，所以AM PD ⊥.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，又平面PAD I 平面,,ABCD AD CD AD CD =⊥⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥.因为,CD PD ⊂平面,,PCD CD PD D AM =∴⊥I 平面PCD .17. 解：(1)由题意，知24,2a a ==∴=.又2221,,c a b c b ==+∴=22143x y +=.(2)设直线AB 的方程为()1y k x =+.①若0k =时，24,1,4ABAB a FD FO DF====∴=. ②若0k ≠时，()()1122,,,,A x y B x y AB 的中点为()00,M x y ，代入椭圆方程，整理得()22223484120k x k x k +++-=，所以()2221200022224443,134343434k k k k x x x y k x k k k k ---+==∴=-∴=+=++++，所以AB 的垂直平分线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭.因为DA DB =，所以点D 为AB 的垂直平分线与x 轴的交点，所以22222233,0,1343434k k k D DF k k k ⎛⎫+-∴=-+= ⎪+++⎝⎭，因为椭圆的左准线的方程为4x =-，离心率为12，由1142AF x =+，得()1142AF x =+，同理()()2212021112124,442234k BF x AB AF BF x x x k +=+∴=+=++=+=+，所以4ABDF=，综上，得ABDF的值为4.18. 解：设DE 与半圆相切于点Q ，则由四边形CDEF 是等腰梯形知，,OQ l DQ QE ⊥=，以OF 所在直线为x 轴，OQ 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy . (1)设EF 圆切于G ，连结OG 过点E 作EH AB ⊥，垂足为H .因为,,EH OG OFG EFH GOF HEF =∠=∠∠=∠，所以1,2Rt EHF Rt OGF HF FG EF t ∆≅∆∴==-.由()2221111,0224t EF HF EF t EF t t⎛⎫=+=+-∴=+<< ⎪⎝⎭.(2) 设修建该参观线路的费用为y 万元. ①当11320,525342t t y t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<≤=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由232'502y t ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ ，则y 在10,3⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，所以当13t =时，y 取得最小值为32.5. ②当123t <<时， 2111632821242t y t t t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()()223316241331'12t t t y t t t -+-=-+=，212,33103t t t <<∴+->Q，且当1,13t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y <；当()1,2t ∈时，'0y >，所以y 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在()1,2上单调递增.所以当1t =时，y 取得最小值为24.5. 由 ①②知，y 取得最小值为24.5.答：（1）EF 的长为114t ⎛⎫+⎪⎝⎭百米；（2）修建该参观线路的最低费用为24.5万元.19. 解：(1)由条件，知21111211112a b q a d b q a d b q a d b ⎧+=++⎪⎨++=++⎪⎩，即()()21221,2101d b q q q q d b q ⎧=-⎪∴--=⎨=-⎪⎩， 11,2q q ≠±∴=-Q .(2)由m p p r a b a b +=+，即p m p r a a b b -=-，所以()()p m r m m p m d b q q ---=-，同理可得，()()1r m m r p d b q --=-，因为,,m p r 成等差数列，所以()12p m r p r m -=-=-.记p m q t -=，则有2210t t --=，1,1q t ≠±∴≠±Q ，故12t =-，即1,102p mq q -=-∴-<<.记p m α-=，则α为奇函数，又公差大于1，所以113113,22q αα⎛⎫⎛⎫≥∴=≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1312q ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，当3α=时，q 取最大值为1312⎛⎫-⎪⎝⎭. (3)满足题意的数组(),2,3E m m m =++，此时通项公式为11331,288m n a n m m -⎛⎫⎛⎫=---∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭N *. 例如：()3111,3,4,88==-n E a n . 20. 解：(1)当12a =时，()()21cos ,'sin 2f x x x f x x x =+∴=-，即()()sin ,'1cos 0g x x x g x x =-∴=-≥，()g x ∴在R 上单调递增.(2)()()()'2sin ,'2cos g x f x ax x g x a x ==-∴=-Q . ①当12a ≥时，()'1cos 0g x x ≥-≥，所以函数()'f x 在R 上单调递增.若0x >，则()()'00f x f >=；若0x <，则()()''00f x f <=，所以函数()f x 的单调增区间是()0,+∞，单调减区间是(),0-∞，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.②当12a ≤-时，()'1cos 0g x x ≤--≤，所以函数()'f x 在R 上单调递减.若0x >，则()()''00f x f <=；若0x <，则()()''00f x f >=，所以()f x 的单调减区间是()0,+∞，单调增区间是(),0-∞，所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意. ③当1122a -<<时，()00,x π∃∈，使得0cos 2x a =，即()0'0g x =，但当()00,x x ∈时，cos 2x a >，即()'0g x <，所以函数()'f x 在()00,x 上单调递减，所以()()''00f x f <=，即函数()f x 在()00,x 单调递减，不符合题意.综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（3）记()()2cos ln 0h x ax x x x x =+->. ①若0a >，注意到ln x x <，则1122ln x x <，即ln 2x x <，当21412a x a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭时，()'2sin 1ln 222h x ax x x ax x =--->--1411412022a a x x a a ⎛⎫⎛⎫-+++=--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.所以21412a m a ⎛⎫++∃=⎪⎝⎭，函数()h x 在(),m +∞上单调递增.②若0a ≤，当1x >时，()'2sin 1ln sin 1ln 0h x ax x x x x =---<---<，所以1m ∃=，函数()h x 在(),m +∞上单调递减，综上所述，函数()ln y f x x x =-在区间()0,+∞上广义单调.数学Ⅱ(附加题)21. A. 解：连结,,,PA PB CD BC ，因为PAB PCB ∠=∠，又点P 为弧AB 的中点，所以,PAB PBA PCB PBA ∠=∠∴∠=∠，又DCB DPB ∠=∠，所以PFE PBA DPB PCB DCB PCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以,,,E F D C 四点共圆.所以PE PC PF PD ⋅=⋅.B. 解：由题意，111115a b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即1115a b -=-⎧⎨--=-⎩，解得2,4a b ==，所以矩阵1214M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.所以矩阵M 的特征多项式为()11f λλ-= 22564λλλ-=-+-，令()0f λ=，得122,3λλ==，所以M 的特征值为2和3.C. 解：因为圆心C 在极轴上且过极点，所以设圆C 极坐标方程为cos a ρθ=，又因为点32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆C 上，所以32cos 4a π=，解得6a =，所以圆C 极坐标方程为6cos ρθ=. D. 解：因为,,,abcd 是正实数，且5541,44abcd a b c d a bcd a =∴+++≥=，① 同理54b b c d b +++≥，② 54c b c d c +++≥， ③ 54d b c d d +++≥，④ 将①②③④式相加并整理，即得5555d b c d a b c d +++≥+++.22. 解：(1)以D 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D xyz -，则()()()()0,0,0,2,2,0,0,1,0,0,0,2D B C S ，所以()()()2,2,2,0,1,2,0,0,2SB SC DS =-=-=u u r u u u r u u u r ，设平面SBC 的法向量为()1,,n x y z =u r ，由110,0n SB n SC ⋅=⋅=u r u u r u r u u u r ，得2220x y z +-=且20y z -=，取1z =，得1,2x y =-=，所以()11,2,1n =-u r 是平面SBC 的一个法向量.因为SD ⊥平面ABC ，取平面ABC 的一个法向量()20,0,1n =u u r ，设二面角S BC A --的大小为θ，所以1212cos 6n n n n θ⋅===u r u u r u r u u r ，由图可知二面角S BC A --为锐二面角，所以二面角S BC A --的余弦值为6(2)由（1）知()1,0,1E ，则()()2,1,0,1,1,1CB CE ==-u u u r u u u r .设()01CP CB λλ=≤≤u u u r u u u r ，则()()()2,1,02,,0,12,1,,1CP PE CE CP λλλλλ==∴=-=---u u u r u u u r u u u r u u u r ，易知CD ⊥平面(),0,1,0SAD CD ∴=u u u r 是平面SAD 的一个法向量.设PE 与平面SAD 所成的角为α，所以sin cos ,PE CD PE CD PE CD α⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，13=，得13λ=或119λ=（舍）.所以21,,0,333CP CP ⎛⎫== ⎪⎝⎭u u u r u u u r ,所以线段CP的长为3. 23. 解：（1）()()()()()()()()'''10212232',+-+--⎡⎤⎡⎤======⎢⎥⎢⎥+⎣⎦+++⎣⎦cx d bc ad cb ad a bc ad f x f x f x f x ax b ax b ax b ax b . （2）猜想()()()()1111!,n n n n a bc ad n f x n N ax b --*+-⋅⋅-⋅=∈+.证明：① 当1n =时，由(1)知结论正确； ②假设当,n k k N *=∈时，结论正确，即有()()()()1111!k k k k a bc ad k f x ax b --+-⋅⋅-⋅=+.当1n k =+时，()()()()()'11'111!--++⎡⎤-⋅⋅-⋅==⎢⎥+⎣⎦k k k k k a bc ad k f x f x ax b ()()()()'1111!--+-⎡⎤=-⋅⋅-⋅+⎣⎦k k k a bc ad k ax b ()()()()211!+-⋅⋅-⋅+=+k k k a bc ad k ax b ，所以当1n k =+时结论成立，由①②得，对一切n N *∈结论正确.。

