常用信号卷积和PPT课件

38
5.3.2 线性时不变（LTI）系统
1．离散系统的线性特性 2．离散系统的时不变特性
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39
1．离散系统的线性特性
a 1 x 1 ( n ) a 2 x 2 ( n ) a 1 y 1 ( n ) a 2 y 2 ( n )
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40
2．离散系统的时不变特性
x(nk) y(nk)
3
n
-1
anu(n)
a 1 1
n -1 0 1 2 3 4
-1
anu(n)
a 1 1
-1 0 1 2 3 n
-1
（d）振荡衰减指数序列
（e）振荡增长指数序列 图5-8 指数序列
（f）等幅振荡序列
5.1.2 基本离散信号
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15
sin n
6
1
1
0.87
0.87
0.5
0.5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n0 n0
(nk)01
nk nk
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5
5.1.2 基本离散信号
2．单位阶跃序列u(n)
可以看成是u(t)的抽样信号
1 u(n)0
n0 n0
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6
5.1.2 基本离散信号
u(n-k)是移位的单位阶跃序列
1 u(nk)0
nk nk
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7
(n) 1
n -1 0 1
(n k) 1 n
f(n)
4.3 4.5
3.8
4
3.1
3.5
2.5
0.7
n
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
图5-1 由连续时间信号到离散时间信号
f(n) 3.1,3.8,4.3,4.5,4,3.5,2.5,0.7
n0
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5.1.2 基本离散信号
1．单位样值信号 (n) （单位样值序列）
(n)01
33
5.2.6 移位
图5-17 左移位信号 图5-18 右移位信号
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34
5.2.7 尺度变换
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35
f (2n) 2
01 n -1
f (1n) 2
2
1 n
-2 -1 0 1 2 3 4 -1
（a）压缩信号
（b）扩展信号
图5-19 信号的尺度变换
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5.3 离散系统的基本概念
y(n)x(n1)
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50
2．离散系统的模拟
若一阶系统的差分方程为：
y(n )a 1y(n 1 )x(n )
则有：
y(n )x(n )a 1y(n 1 )
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51
x(n)
a1
y(n) z 1
图5-27 一阶离散系统模拟框图
x(n)
a1 a2
y(n) z 1
z 1
图5-28 二阶离散系统模拟框图
5.4.2 经典法
描述n阶系统的后向差分方程为：
y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a N y ( n N ) b 0 x ( n ) b 1 x ( n 1 ) b M x ( n M )
y(n)yh(n)yp(n)
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57
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41
x(n)
n
01 2 3
x(nk)
时不变系统
n
0
k k 1 k 2 k 3
y(n)
n 0 123 4 56
y(nk)
0
n
k k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6
图5-21 时不变离散系统
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5.3.3 离散系统的数学模型
1．一阶离散系统数学模型的建立 2．二阶离散系统数学模型的建立
k
N
yzi(n) D i(n)ki(i)n Dj( j)n
i1
jk1
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62
表5-2 零输入响应形式对照表
y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a N y ( n N ) b 0 x ( n ) b 1 x ( n 1 ) b M x ( n M ) 此时系统的初始状态:
n
-0.26
图5-11 非周期正弦序列
5.1.2 基本离散信号
7．复指数序列 e j n
与连续复指数函数 e j t 相似 利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：
ej nco n sjsi nn
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19
5.1.3 基本离散信号的特性
u(n) (nk) k0
(n)u(n)u(n1)
第5章 离散时间信号与系统的时域分析
5.1 离散时间信号的基本概念 5.2 离散信号的运算与变换 5.3 离散系统的基本概念 5.4 线性时不变离散系统的响应 5.5 离散系统的单位样值响应 5.6 离散卷积与零状态响应
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1
5.1 离散时间信号的基本概念
5.1.1 离散时间信号的描述 5.1.2 基本离散信号 5.1.3 基本离散信号的特性
n
7 8 9 10 11 12
-0.5
-0.87 -1
-0.5
-0.5
-0.87
-0.87
-1
图5-9 周期正弦序列之一
sin 4 n
11
1 0.91
0.99
0.91
0.76
0.54
0.28
n
-2 -1 0 1
23
-0.28
4
56
7
8
9 10 11 12
-0.76
-0.91 -1
-0.54 -0.99
v(0) R v(1 ) R v(2) v(n2) Rv(n1 ) R v(n) R v(n1 ) v(N1 )R v(N )
vs
R R R R
R
R R
图5-23 梯形电阻网络
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46
二阶离散系统的数学模型为：
y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
-0.76 -0.91
图5-10 周期正弦序列之二
sin1n
1
5
0.93 0.99 1 0.97 0.91
0.84 0.56 0.72 0.2 0.39
0.81 0.68 0.52 0.33 0.14
-2 -1 0 1
-0.39 -0.2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16 17 11 12 13 14 15 -0.06
f (n) 3
2 1 n
-3 -2 -1 0 1 2 -1 -2
图5-12 例5-1图
5.1.3 基本离散信号的特性
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24
f (0) (n)
1
0
n f (n) (n)
f (2) (n)
(n) 1
n 0
n 0
-1
f (n 2) (n)
f (n)
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 -1
n 2 -2
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26
5.2.1 相加
y(n)f1(n)f2(n)
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27
5.2.2 相乘
y(n)f1(n)f2(n)
与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进 行。例5-2中两离散信号的相乘结果为
y(n)f1(n)f2(n) 45 , 2,0,4
n0
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28
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43
