山东省青岛市胶州振华中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市胶州振华中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列与角终边相同的角为（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
2. （3分）关于循环结构的论述正确的是（）
A．①是直到型循环结构④是当型循环结构
B．①是直到型循环结构③是当型循环结构
C．②是直到型循环结构④是当型循环结构
D．④是直到型循环结构①是当型循环结构
参考答案：
A
考点：流程图的概念．
专题：图表型．
分析：欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．解答：观察图（1），它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．
观察图（4），它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；
故（1）是直到型循环结构，（4）是当型循环结构．
故选：A．
点评：本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
3. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）
A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…
C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002
参考答案：
B
【考点】算法的概念．
【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．
【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，
对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；
对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；
对于C，S=1+++…+，可100步完成；
对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；
所以S值不可以用算法求解的是B．
故选：B．
4. 集合和，则以下结论中正确的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
5. 已知为正实数,则（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
由对数、指数运算性质可知选D；
6. 某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则
A.x=
B.x≤
C.x>
D.x≥
参考答案：
B
由题意可知
7. 已知，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. △ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是( )
A.a=18,b=20,A=120°
B.a=60,c=48,B=60°
C.a=3,b=6,A=30°
D.a=14,b=16,A=45°
参考答案：
D
略9. 设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95 B．97 C．105 D．192
参考答案：
B
10. （3分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
参考答案：
B
考点：函数零点的判定定理．
分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．
解答：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，
∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．
故选B．
点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，实数且，满足
，则的取值范围是_________．
参考答案：
(12,32)
画出函数的图象（如图所示），
∵，且
， ∴
，且
,
∴,
∵,
∴，
∴。

故所求范围为。

答案：
12. 已知数列{a n }中, a 1=1, 且na n +1=(n +2)a n , (n ∈N *), 则a 2= , a n = .
参考答案：
3
略
13. 已知
则满足
的x
值为 ．
参考答案：
3
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．
【分析】分x≤1和x
＞1两段讨论，x≤1时，得，x ＞1时，得
，分别求解．
【解答】解：x≤1时，f （x ）=
，x=2，不合题意，舍去；
x ＞1时，，=3
综上所示，x=3 故答案为：3
【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．
14. 与向量共线的单位向量 ▲ ；
参考答案：
略
15. 化简
.
参考答案：
略
16. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．
参考答案：
略
17. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）已知集合
(1) 若集合，试用列举法把集合C 表示出来;
(2) 求
.
参考答案：
略
19. （本小题满分12分）设数列满足：，且
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项；
（2）求的前项和．
参考答案：
解:(1)由
是以为首项,公比的等比数列………………4分所以………………6分
(2)由分组求和得………………12分略
20. 已知为单位向量，. （1）求；
（2）求与的夹角的余弦值；
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夹角公式求与的夹角的余弦值.
【详解】由题得；
由题得与的夹角的余弦值为
故答案：（1）；（2）.
【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
21. 命题“＝”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题．
参考答案：
解：不是全称量词命题，增加条件“对?a，b∈R，且满足1＋b>0，a＋b≥0”，得到的命题是全称量词命题．
19. （本小题满分8分）已知角的终边在上，求
（1）的值；
（2）的值.
参考答案：
19.略。