江苏省扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2018届高三第三次调研测试英语试题解析版

2018年江苏省南通,徐州等七市五月联考英语试卷(解析版)第一部分听力 (共两节，满分20分)第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)1. What did the woman leave in the taxi?A. A hat.B. A T-shirt.C. A sweater.2. How much did the woman pay for the dress?A. 10 dollars.B. 30 dollars.C. 40 dollars.3. What does the man often put on a Christmas tree?A. A doll.B. A star.C. An angel.4. What does Gina tell Sam to do?A. Scratch his arm even more.B. Buy some special medicine.C. Sleep with the windows shut.5. What does the man imply about the woman in the end?A. She always buys new clothes.B. She should do the laundry herself.C. She needs a new washing machine.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does the woman want the man to do?A. Put off spring break.B. See some western art.C. Drive her to the exhibit.7. What is the relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Brother and sister.C. Taxi driver and passenger.听第7段材料，回答第8至10题。

江苏省南通市、扬州市、泰州市2017-2018学年高三第三次调研考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年数学Ⅰ一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,1,1,2=-=-U A ，则U C A = .2.已知复数()22z i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 .3.如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为 .4.如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 .5.已知正三棱柱的各条棱长均为a ，圆柱的底面直径和高均为b ，若它们的体积相等，则33:a b 的值为 .6.将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为,m n ，则点(),P m n 在直线12y x =下方的概率为 .7.函数()f x =的定义域为 . 8.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2221x y a-=与抛物线212y x =-有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 . 9.已知两曲线)2,0(,sin 3)(,cos )(π∈==x x x g x x f 相交于点A.若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于B ，C 两点，则线段BC 的长为_____.10.如图，已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ，交BC 于点Q .若3,5AB AC == ，则()()AP AQ AB AC +⋅-的值为.11.设数列{}n a 满足()()()111,111*+=-+=∈n n a a a n N ，则()10011k k k a a +=∑的值为 .12.已知函数()()()()()2',0,,0f x x f x x ax a Rg x f x x ≥⎧⎪=+∈=⎨<⎪⎩（()'f x 为()f x 的导函数）.若方程()()0g f x =有四个不等的实根，则a 的取值范围是 . 13.如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点,C D 在函数()10y x x x=+>的图像上.记,AB m BC n ==，则2mn 的最大值为.14.在平面直角坐标系xOy 中，圆()221:12C x y -+=，圆()()2221:C x m y m m -++=，若圆2C 上存在点P 满足：过点P 向圆1C 作两条切线,,PA PB 切点为,A B ，ABP ∆的面积为1，则正数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知ABC ∆是锐角三角形，向量()cos ,sin ,cos ,sin 33m A A n B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，且m n ⊥.（1）求A B -的值；（2）若3cos ,85B AC ==，求BC 的长. 16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面PAD ，,22,,AB CD CD AB BC M N == 分别是棱,PA CD 的中点. （1）求证：PC 平面BMN ；（2）求证：平面BMN ⊥平面PAC.17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>长为4，过椭圆的左顶点A 作直线l ，分别交椭圆和圆222x y a +=于相异两点,P Q . （1）若直线l 的斜率为12，求AP AQ 的值；（2）若PQ AP λ=，求实数λ的取值范围.18.（本小题满分14分）某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m 的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD 为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD 区域设计为可推拉的窗口.（1）若窗口ABCD 为正方形，且面积大于214m （木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；（2）若四根木条总长为6m ，求窗口ABCD 面积的最大值.19.（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 均为各项都不相等的数列，n S 为{}n a 的前n 项和，()11*+=+∈n n n a b S n N .（1）若11,2n na b ==，求4a 的值；（2）若{}n a 是公比为q 的等比数列，求证：存在实数λ，使得{}n b λ+为等比数列；（3）若{}n a 的各项都不为零，{}n b 是公差为d 的等差数列，求证：23,,,,n a a a 成等差数列的充要条件是12d =. 20.（本小题满分16分）设函数()sin cos xf x xe a x x =-（a R ∈，其中e 是自然对数的底数）.（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若对于任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.南通市2016届高三第三次调研测试数学II （附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. A.【选修4-1】几何证明选讲（本小题满分10分）在ABC ∆中，2,A B C ∠=∠∠的平分线交AB 于点D ，A ∠的平分线交CD 于点E . 求证：AD BC BD AC ⋅=⋅.B.【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +-=在矩阵112a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线()0,x y b a b R +-=∈，求a b +的值.C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩α为参数）以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为6πθ=.若直线l 与曲线C交于,A B ，求线段AB 的长.D.【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知0,0,0x y z >>>，且1xyz =，求证：333x y z xy yz xz ++≥++.【必做题】第22,23题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()220y px p =>上一点3,4P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭到准线的距离与到原点O 的距离相等，抛物线的焦点为F . （1）求抛物线的方程；（2）若A 为抛物线上一点（异于原点O ），点A 处的切线交x 轴于点B ，过A 作准线的垂线，垂足为点E .试判断四边形AEBF 的形状，并证明你的结论. 23.（本小题满分10分）甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛()2*∈n n N 局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为()P n .（1）求()2P 与()3P 的值；（2）试比较()P n 与()1P n +的大小，并证明你的结论.南通市2016届高三第三次调研测试数学学科参考答案一、填空题1.{}02.34i +3. 24. 35.π6. 167.(8.y x =10. -16 11.100101 12.0a <或2a > 13.1414.1,3⎡+⎣ 二、解答题15.（1）因为m n ⊥，所以cos cos sin sin cos 0333m n A B A B A B πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭431552=+⋅=.由正弦定理，得sin 10834sin 5ABC AC B=⋅=⨯=.16.（1）设A C B N O ⋂=，连结,MO AN ，因为1,2AB CD AB CD =，N 为CD 的中点，所以,AB CN AB CN = ，所以四边形ABCN 为平行四边形，所以O 为AC 的中点，所以MO PC .又因为MO ⊂平面BMN ，PC ⊄平面BMN ，所以PC 平面BMN . （2）（方法一）因为PC ⊥平面PDA ，AD ⊂平面PDA .所以PC AD ⊥，由（1）同理可得，四边形ABND 为平行四边形，所以AD BN ，所以BN PC ⊥.因为BC AB =，所以平行四边形ABCN 为菱形，所以BN AC ⊥，因为PC AC C ⋂=,AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以BN ⊥平面PAC .因为BN ⊂平面BMN ，所以平面BMN ⊥平面PAC .（方法二）连结PN ，因为PC ⊥平面PDA ，PA ⊂平面PDA ，所以PC PA ⊥. 因为PC MO ，所以PA MO ⊥，因为PC ⊥平面PDA ，PD ⊂平面PDA ，所以PC PD ⊥.因为N 为CD 的中点，所以12PN CD =，由（1）12AN BC CD ==，所以AN PN =. 又因为M 为PA 的中点，所以PA MN ⊥.因为MN MO M ⋂=，MN ⊂平面BMN ，MO ⊂平面BMN ,所以PA ⊥平面BMN ，因为PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面BMN.17.（1）由条件，222242a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的方程为22142x y +=，圆的方程为224x y +=.（方法一）直线l 的方程为()122y x =+，由()2212224y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得：23440x x +-=. 解得22,3A p x x =-=，所以24,33P ⎛⎫⎪⎝⎭.所以AP ==O 到直线l的距离d =,所以5AQ ==56AP AQ ==. （方法二）由222224x y x y =-⎧⎨+=⎩得2340y y -=，所以85P y =. 所以455386AP AQ =⨯=; （2）（方法一）若PQ AP λ= ，则1AQAPλ=-. 设直线():2l y k x =+，由()22242x y y k x ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩得，()22221840k x k ++-=.