河北省临漳县第一中学2017届高三高考数学考前冲刺每日

2017年临漳一中高三高考考前冲刺每日一练（24）
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)
1. 已知23z i =-，则2
z z i
=+ （ ） A. 7174i + B. 7174i - C. 1774i - D. 1774
i + 2.
设函数,0,(),0,
x f x x ≥=< 若()(1)2f a f +-=，则a =（ ） A ．– 3 B ．±3 C ．– 1 D ．±1
3. （理科）下列判断错误的是
A.,,a b m 为实数，则“22am bm <”是“b a <”的充分不必要条件
B.命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”
C. 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
D. 若(4,0.25)B ξ，则1E ξ=.
3.（文科）某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A ．800
B ．1 000
C ．1 200
D ．1 500 4. 已知函数()()32120f x x ax x a a =++>，则()2f 的最小值为
A
． B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a
++ 5. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若,,a b c 成等比数列，060A =，则
s i n b B c = （ ） A. 12
6. 已知实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，则2z x y =+的最大值为（ ）
A. 3-
B. 32
- C. 32 D. 3 7.(理科) 6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为（ ）
A ．12
B ．9
C ．6
D ．5
7.（文科）在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取2个数，它们的积是偶数的概率是 （ ）
A. 38
B. 910
C. 58
D. 710 8. 函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次n mx y +=的图象上，其中0mn >，则
12m n +的最小值为（ ） A.223 B.8 C.10 D.172
9. 过点)1,1(的直线与圆22(2)(3)9x y -+-=相交于A 、B 两点，其中弦AB 的长为整数的共有 （ ）
A.1条
B.2条
C. 3条
D.4条
10. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，斜率为43
的直线交抛物线于A 、B 两点，若AF FB λ=(1λ>)，则λ的值为 （ ）
A. 5
B. 4
C. 43
D. 52
二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)
11. 最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．
12. 在平面直角坐标系中，定义点11(,)P x y 、22(,)Q x y 之间的直角距离为
1212(,)||||d P Q x x y y =-+-若点(,1)A x ，(1,2)B ，(5,2)C 且(,)(,)d A B d A C >，则x 的取值范围为 ．
13. 如图，在四边形ABCD 中,已知AB CD ⊥，10AD =，14AB =，060BDA ∠=，0135BCD ∠=，则BC 的长等
于 .
14. 极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()26πρθ+
=，则极点在直线l 上的射影的极坐
标是 .
D
C
B A
参考答案
1.B 【解析】22(23)512(512)(22)717222284
z i i i i i z i i i -----+-====+--，故选B. 2. D 【解析】若0a ≥
12=，得1a =，若0a <
12=，得1a =-
3.（理科） C 【解析】由22am bm <知20m >，所以a b <，若a b <不一定有22
am bm <，因为当0=m 时，不成立，故A 正确；全称命题变成否定时，全称量词变为特称量词，同时否定结论，故B 正确； 若p q ∧为假命题，只须p 、q 有一个为假命题即可，故C 错误；D 正确. 故选C.
3.（文科）C 【解析】因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴．故选C.
4.B 【解析
】2(2)88,0,(2)816,f a a f a =++>∴≥=当且仅当28a a =,即12a =
时,取等号,所以()2f 的最小值为16.故选B . 5. D 【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以b a a b
=，
所以sin sin sin sin sin b B a A B B c b B =⨯=⨯0sin sin60A ===.故选D.
6. D 【解析】约束条件所表示的可行域为ABC ∆，当直线2z x y =+经过点)1,2(-C 时,z 取得最大值max 2213,
z =⨯-=故选D.
7.（理科）B 【解析】当乙和丙同学中有一人在A 社区时有1122326C C C =种安排方法;当乙和丙同学都在B 社区时有12323C C =种安排方法,所以共有9种不同的安排方法,故选B.
7.(文科)D 【解析】从5个自然数中任取2个数共有10种取法，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若两个数的积是偶然，则这两个数中至少有一个是偶数，满足条件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，
(3,4)，
(4,5)共7种情况，故所求概率为710
.故选D.
8. B 【解析】因为(2,1)A ，所以21m n +=，又0mn >，所以
0,0,m n >>12124()(2)48n m m n m n m n m n
+=++=++≥,故选B 9. D 【解析】圆心为(2,3)C ，半径3=r ，设)1,1(P ，
因为3PC =
=<，所以点P 在圆内.经过P 点且垂直于CP 的弦是经过P
点的最短的弦，其长度为4=，经过CP 的直径是经过P 点的最长的弦,其长度为26r =，所以经过P 点且长度为整数的弦长还可以取5，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长介于最大值与最小值之间，则一定有2条，而经过某一点的圆的最长与最短弦只有1条，所以一共有4条.故选D .
10.B 【解析】依题意设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由AF FB λ=得1122(
,)(,)22p p x y x y λ--=-， 故12y y λ-=，得12y y λ-=.联立直线与抛物线方程，消去x 得，22302
y py p --=.故1232y y p +=，212y y p ⋅=-，由此得212121221()924y y y y y y y y +=++=-⋅，即1924
λλ--+=-，解得4(1)λλ=>.故选B.
11. 57【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16
，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.
12. 3x >【解析】由定义得|1|1|5|1x x -+>-+，即|1||5|x x ->-，两边平方，解得3x >．
13.
解析】在ABD 中，设,x BD =2222cos ,BA BD AD BD AD BDA =+-⋅∠
即22201410210cos60x x =+-⨯，得2121096016,6x x x x --=⇒==-(舍去). 在BCD 中,由正弦定理得,sin sin BC BD CDB BCD =∠
∠0016sin 30sin135
BC ∴=⨯= 14.(2,)3
π
【解析】将直线l
的极坐标方程化为直角坐标方程为40x +-=，过极点与直线l
垂直的直线的直角坐标方程为y =
，解得垂足点的直角坐标为，化为极坐标为(2,)3
π
.。