九年级上数学期中试题

宜昌三中2018年秋季学期期中考试
九年级数学试卷
(全卷共两个大题共24小题，满分：120分，时限：120分钟)
(命题人：段峰 审题人：九年级数学备课组)
一、选择题(下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请把符合要求的
选项字母填在答题卡中，每小题3分，共45分) 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是(▲). A. y ＝3x －1
B. y ＝ax 2
C. s ＝t 2－2t ＋1
D. y ＝x 2＋1
x
2.下列图案是中心对称图形的是(▲). A
．
B
．
C
．
D
．
3.方程x 2－2x －5＝0两根的和是(▲).
A.2 B ．－2 C ．5 D ．－5 4.方程162
=x 的解是(▲).
A.4±=x
B.4=x
C.4-=x
D. 16=x
5.如图，将Rt △ABC (∠B ＝25°)绕点A 顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于(▲).
A ．65°
B ．80°
C ．105°
D ．115°
6.将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为(▲). A. y ＝(x ＋1)2 ＋4 B. y ＝(x ＋1)2＋2 C. y ＝(x －1)2＋4 D. y ＝(x －1)2＋2
7.用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为(▲). A.(x ＋1)2＝6
B ．(x ＋2)2＝9
C.(x －1)2＝6
D.(x －2)2＝9
8. 如图，△ABC ∽△FED ，顶点A ，B ，C 的对应点分别是F ，E ，D ，∠B ＝55°，∠A ＝100°，则∠D 的度数是(▲). A ．55°
B ．100°
C ．25°
D ．不能确定
9.一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0的根的情况是(▲). A. 有两个不相等的正实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的正实数根
D.有两个异号实数根
10. 某商品原价256元，经连续两次提价后售价为289元，设平均每次提价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是(▲).
A ．289(1＋x )2＝256
B ．256(1＋x )2＝289
C ．289(1－2x )2＝256
D ．256(1－x )2＝
289
B
D
11.若将抛物线y ＝2x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为(▲)． A ．y ＝2(x ＋2)2＋3 B ．y ＝2(x －2)2＋3 C ．y ＝2(x ＋2)2－3 D ．y ＝2(x －2)2－3 12. 对于二次函数y ＝(x －3)2＋2的图象，下列说法正确的是(▲).
A.开口向下
B.对称轴是x ＝－3
C.顶点坐标是(3，2)
D.与x 轴有两个交点 13. 抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不重合的交点，则m 的取值范围是(▲). A ．m ＜2 B ．m ＞2 C ．0＜m ≤2 D ．m ＜－2
14. 点A(－a ＋1，b)和点B(2a ＋3，b ＋2)关于原点对称，点A 的坐标是 (▲). A ．(－5，1) B ．(5，－1)
C ．(－5，－1)
D ．(5，1)
15.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是(▲).
A ．
B ．
C ．
D ．
二、解答题
16. (1)解方程x 2－4x －5＝0 . (3分) (2)解方程2
316x x -=. (3分)
17.如图，在正方形网格上有一个△ABC .
(1)作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(3分) (2)作出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°的图形△DEF . (3分)
18. (7分)二次函数图象经过A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)，求其解析式.
19.已知：关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2－4＝0
(1)求证：无论a 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(3分) (2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．(4分)
20.(8分)在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(即图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
21.如图，小李晚上由路灯A 的正下方的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，从C 继
续往前走3米到达E 处.已知小李的身高CM 为1.5米，路灯AB 的高度为6米. (1)求BC 的长度；(4分) (2)求影子EF 的长度.(4分)
22.据统计，2017年某开发商出售某小区商品房的利润是成本的25％. (1)2017年该小区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？(3分) (2)2018年该小区商品房每平方米价格上涨了2a 万元，每平方米成本仅上涨了a 万元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，开发商的利润是成本的三分之一. 求2018年该小区商品房每平方米的利润. (7分)
B
A
23. (11分)正方形ABCD 和正方形AEFG 的边长分别为25和2，点F 在正方形ABCD 的内部，连接AF ，AC ，GD ，FC .
(1)如左图，求证：△AFC ∽△AGD ；(2分)
(2)如右图，当E ，F ，C 在同一条直线上时，求GD ；(4分) (3)在(2)的条件下，设EF 和AB 交于点H ，求BH ，EH . (5分)
24. (12分)如图，抛物线c x y +=
2
2
1与x 轴交于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C . (1)求抛物线的解析式；(2分)
(2)点E (m ，n )是第二象限内一点，过点E 作EF ⊥x 轴交抛物线于点F ，垂足是点H ，点F 在线段EH 上，过点F 作FG ⊥y 轴于点G ，连接CE ，CF ，若∠CEF ＝∠CFG ，求n 的值及m 的取值范围. (10分)
E
E。