即()()()22221420x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，所以22242,21A P k x x k -=-=+，得222244,2121k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 所以()22222222224416162212121k k k AP k k k ⎛⎫-+⎛⎫=++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+，即AP =，同理AQ =所以，由题意：02>k ，所以10<<λ.（方法二）由方法一知，，由题意：20k >，所以01λ<<.18.（1）设一根木条长为xcm ，则正方形的边长为=.因为14ABCD S >四边形，所以2144x ->，即2x <.又因为四根木条将圆分成9个区域，所以x >所以x <<;（2）（方法一）设AB 所在木条长为am ，则BC 所在木条长为()3a m -. 因为()()0,2,30,2a a ∈-∈，所以()1,2a ∈.ABCDS ===矩形.设()43262420f a a a a a =-++-，()()()()'3241822421234f a a a a a a a =-++=+--.令()'0fa =，得32a =，或1a =-（舍去），或4a =（舍去）. 列表如下：所以当32a =时，()max 349216f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即max 74S = （方法二）设AB 所在木条长为am ，CD 所在木条长为bm . 由条件，2+26a b =，即3a b +=.因为(),0,2a b ∈，所以()30,2b a =-∈，从而(),1,2a b ∈.由于AB BD ==，ABCD S ==矩形()()2228872224a b a b +--+≤=，当且仅当()31,22a b ==∈时，74ABCD S =矩形. 答：窗口ABCD 面积的最大值为274m .19.（1）由11,2n na b ==，知2344,6,8a a a ===.（2）（方法一）因为11n n n a b S +=+，所以()11111n n n a q a q b q-=+-.所以11111n nn q q b q a q =+---，即1111111nn b q a q q⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以存在实数11q λ=-，使得11111nn b q a q λ⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，又因为0n b λ+≠（否则{}n b 为常数数列与题意不符），所以当2n ≥，11n n b b qλλ-+=+，此时{}n b λ+为等比数列，所以存在实数11qλ=-，使{}n b λ+为等比数列. （方法二）因为11n n n a b S +=+①，所以当2n ≥时，111n n n a b S --=+②，①-②得，当2n ≥时，11n n n n n a b a b a +--=③，由③得，当2n ≥时，111111n n n n n n n a a b b b a a q q--++=+=+，所以111111n n b b q q q -⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，又因为101n b q +≠-（否则{}n b 为常数数列与题意不符），所以存在实数11qλ=-，使{}n b λ+为等比数列. （3）因为{}n b 为公差为d 的等差数列，所以由③得，当2n ≥时，()1n n n n n a b a b d a +--=, 即()()11n n n n a a b d a +-=-，因为{}n a ，{}n b 各项均不相等，所以10,10n n a a d +-≠-≠, 所以当2n ≥时，11n nn nb a d a a +=--④, 当3n ≥时，1111n n n n b a d a a ---=--⑤, 由④-⑤，得当3n ≥时111111n n n n n n n n a a b b da a a a d d--+---==----⑥, 先证充分性：即由12d =证明23,,,,n a a a 成等差数列, 因为12d =，由⑥得1111n n n n n n a a a a a a -+--=--, 所以当3n ≥时，1111n n n n n n a a a a a a -+-+=--,又0n a ≠，所以11n n n n a a a a +--=- 即23,,,,n a a a 成等差数列.再证必要性：即由23,,,,n a a a 成等差数列证明12d =. 因为23,,,,n a a a 成等差数列，所以当3n ≥时，11n n n n a a a a +--=-,所以由⑥得，11111111n n n n n n n n n n n n a a a a da a a a a a a a d--+----=-==----- 所以12d =，所以23,,,,n a a a 成等差数列的充要条件是12d =.20.（1）当0a =时，()()(),1'==+x x f x xe f x e x ,令()'0fx =，得1x =-.列表如下：所以函数()f x 的极小值为()1f e-=-，无极大值. （2）①当0a ≤时，由于对于任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有sin cos 0x x ≥, 所以()0f x ≥恒成立，当0a ≤时，符合题意； ②当01a <≤时，因为()()()'01cos201cos010x f x e x a x e a a ≥+-≥+-=-≥,所以函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()()00f x f ≥=，即当01a <≤，符合题意； ③当1a >时，()'010f a =-<，'41044f e πππ⎛⎫⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以存在0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()'0f α=，且在()0,α内，()'0f x <, 所以()f x 在()0,α上为减函数，所以()()00f x f <=, 即当1a >时，不符合题意. 综上所述，a 的取值范围是(],1-∞.（3）不存在实数a ，使得函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个零点，由（2）知，当1a ≤时，()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，且()00f =，故函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上无零点.当1a >时，()()'1cos2x fx e x a x ≥+-,令()()1cos2xg x e x a x =+-，()()'22sin2x g x e x a x =++,当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，恒有()'0g x >，所以()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数, 由()2010,1022g a g e a πππ⎛⎫⎛⎫=-<=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一的零点0x ，即方程()'0fx =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一解0x ,且当()00,x x ∈时，()'0fx <，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x >, 即函数()f x 在()00,x 上单调递减，在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当()00,x x ∈时，()()00f x f <=，即()f x 在()00,x 无零点；当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()200,022f x f f e πππ⎛⎫<=> ⎪⎝⎭, 所以()f x 在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点，所以，当1a >时，()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点. 综上所述，不存在实数a ，使得函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个零点. 数学II （附加题）21.A.因为2,CAB B AE ∠=∠为CAB ∠的平分线，所以CAE B ∠=∠. 又因为CD 是C ∠的平分线，所以ECA DCB ∠=∠. 所以ACD BCD ∆∆ ，所以AE ACBD BC=，即AE BC BD AC ⋅=⋅. 又因为,AED CAE ECA ADE B DCB ∠=∠+∠∠=∠+∠, 所以AED ADE ∠=∠，所以AD AE =. 所以AD BC BD AC ⋅=⋅.B.设(),P x y 是直线20x +-=上一点，由1 122a x x ay y x y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得()20x ay x y b +++-=.即2022a b x y ++-=，由条件得，21,222a b+=-=-. 解得04a b =⎧⎨=⎩，所以4a b +=.C.曲线C的普通方程为(224x y +=，表示以)为圆心，2为半径的圆.直线l的直角坐标方程为y =所以线段AB的长为=. D.因为0,0,0x y z >>>, 所以3333x y z xyz ++≥,3313x y xy ++≥，3313y z yz ++≥，3313x z xz ++≥,将以上各式相加，得33333333333x y z xyz xy yz xz +++≥+++, 又因为1xyz =，从而333x y z xy yz xz ++≥++. 22.（1）由题意点3,4P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭到准线的距离为PO , 由抛物线的定义，点P 到准线的距离为PF ,所以PO PF =，即点3,4P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在线段OF 的中垂线上，所以3,344p p ==，所以抛物线的方程为26y x =.（2）由抛物线的对称性，设点2001,6A y y ⎛⎫⎪⎝⎭在x 轴的上方，所以点A 处切线的斜率为03y ，所以点A 处切线的方程为2000316y y x y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，令上式中0y =，得2016x y =-，所以点B 的坐标为201,06y ⎛⎫-⎪⎝⎭，又033,,,022E y F ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2200001313,,,6262FA y y BE y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以FA BE = ，所以FA BE ，又AE F B ，故四边形AEBF 为平行四边形，再由抛物线的定义，得AF AE =，所以四边形AEBF 为菱形. 23.（1）若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，所以()44344411522216P C C ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理()6664566661115322216P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）在2n 局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为1n +局，故()222122222111222nnnn n n n n n P n C C C ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22122222222211112122222n nnn n nn n nnnnn nC CCC C ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅=-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()1222211122n n n C P n +++⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.又因为()()()()()()()()222112222222!441214!!2122!22212121!1!nn n n n n n n n n C n n C n n n C C n n n n n +++++++====>++++++，所以122222222n n n n n n C C +++>，所以()()1P n P n <+.。

【扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港】2018届高三年级三模英语试卷及答案

南通等七市 2017-2018 学年度高三第三次调研测试英语科目第一部分听力（略）第二部分英语知识运用（共两节，满分35分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21.Elizabeth shows great _______ in her choice of friends, so she has a lot of trustworthy companions.prehensionB. discriminationC.determinationD. consideration22.Our school holds seminars for students at regular intervals ________ the potential of their future is explored.A. whenB.whereC. thatD.who23.－May I speak to Alan, please?－Sorry, wrong number. There isn’t Alan ________ h ere.A.somethingB.anythingC.everythingD.nothing24. Trans to NanTong now only come to the outer city limits, because building the railway tracks into the city _______ many old buildings.A.would have damagedB.damagedC.should have damagedD.has damaged25 ________ J ack gets home after school is calculated so that Mum can ensure him warm means.A.ThatB.WhenC.WhetherD.How26.－What did the teacher recommend for appreciating the classic yesterday?－ _______ the movie before reading the book.A.To seeB.Having seenC.To have seenD. Seeing27.Sue was greatly inspired though she made ________improvements in her English writing.A.modestB.brilliantC.tremendousD.considerable28.Senior 3 students in our school are motivated to study harder and evaluated on a monthly basis to find out how they _____ _ .A. have been learningB.will learnC. had learntD. learnt29 ________ to pension and free medical care，senior citizens in our village are properly looked after and live happy lives.A. EntitlingB.Being entitledC.EntitledD.Having entitled30.Varieties of magazines and research papers are _______ with the aim of feeding readers’ appetite for specific knowledge.A.put outB.made outid outD.taken out31.China is sure to further reduce the poor rural population by over 10 million ________ we Chinese work hard together.A.if onlyB.even ifC.as long asD.for fear that32.－What’s the weather forecast for tomorrow?－Sorry, I was on the phone and ________ most of it.A.had missedB.missedC.would missD.was missing33.The new system introduced last month is not working very effectively ________ professional training.A.in place ofB. in case ofC.in terms ofD.in defense of34.－Did your boss adopt your idea?－No, he just laughed and ________it as impossible.A. reservedB.advocatedC.anticipatedD.dismissed35.－What’s the matter with you, Jennifer?－Just a bad dream ______ _.A.that’s OKB. that’s itC.that’s rightD.that’s all第二节完形填空（共20 小题；每小题 1 分，满分20 分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

