山西省2011年高级中学数学教师招聘考试试题答案

山西省2019年高中教师招聘考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
A
B
D
A
A
A
B
A
B
二、填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分） 11、 24; 33 12、)2(111111 13、 7 14、;2
12-
=n a n 三、解答题（本大题有5小题，计43分） 15．解：
（1）证明：∵∠CBA ＝30°, ∠CAB ＝60°，ACB ∴∠=90°． ······ 1分
在Rt△ACB 中, ∵cos 60AC AB
︒=,20=∴AB ． ······· 4分
（2）在Rt△ACB 中，tan60°=
AC
BC
， 103BC ∴=, ·········· 6分 30025616BC ∴==（或BC ≈17＞16）． ··········· 7分 答：无触礁危险.
16．解：
（1）D 区所对扇形的圆心角度数为：(150%20%10%)36072---⨯︒=︒． ·· 2分 2019年四个区的总销售套数为10%202=÷（千套）. ········ 3分 ∴2019年A 区的销售套数为5%5010=⨯（千套）． ········· 4分
（2）∵从2003年到2007年A 区商品房的销售套数（y ）逐年（x ）成直线上升
∴可设2)2003(+-=x k y ．（或设b ax y +=） ········· 5分 当2006=x 时，有5=y
2)20032006(5+-=∴k ．1=∴k ．2001-=∴x y . ········ 6分 当2007=x 时，6=y ．（只写出y=6评1分） ·········· 7分 ∵2007、2008年销售量一样,
∴2008年销售量套数为6千套． ················ 8分
17、解：
18、解 (Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,
∴AD ⊥AB , AD ⊥AF ,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角，
依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450.
(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，
8），E （0，0，8），F （0，23，0）
所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=
10
82
82
10064180|
|||,cos =
⨯++=
>=
<FE BD EF BD . 设异面直线BD 与EF 所成角为α， 则1082|,cos |cos =
><=α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos
19、（Ⅰ）解：f ’()(1)x
x x e -=-
令f ’(x)=0,解得x=1
当x 变化时，f ’(x)，f(x)的变化情况如下表
所以f(x)在(,1-∞)内是增函数，在(1,+∞)内是减函数。

函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=
1
e
（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)2
x e
-
令F(x)=f(x)-g(x),即2()(2)x
x F x xe x e --=+-
于是22
'()(1)(1)x x F x x e
e --=--
当x>1时，2x-2>0,从而2x-2
e 10,0,F x e -->>又所以’(x)>0,从而函数F （x ）在
[1,+∞)是增函数。

又F(1)=-1-1
e e 0-=，所以x>1时，有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x). （Ⅲ)证明：（1）
若121212(1)(1)0,)), 1.x x x x x x --=I ===≠12由（）及f(x f(x 则与矛盾。

（2）若121212(1)(1)0,)),.x x x x x x -->I ==≠12由（）及f(x f(x 得与矛盾。

根据（1）（2）得1212(1)(1)0,1, 1.x x x x --<<>不妨设
由（Ⅱ）可知，)2f(x >)2g(x ,则)2g(x =)2f(2-x ，所以)2f(x >)2f(2-x ,从而
)1f(x >)2f(2-x .因为21x >，所以221x -<，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，
1）内事增函数，所以1x >22x -,即12x x +>2.。