(完整版)函数奇偶性、对称性、周期性知识点总结,推荐文档

抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论
一.概念:抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数
符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特
定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个
衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较
困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及
函数知识灵活运用的能力
1、周期函数的定义：
对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得()f x x T ()()
f x T f x +=恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（
()f x T ()f x kT ）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期。

,0k Z k ∈≠()f x ()f x 分段函数的周期：设是周期函数，在任意一个周期内的图像为C:
)(x f y =),
(x f y =。

把个单位即按向量
[]a b T b a x -=∈,,)()(a b K KT x x f y -==轴平移沿在其他周期的图像：
)()0,(x f y kT a ==平移，即得。

[]b kT a kT x kT x f y ++∈-=,),(2、奇偶函数：
设[]
[][]b a a b x b a x x f y ,,,),( --∈∈=或①若为奇函数；
则称)(),()(x f y x f x f =-=-②若。

为偶函数则称)()()(x f y x f x f ==-分段函数的奇偶性
3、函数的对称性：
（1）中心对称即点对称：
①点对称；
关于点与),()2,2(),(b a y b x a B y x A --②对称；
关于与点),(),(),(b a y b x a B y b x a A ++--③成中心对称；
关于点与函数),()2(2)(b a x a f y b x f y -=-=④成中心对称；
关于点与函数),()()(b a x a f y b x a f y b +=+-=-⑤成中心对称。

关于点与（函数),(0)2,2(0),b a y b x a F y x F =--=（2）轴对称：对称轴方程为：。

0=++C By Ax。