1．一阶离散系统数学模型的建立
连续系统完成的功能也可以用数字系统来近 似实现; 以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的 数学模型。
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44
R
x(t)
C
y(t)
Байду номын сангаас
图5-22 RC电路 根据电路理论有：
d(yt) 1 y(t) 1 x(t) dt RC RC
2．二阶离散系统数学模型的建立
60
3．全解y(n) 系统的全解，即系统的全响应为：
y(n)yh(n)yp(n)
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61
5.4.3 零输入响应与零状态响应
1．零输入响应 yzi (n)
响应形式分为以下两种情况： （1）当特征根为单根时，零输入响应为：
N
yzi(n) Di (i )n i1
（2）当特征根中有K重根，其余为（N-K）个 单根时，零输入响应为：
-1 0 k 1 k k 1
u(n)
u(n k)
1111 n
-1 0 1 2 3
1111
-1 0 k 1 k k 1 k 2 k 3 n
图5-2 单位样值信号 图5-3 移位单位样值信号 图5-4 单位阶跃序列 图5-5 移位单位阶跃序列
5.1.2 基本离散信号
3．单位斜变序列R(n) 可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号
66
5.5.1 单位样值响应
若离散系统的差分方程为：
y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a N y ( n N ) b 0 x ( n ) b 1 x ( n 1 ) b M x ( n M )
1．迭代法 例5-13 离散系统的差分方程为：
y(n)1y(n1)x(n) 3
y ( 1 ) y ( 2 ) y ( N ) 0
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64
5.5 离散系统的单位样值响应
5.5.1 单位样值响应 5.5.2 单位阶跃响应
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65
5.5.1 单位样值响应
(n)
1
0n
(n)
h(n)
LTI系 统
h(n) n
0 1 234 5
图5-30 单位样值响应
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67
5.5.1 单位样值响应
2．经典法 若离散系统的差分方程为：
所以有：
h ( n ) ( n ) a 1 h ( n 1 ) a N h ( n N )
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68
5.5.1 单位样值响应
（1）一阶离散系统的单位样值响应。 若一阶离散系统的差分方程为：
y(n )a 1y(n 1 )x(n )
f (n 2)
3
2 1
-1 0 1 2 3 -1
n 4
-2
f (1) (n 1) 3
f (n) (n 1)
(n 1) 1 n
01
n 01
f (1) (n 1)
n 01 f (n 2) (n 1)
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5.2 离散信号的运算与变换
5.2.1 相加 5.2.2 相乘 5.2.3 差分 5.2.4 求和 5.2.5 反褶 5.2.6 移位 5.2.7 尺度变换
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2
5.1.1 离散时间信号的描述
离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有 确定函数值的信号，也称离散序列。
时间上离散的数据在时域内表示为离散时间 信号，其只在离散时刻才有定义。
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3
f(t) 4.5 4 3 2 1
0
f(t) t
R
f(n) S
每 隔 时 间 间 隔 Ts闭 合 一 次
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47
5.3.4 离散系统的模拟
1．离散系统的基本单元 2．离散系统的模拟
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48
1．离散系统的基本单元
加法器：其输入与输出关系表示为：
y(n)x1(n)x2(n)
标量乘法器：其输入与输出关系表示为：
y(n)a x(n)
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49
1．离散系统的基本单元
延时器：其输入与输出关系表示为：
n
y(n) f (k) k
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30
n
-1
f (n)
1
y(n)
1
0
1
2
3
4
k
2
0
-1
0
0
0
3
3
2
2
2
图5-14 信号求和示意图
2
f (n)
2 1
n -1 0 1 2
-1
求和
y(n)
33
22 2
1
n -1 0 1 2 3 4
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5.2.5 反褶
图5-16 反褶信号
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20
（2）U(n)与R(n)的关系：
u(n)R(n1)R(n)
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21
5.1.3 基本离散信号的特性
2．用 (n) 来表示任意离散信号f(n)
f(n) f(2)(n2)f(1)(n1)f(0)(n) f(1)(n1)f(2)(n2) f(k)(nk)
f(k)(nk) k
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22
5.2.3 差分
离散信号的差分运算分为前向差分和后向差 分两种。 离散信号f(n)的前向差分运算为：
f(n)f(n1 )f(n)
离散信号f(n)的后向差分运算为：
f(n)f(n)f(n1 )
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29
5.2.4 求和
信号的求和运算是对某一离散信号进行历史 推演求和过程。 F(n)的求和运算为
5．单边指数序列 a n u(n)
f (n) anu(n)
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anu(n) 1
0a1
n -1 0 1 2 3
anu(n) a1
1
n -1 0 1 2 3
anu(n)
a1 1
n
-1 0 1 2 3
（a）衰减指数序列
（b）增长指数序列
（c）单位阶跃序列
anu(n) 1
1 a 0
-1 0
12
5.3.1 离散系统 5.3.2 线性时不变（LTI）系统 5.3.3 离散系统的数学模型 5.3.4 离散系统的模拟
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37
5.3.1 离散系统
离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入 信号是离散信号，输出也是离散信号。
x(n)
离 散 系 统
图5-20 离散系统框图
y(n)
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x(n) z 1 5
2 3
y(n) z 1
z 1
图5-29 例5-5图
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5.4 线性时不变离散系统的响应
5.4.1 迭代法 5.4.2 经典法 5.4.3 零输入响应与零状态响应
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55
5.4.1 迭代法
1．迭代法求差分方程的边界条件 2．迭代法求解差分方程
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56
R(n)n(un) 0 n
n0 n0
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9
5.1.2 基本离散信号
4．矩形序列 Gk (n) 又称门函数序列
1 Gk(n)0
0nk1 其他
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10
R(n)
3
2
1
n -1 0 1 2 3
图5-6 单位斜变序列
Gk(n) 111 1
n -1 0 1 2 k1 k
图5-7 矩形序列
5.1.2 基本离散信号