江苏省南通、扬州、泰州市2017届高三第三次模拟考试数学试题含答案

江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.设复数z a b =+i (,∈a b R,i 为虚数单位），若(43z =+i)i ，则ab 的值是．2.已知集合{}{}|0,|2U x x A x x =>=≥，则U A =ð ．3. 某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．4. 如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是．5.为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是．6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差52,10d a ==，则10S 的值是．7.在锐角ABC ∆中，3,4AB AC ==，若ABC ∆的面积为则BC 的长是．8.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()22210x y a a-=>经过抛物线28y x =的焦点，则该双曲线的离心率是．9. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为23π的扇形，则这个圆锥的高为．10.若直线2y x b =+为曲线x y e x =+的一条切线，则实数b 的值是． 11.若正实数,x y 满足1x y +=，则4y x y+的最小值是． 12.如图，在直角梯形ABCD 中，//,90,3,2AB DC ABC AB BC DC ∠==== ，若,E F分别是线段DC 和BC 上的动点，则AC EF ⋅的取值范围是．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，点()1,1,B P -为圆222x y +=上一动点，则PBPA的最大值是． 14.已知函数()3,3,x x a f x x x x a≥⎧=⎨-<⎩若函数()()2g x f x ax =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点,32π⎛ ⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若角α满足()()1,0,2f παααπ⎛⎫+--∈ ⎪⎝⎭，求角α值. 16. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面,,,ABCD AP AD M N =分别为棱,PD PC 的中点.求证：（1）//MN 平面PAB ；（2）AM ⊥平面PCD .17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为()1,0F -，且经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB 过点F ，且与x 轴不垂直.若D 为x 轴上的一点，DA DB =，求ABDF的值.18. 如图，半圆AOB 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA 的长为1百米.为了保护景点，基地管理部门从道路l 上选取一点C ，修建参观线路C D E F ---,且,,CD DE EF ,均与半圆相切，四边形CDEF 是等腰梯形，设DE t =百米，记修建每1百米参观线路的费用为()f t 万元，经测算()15,03118,23t f t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.（1）用t 表示线段EF 的长；（2）求修建参观线路的最低费用.19. 已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，1q ≠±，正整数组()(),,E m p r m p r =<<.（1）若122331a b a b a b +=+=+，求q 的值；（2）若数组E 中的三个数构成公差大于1的等差数列，且m p p r r m a b a b a b +=+=+，求q 的最大值.（3）若11,02n n m m p p r r b a b a b a b -⎛⎫=-+=+=+= ⎪⎝⎭，试写出满足条件的一个数组E 和对应的通项公式n a .(注：本小问不必写出解答过程)20. 已知函数()2cos (f x ax x a =+∈R ），记()f x 的导函数为()g x .（1）证明：当12a =时，()g x 在R 上的单调函数；（2）若()f x 在0x =处取得极小值，求a 的取值范围；（3）设函数()h x 的定义域为D ，区间(),m D +∞⊆.若()h x 在(),m +∞上是单调函数，则称()h x 在D 上广义单调.试证明函数()ln y f x x x =-在()0,+∞上广义单调.数学Ⅱ(附加题)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 为圆O 的一条弦，点P 为弧AB 的中点，过点P 任作两条弦,PC PD 分别交AB 于点,E F .求证：PE PC PF PD ⋅=⋅.B. 选修4-2：距阵与变换已知矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，点()1,1-在M 对应的变换作用下得到点()1,5--，求矩阵M 的特征值.C. 选修4-4：坐标系与参数方程在坐标系中，圆C 的圆心在极轴上，且过极点和点4π⎛⎫⎪⎝⎭，求圆C 的极坐标方程. D. 选修4-5：选修4-5：不等式选讲已知,,,a b c d 是正实数，且1abcd =，求证：5555a b c d a b b d +++≥+++.【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，90,2,1ADC DAB SD AD AB DC ∠=∠===== .（1）求二面角S BC A --的余弦值；（2）设P 是棱BC 上一点，E 是SA 的中点，若PE 与平面SAD 所成角的正弦值为13，求线段CP 的长. 23. 已知函数()()00,0cx df x a ac bd ax b+=≠-≠+，设()n f x 为()1n f x -的导数，n ∈N *. （1）求()()12,f x f x ；（2）猜想()n f x 的表达式，并证明你的结论.江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题参考答案一、填空题:1．12- 2.{}|02x x << 3.564.35.75006.11021 11.8 12：[]4,6-13.2 14.3,22⎛⎫-⎪⎝⎭二、解答题:15. 解：(1)由条件，周期2T π=，即22ππω=，所以1ω=，即()sin 3f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为()f x 的图象经过点3π⎛ ⎝，所以()2sin1,sin 33A A f x x ππ⎛⎫=∴=∴=+ ⎪⎝⎭.(2)由()12f παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得sin 1332πππαα⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin 1,2sin 13333ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=∴+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即1sin 2α=.因为()0,,6παπα∈∴=或56π. 16. 解：(1)因为,M N 分别为棱,PD PC 的中点，所以//MN DC ，又因为底面ABCD 是矩形，所以//,//AB DC MN AB ∴.又AB ⊂平面,PAB MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB .(2)因为,AP AD M =为PD 的中点，所以AM PD ⊥.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，又平面PAD 平面,,ABCD AD CD AD CD =⊥⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥.因为,CD PD ⊂平面,,PCD CD PD D AM =∴⊥平面PCD .17. 解：(1)由题意，知24,2a a ==∴=.又2221,,c a b c b ==+∴=22143x y +=. (2)设直线AB 的方程为()1y k x =+.①若0k =时，24,1,4ABAB a FD FO DF====∴=. ②若0k ≠时，()()1122,,,,A x y B x y AB 的中点为()00,M x y ，代入椭圆方程，整理得()22223484120k x k x k +++-=，所以()2120002243,13434k k x x x y k x k k ==∴=-∴=+=++，所以AB 的垂直平分线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭.因为DA DB =，所以点D 为AB 的垂直平分线与x 轴的交点，所以22222233,0,1343434k k k D DF k k k ⎛⎫+-∴=-+= ⎪+++⎝⎭，因为椭圆的左准线的方程为4x =-，离心率为12，由1142AF x =+，得()1142AF x =+，同理()()2212021112124,442234k BF x AB AF BF x x x k+=+∴=+=++=+=+，所以4ABDF =，综上，得ABDF的值为4. 18. 解：设DE 与半圆相切于点Q ，则由四边形CDEF 是等腰梯形知，,OQ l DQ QE ⊥=，以OF 所在直线为x 轴，OQ 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy . (1)设EF 圆切于G ，连结OG 过点E 作EH AB ⊥，垂足为H .