二元一次方程组拓展训练

二元一次方程（组）的概念的运用
题型 综合运用
例 已知方程组⎩⎨
⎧-=+=-154by ax y x 和方程组⎩
⎨⎧=-=+184393by ax y x 有相同的解，求a,b 的值
变式 1.已知对任意有理数a,b ，关于x,y 的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b 有一组公共解，则公共解为（）
A.(0,1)
B.(0,-1)
C.(1,0)
D.(-1,0)
2.已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+n my nx my x 3342和⎩⎨⎧=+=+m ny mx my x 44312是同解方程组。

（1）证明m ≠0。

（2）求
m
y 的值。

多元一次方程组的解法
题型 换元法与叠加法
例 解方程组：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=++++=+++=+++4
3)2)(1(3222
1z y z y z x x xz y x x xy
变式 1.已知a,b,c,d 满足方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++539393,13d c b a d
c b a
d c b a d c b a ，则abcd=
2.解方程组⎩⎨⎧=+++++=+=+==+=+=+1999119991998321
1999199819981997433221x x x x x x x x x x x x x x x
含字母系数的一次方程组的解法
题型 综合运用
例 在下列方程组中，k,m 取哪些值时，方程组至少有一组解？⎩⎨
⎧=+--=+-04)12(0y x k m y kx
变式 1.x,y 为何值时，对任意的实数a 有恒等式：(a-1)x+(a+2)y=2a-5
2.已知m 是整数，（关于x,y 的）方程组⎩⎨
⎧=+=-26
6634my x y x 有整数解，求m 的值
含绝对值符号与取整符号的一次方程组的解法
题型 综合运用
例 设x,y 满足x+3y +︱3x-y ︱=19，2x+y=6,则x= ,y=
变式 1.解方程组⎪⎩⎪⎨
⎧=+=-321y x y x
2.已知x,y,z 满足[][][]{}{}[]⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=++
3.12.09.0z y x z y x z y x 对于数a ，表示[]a 不大于a 的最大整数，
{}[]a a a -=.求x,y,z 的值。

列方程组解应用题
题型设而不求法
例小张骑自行车行驶在双轨铁路旁的公路上，他注意到每隔12分钟就有一列火车由后面追上他，每隔4分钟就有一列火车由对面向他开来，如果每列火车的间隔一定，速度相同，且火车速度和自行车速度都是匀速的，求每隔几分钟在小张的前方和后方车站都有一列火车开出？
变式 1.A,B,C三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动，它们顺时针同时同地出发后，A在2秒钟时追上B，2.5秒时追上C。

当C追上B时，C和B运动路程的比试3:2.问：第1秒时，A围绕这个圆形轨道运动了多少圈？
2.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是156
3.5元. (1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.
题型多元一次方程组的应用
例10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。

问亮5的人心中想的数是多少？
变式 1.有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个，又，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个，最大堆与最小堆平均有22个苹果。

问：每堆各有多少个苹果？
2.将4×4的方格图的每一格写一个数，使得每行、每列、每条对角线上4个数的和都等于2001，那么此图中4个角上的4个数的和等于多少？。