2023-2024学年浙江省温州市南浦实验中学九年级下学期开学数学试题

2023-2024学年浙江省温州市南浦实验中学九年级下学期开学数学试题
1.若线段，，则线段，的比例中项为（）
A．B．C．6D．
2.已知的半径是5，直线与相交，圆心到直线的距离可能是（）
A．4B．5C．6D．10
3.抛物线的顶点坐标为（）
A．B．C．D．
4.抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只
袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（）
A．B．C．D．
5.如图，在纸片中，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影
三角形与原三角形不相似的是（）
A．B．C．D．
6.圆内接四边形，，，的度数之比为，则的度数为（）
A．B．C．D．
7.如图是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点A到地面的距离为30，，
，若用去一部分液体后液面降至，测量发现点E到地面的距离为，则EF
的长为（）
A．9B．8C．6D．5
8.如图是一把圆弧形伞面的雨伞简易图，伞面的圆心为，若的度数为，伞柄
，则伞面展开距离为（）
A．B．C．D．
9.已知点，，，都在抛物线上，其中，则下
列选项正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图
1，以的各边为边分别向外作正方形，再把正方形平移放入正方形内（如图2），使点在上，点在上，并将正方形沿翻折，得到正方形
，若图2中，，三点共线，且，则阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
11.如果，那么______．
12.某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如表：估计这批青稞发芽的概率是______结
果保留到
每次试验
粒数
发芽频数
13.如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC为30°，则的长为_____．
14.某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点
火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为__________s；
15.如图，在正六边形中，，分别是，的重心，若，则线
段的长为______．
16.利用无人机探照灯测量坡面的角度如图，一架无人机探照灯在点处，测得它的下边缘
光线落在坡脚点处，上边缘光线落在斜坡点处，此时无人机离地面米，将无人机沿水平方向前进米到达点处，探照灯的上下边缘光线，落在斜坡，处，
，，此时点恰好在的正上方，现测得，则
______．
17.有4张正面分别写有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背
面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率．
(2)随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之
和为奇数的概率．
18.如图，在平行四边形中，点在对角线上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19.如图，在直角坐标系中，已知点，，，将绕点旋转得到
，点，的对应点分别是点，．
(1)在图中，作出，使点落在轴上．
(2)在图中，作出，使点的横坐标是纵坐标的倍．
20.已知抛物线经过，两点．
(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标．
(2)点，都在抛物线上，，当时，求S的取值范
围．
21.如图，是的直径，，E是的中点，连结并延长到点F，使
．连结交于点D，连结．
(1)求证：直线是的切线．
(2)若，求的长．
22.根据以下素材，探索完成任务．
素材1如图1是某足球场的一部
分，球门宽
，高
．小梅站在
A处向门柱一侧发球，
点A正对门柱（即
），，
球射向球门的路线呈抛物
线，且一直在正上方．
此次射门的侧面示意图如
图2所示，当足球飞行的
水平距离时，球
达到最高点Q，此时球离
地面．以点A为原
点，直线为x轴，建立
平面直角坐标系．
素材2如图3，距离球门正前方
处放置一块矩形拦网
，拦网面垂直于地
面，且（足
够长），拦网高
．
任务1求足球运动的高度与
水平距离之间的函数
关系式．
任务2未放置拦网时，判断此次射
门球能否进入球门．若能进
入，计算出足球经过C点正
上方时的高度；若不能进
入，小梅不改变发球的方
向，且射门路线的形状和最
大高度保持不变，他应该带
球向正后方至少移动多少米
射门，才能让足球进入球
门．
任务3放置拦网后，小梅站在A
处，射门路线的形状和最大
高度保持不变，只改变发球
方向，使射向球门的路线在
正上方，判断足球能否
越过拦网，在点E处进入球
门．
注：上述任务中足球落在门柱边线视作足球进入球门．
23.如图，四边形内接于，是的直径，的切线交的延长线于点
，过作交于点，交的延长线于点，设
．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
(3)若是的直径，记，求关于的函数表达式．。