因为,,EH OG OFG EFH GOF HEF =∠=∠∠=∠，所以1,2Rt EHF Rt OGF HF FG EF t ∆≅∆∴==-.由()2221111,0224t EF HF EF t EF t t⎛⎫=+=+-∴=+<< ⎪⎝⎭.(2) 设修建该参观线路的费用为y 万元. ①当11320,525342t t y t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<≤=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由232'502y t ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ ，则y 在10,3⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，所以当13t =时，y 取得最小值为32.5. ②当123t <<时， 2111632821242t y t t t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()()223316241331'12t t t y t t t-+-=-+=， 212,33103t t t <<∴+-> ，且当1,13t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y <；当()1,2t ∈时，'0y >，所以y在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,2上单调递增.所以当1t =时，y 取得最小值为24.5. 由 ①②知，y 取得最小值为24.5.答：（1）EF 的长为114t ⎛⎫+⎪⎝⎭百米；（2）修建该参观线路的最低费用为24.5万元. 19. 解：(1)由条件，知21111211112a b q a d b q a d b q a d b ⎧+=++⎪⎨++=++⎪⎩，即()()21221,2101d b q q q q d b q ⎧=-⎪∴--=⎨=-⎪⎩， 11,2q q ≠±∴=- .(2)由m p p r a b a b +=+，即p m p r a a b b -=-，所以()()p m r m m p m d b q q ---=-，同理可得，()()1r m m r p d b q --=-，因为,,m p r 成等差数列，所以()12p m r p r m -=-=-.记p m q t -=，则有2210t t --=，1,1q t ≠±∴≠± ，故12t =-，即1,102p m q q -=-∴-<<.记p m α-=，则α为奇函数，又公差大于1，所以113113,22q αα⎛⎫⎛⎫≥∴=≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1312q ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，当3α=时，q 取最大值为1312⎛⎫- ⎪⎝⎭.(3)满足题意的数组(),2,3E m m m =++，此时通项公式为11331,288m n a n m m -⎛⎫⎛⎫=---∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭N *.例如：()3111,3,4,88==-n E a n . 20. 解：(1)当12a =时，()()21cos ,'sin 2f x x x f x x x =+∴=-，即()()sin ,'1cos 0g x x x g x x =-∴=-≥，()g x ∴在R 上单调递增.(2)()()()'2sin ,'2cos g x f x ax x g x a x ==-∴=- . ①当12a ≥时，()'1cos 0g x x ≥-≥，所以函数()'f x 在R 上单调递增.若0x >，则()()'00f x f >=；若0x <，则()()''00f x f <=，所以函数()f x 的单调增区间是()0,+∞，单调减区间是(),0-∞，所以()f x 在0x =处取得极小值，符合题意.②当12a ≤-时，()'1cos 0g x x ≤--≤，所以函数()'f x 在R 上单调递减.若0x >，则()()''00f x f <=；若0x <，则()()''00f x f >=，所以()f x 的单调减区间是()0,+∞，单调增区间是(),0-∞，所以()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意. ③当1122a -<<时，()00,x π∃∈，使得0cos 2x a =，即()0'0g x =，但当()00,x x ∈时，cos 2x a >，即()'0g x <，所以函数()'f x 在()00,x 上单调递减，所以()()''00f x f <=，即函数()f x 在()00,x 单调递减，不符合题意.综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（3）记()()2cos ln 0h x ax x x x x =+->. ①若0a >，注意到ln x x <，则1122ln x x <，即ln x < 当2x >时，()'2sin 1ln 22h x ax x x ax =--->-112022a a =>⎭.所以212m a ⎛+∃= ⎝⎭，函数()h x 在(),m +∞上单调递增.②若0a ≤，当1x >时，()'2sin 1ln sin 1ln 0h x ax x x x x =---<---<，所以1m ∃=，函数()h x 在(),m +∞上单调递减，综上所述，函数()ln y f x x x =-在区间()0,+∞上广义单调.数学Ⅱ(附加题)21. A. 解：连结,,,PA PB CD BC ，因为PAB PCB ∠=∠，又点P 为弧AB 的中点，所以,PAB PBA PCB PBA ∠=∠∴∠=∠，又DCB DPB ∠=∠，所以PFE PBA DPB PCB DCB PCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以,,,E F D C 四点共圆.所以PE PC PF PD ⋅=⋅.B. 解：由题意，111115a b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即1115a b -=-⎧⎨--=-⎩，解得2,4a b ==，所以矩阵1214M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.所以矩阵M 的特征多项式为()11f λλ-= 22564λλλ-=-+-，令()0f λ=，得122,3λλ==，所以M 的特征值为2和3.C. 解：因为圆心C 在极轴上且过极点，所以设圆C 极坐标方程为cos a ρθ=，又因为点4π⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆C 上，所以cos 4a π=，解得6a =，所以圆C 极坐标方程为6cos ρθ=.D. 解：因为,,,a b c d 是正实数，且51,4abcd a b c d a =∴+++≥=，①同理54b b c d b +++≥，② 54c b c d c +++≥， ③ 54d b c d d +++≥，④将①②③④式相加并整理，即得5555d b c d a b c d +++≥+++.22. 解：(1)以D 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D xyz -，则()()()()0,0,0,2,2,0,0,1,0,0,0,2D B C S ，所以()()()2,2,2,0,1,2,0,0,2SB SC DS =-=-=，设平面SBC 的法向量为()1,,n x y z = ，由110,0n SB n SC ⋅=⋅=，得2220x y z +-=且20y z -=，取1z =，得1,2x y =-=，所以()11,2,1n =-是平面SBC 的一个法向量.因为SD ⊥平面ABC ，取平面ABC 的一个法向量()20,0,1n = ，设二面角S BC A --的大小为θ，所以1212cos n n n n θ⋅===，由图可知二面角S BC A --为锐二面角，所以二面角S BC A --(2)由（1）知()1,0,1E ，则()()2,1,0,1,1,1CB CE ==-.设()01CP CB λλ=≤≤ ，则()()()2,1,02,,0,12,1,,1CP PE CE CP λλλλλ==∴=-=---，易知CD ⊥平面(),0,1,0SAD CD ∴=是平面SAD 的一个法向量.设PE 与平面SAD 所成的角为α，所以sin cos ,PE CD PE CD PE CD α⋅====13λ=或119λ=（舍）.所以21,,0,33CP CP ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以线段CP的长为3.23. 解：（1）()()()()()()()()'''10212232',+-+--⎡⎤⎡⎤======⎢⎥⎢⎥+⎣⎦+++⎣⎦cx d bc ad cb ad a bc ad f x f x f x f x ax b ax b ax b ax b . （2）猜想()()()()1111!,n n n n a bc ad n f x n N ax b --*+-⋅⋅-⋅=∈+.证明：① 当1n =时，由(1)知结论正确；②假设当,n k k N *=∈时，结论正确，即有()()()()1111!k k k k a bc ad k f x ax b --+-⋅⋅-⋅=+.当1n k =+时，()()()()()'11'111!--++⎡⎤-⋅⋅-⋅==⎢⎥+⎣⎦k k k k k a bc ad k f x f x ax b()()()()'1111!--+-⎡⎤=-⋅⋅-⋅+⎣⎦k k k a bc ad k ax b ()()()()211!+-⋅⋅-⋅+=+k k k a bc ad k ax b ，所以当1n k =+时结论成立，由①②得，对一切n N *∈结论正确.。

江苏省南通市、扬州市、泰州市2017-2018学年高三第三次调研测试语文试题 Word版含解析

江苏省南通市、扬州市、泰州市2017-2018学年高三第三次调研测试语文试题一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）刘勰的《文心雕龙》论述了文学的形式与内容、继承与革新等关系，构建了宏大而的丈论体系，初步了我国文学史观，成为我国古代文学批评中前所未有的系统的文学理论专著，也是我们现在进行文学创作、文艺批评研究的的理论依据。

A．紧密确立首当其冲B．紧密创设不可或缺C．缜密确立不可成缺D．缜密创设首当其冲【答案】C【解析】试题分析：紧密：①连得很紧，不可分隔②数量多且连续不断；缜密：细致精密；谨慎周密。

从“构建……体系”的角度看，第一处用“缜密”更恰当。

确立：牢固地建立或树立；创设：①开始建立②创造条件，使原来不具备条件的也能实现。

第二处“确立”与“文学史观”搭配得当。

首当其冲：当：承当，承受；冲：要冲，交通要道。

比喻最先受到攻击或遭到灾难；不可或缺：非常重要，无法替代或缺少的，稍微缺少一点点都不可以。

比喻一点也不能缺少。

从语义与上下文的关系上看，第三处用“不可或缺”恰当。

故选C。

考点：正确使用词语（包括熟语）。

能力层级为表达运用E。

2．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．曹文轩荣获“世界安徒生奖”，是世界儿童文学领域的至高荣誉。

继莫言获得诺贝尔文学奖后，中国文学再次在世界展现了蓬勃的生机。

B．今年4月24日被确立为中国首个航天日，相关部门将以“中国梦航天梦”为主题，筹划、制订“开放日”“科普周”等系列宣传和科普活动。

C．我国老龄人口已经占人口总数的12﹪，而且近一半的老人缺少子女的照顾和陪伴，民政部门面对这样的统计数据应该引起足够的重视。

D．相关企业应在可持续发展理念的指导下，通过制度创新、技术创新等措施，减少高碳能源消耗，实现经济发展与环境保护双赢的目标。

【答案】D【解析】试题分析：A项残缺，在“荣获”后加“的”字；B项搭配不当，“制订”与活动不搭配，应是“开展……的活动”；C项句式结构混乱，最后一句应改为：“这样的统计数据应该引起民政部门足够的重视”。

江苏苏北七市(扬州、泰州、南通等)2018届高三第三次调研测试数学试题(含答案和评分标准)

江苏苏北七市2018届高三第三次调研测试数学试题2018．5 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合{}A 1035=-，，，，{}B 20x x =->，则AB ＝．2．已知(13i)(i)10i a b ++=，其中i 为虚数单位，a b ∈，R ，则ab 的值为．3．已知一组数据8291898890，，，，，则这组数据的方差为．4．根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为．第12题第13题第4题5．函数2lg(43)y x x =--的定义域为．6．袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为．7．在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6，则cosC 的值为． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)12x y b b -=>的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．9．已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．若32a =，1264S S =，则9a 的值为．10．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为1S ，2S ，则12S S 的值为．11．已知实数a ，b ，c 成等比数列，a ＋6，b ＋2，c ＋1成等差数列，则b 的最大值为．12．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，∠DAB ＝60°，AC ＝3BC ，则边CD 长的最小值为．13．如图，已知AC ＝2，B 为AC 的中点，分别以AB ，AC 为直径在AC 的同侧作半圆，M ，N 分别为两半圆上的动点（不含端点A ，B ，C ），且BM ⊥BN ，则AMC N ⋅的最大值为． 14．已知函数310() 2 0ax x f x x ax x x -≤⎧⎪=⎨-+->⎪⎩，，，的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，11C B C D =．（1）求证：11B D ∥平面1C BD ；（2）求证：平面1C BD ⊥平面11AA C C ．。

江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试物理试题

江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试物理一、单项选择题。

本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1、东汉王充在《论衡·状留篇》中记述了球的运动：“圆物投之于地，东西南北，无之不可；策杖叩动，才微辄停”。

关于运动和力的关系，下列说法中正确的是A 、力是维持物体运动的原因B 、力是改变物体惯性大小的原因C 、力是改变物体位置的原因D 、力是改变物体运动状态的原因2、科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子。

如图所示，粒子源位于纸面内一边长为a 的正方形中心O 处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m 、电荷量为q 、最大速度为v ，，忽略粒子重力及粒子间相互作用。

要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度B 的最小值为A 、qa 2mvB 、qa mv 22C 、qa 4mvD 、qamv 243、法拉第发明了世界上第一台发电机。

如图所示，圆形金属盘安置在电磁铁的两个磁极之间，两电刷M 、N 分别与盘的边缘和中心电接触良好，且与灵敏电流计相连。

金属盘绕中心轴沿图示方向转动，则A 、电刷M 的电势高于电刷N 的电势B 、若只将电刷M 移近N ，电流计的示数变大C 、若只提高金属盘转速，电流计的示数变大D 、若只将变阻器滑片向左滑动，电流计的示数变大4、如图所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，则A 、小球落到每级台阶前瞬间的速度相等B 、小球在相邻台阶间运动的时间越来越短C 、小球在整个运动过程中机械能守恒D 、小球与台阶碰撞过程中受摩擦力作用5、如图甲所示，长木板B 静置于光滑水平面上，其上放置物块A 。

木板B 受到水平拉力F 作用时，其加速度a 与拉力F 的关系图象如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A 的质量为A 、4kgB 、3kgC 、2kgD 、1 kg二、多项选择题。

江苏省扬州市2017-2018学年高三三模数学试卷Word版含解析.pdf

2017-2018学年江苏省扬州市高考数学三模试卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1．设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是．2．已知复数z=（1+i）（1﹣2i）（i为虚数单位），则z的实部为．3．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是．4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：复数z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的实部为3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．3．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（﹣1，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在故答案为：﹣ 4点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．6．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个数字中任选一个有9种结果，满足条件的事件是对数log2x是一个正整数，可以列举x，有1，2，4，8，共有4种结果，根据概率公式得到结果解答：解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，共有9种基本事件，其中log2x为整数的x=1，2，4，8共4种基本事件，故则log2x为整数的概率为，故答案为：．点评：本题考查古典概型，考查对数的性质，是一个比较简单的综合题，解题的关键是看清楚有几个数字使得对数的值是一个正整数．7．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．解答：解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．8．在等差数列{a n}中，若a n+a n+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式a n= 2n+1 ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件易得数列的首项和公比，可得通项公式．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a n+a n+2=4n+6，①∴a n+2+a n+4=4（n+2）+6，②②﹣①可得a n+4﹣a n=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入a n+a n+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，∴通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为：2n+1点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．9．给出下列三个：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．其中正确的序号为③．考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①“a＞b”?“3a＞3b”，即可判断正误；②取α=，β=，则cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，满足cosα＜cosβ，即可判断出正误；③函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．即可判断出正误．解答：解：①“a＞b”?“3a＞3b”，因此“a＞b”是“3a＞3b”的充要条件，故不正确；②取α=，β=，则cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，满足cosα＜cosβ，因此“α＞β”是“cosα＜cosβ”的既不必要也不充分条件，不正确；③函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．因此“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．因此其中正确的序号为③．故答案为：③．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V= cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为5﹣2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos θ，sinθ），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），从而可求出的最小值．解答：解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos θ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1时，取最小值．故答案为：5﹣2．点评：考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式．12．已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（﹣5，0）．考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在上是增函数，从而化为函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围．解答：解：当0≤x≤1时，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；故m＜0，故，。

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扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题
数学I
参考公式：柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S为柱体的底面积，h为高.
1
锥体的体积公式V锥体二-Sh，其中S为锥体的底面积，h为高.
3
1 n
X n 的方差S2' (X j -X)2
n y
、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合A={ —1,0 , 3, 5 }, B={x x—2A0}，则A“ B = ▲
2.已知(1 3i)(a - bi) =10i，其中i为虚数单位，a , b R,则ab的值为▲
已知一组数据82 , 91 , 89 , 88 , 90 ,则这组数据的方差为▲
根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为▲
2
函数y =1g(4 -3x -x )的定义域为▲
袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同.
现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是
黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为▲.
在厶ABC 中，若sin A:sin B :sin C =4:5:6 ，则cosC 的值为▲
2 2
样本数据x1, x2,
3.
4.
5.
6.
7.
8.
(第 4 题)
x y
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 2 =1(b 0)的焦点到渐近线的距离为2 ,
12 b2
则该双曲线的离心率为▲
9. 已知（a n ?是等比数列，S n是其前n项和•若a^2 , S1^4S6，则a9的值为▲
•
10. 现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四
棱锥形铁件（不计材料损耗）•设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S2,则§的值
S2为▲•
11. 已知实数a , b , c成等比数列，a 6 , b 2 , c 1成等差数列，则b的最大值为▲.
12•如图，在平面四边形ABCD 中，AB=4 , AD =2，/ DAB = 60 ° AC = 3BC，则边
CD长的最小值为▲•
分别为两半圆上的动点（不含端点A , B ,
C ），且BM :BN，则
『ax -1, x W0,
14 •已知函数f(x) =2 3
x —ax+x—2 , x > 0
围是▲
二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域.内作答•解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
15 •（本小题满分14分）
的图象恰好经过三个象限, 则实数a的取值范
的最大值为▲
如图，在直四棱柱ABC^A1B1C1D1中，底面ABCD为
平行四边形，GB =C Q •
求证：（1）B1D1 //平面GBD ；
（2）平面C1BD丄平面AAC1C •
(SS 15 題)
16 .(本小题满分14 分)
n
如图是函数f(x)=Asi n(豹x +半)(A>0,国>0,④兰-)在一个周期内的图象•已知2
点P (-6, 0) , Q( -2, 一3)是图象上的最低点，R是图象上的最高点.
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)记.RPO». QPO「心，1均为锐角)，求tan (2鳥的值.
17 .(本小题满分14分) 如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD , AB // CD , AB _ BC ,
AB =3百米,
CD =2百米•该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP (宽度忽略不计)，点P
n 在道路AC上(异于A, C两点)，BAC
DPA二日.
6
(1)用二表示直道DP的长度；
(2)计划在△ ADP区域内种植观赏植物，在△ CDP区域内种植经济作物•已知种植
观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，
新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值.
18 .(本小题满分16分)
2 2
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆令=1(a b 0)的右焦点为F , P为
a b
右准线上一点•点Q在椭圆上，且FQ _ FP .
(1)若椭圆的离心率为1，短轴长为2.3 .
2
①求椭圆的方程；
②若直线OQ, PQ的斜率分别为k1, k2,
求k1 k2的值.
(2)若在x轴上方存在P, Q两点，使O, F, P,
四点共圆，求椭圆离心率的取值范围.
佃.(本小题满分16分)
已知数列满足a n 1 •(-1)n a n =口(n- N )，数列曲的前n项和为& .
2
(1 )求a1 a3的值；
(2 )若a^i • a5二2a3.
①求证：数列①/为等差数列；
②求满足S2p =4S2m(p, m N )的所有数对(p, m).
20 .(本小题满分16分) 对于定义在区间D上的函数f (x)，若存在正整数k，使不等式丄：：：
f(x) ：：： k恒成立,
k
则称f(x)为D(k)型函数.
(1)设函数f(x)=ax，定义域D = [―3,—1】U H,3 ]•若f (x)是D(3)型函数，求
实数a的取值范围；
(2)设函数g(x) =e x -X2 -X，定义域D =(0,2) •判断g(x)是否为D(2)型函数，
2
并给出证明.(参考数据：7：：：e 8)。