2018年山东省淄博市张店区中考数学二模试卷(解析版)

2018年山东省淄博市张店区中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小
题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分。

1．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）
A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5
2．（4分）如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）
A．2B．3C．4D．5
3．（4分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．（4分）若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣3
5．（4分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝2x2+1D．y＝﹣
6．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）
A．1区B．2区C．3区D．4区
7．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）
A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣2
8．（4分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）
A．6B．12C．18D．24
9．（4分）2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的是（）
A．李丽的速度随时间的增大而增大
B．吴梅的平均速度比李丽的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）
A ．
B ．
C ．D．6
11．（4分）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可
以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（）
A．①B．②C．①③D．②③
12．（4分）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，
，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）
A．甲车在立交桥上共行驶8s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为150m
二、填空题：本大题共5小题，满分20分。

只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

13．（4分）分解因式：2x2﹣8xy﹣10y2＝．
14．（4分）如果x+y﹣1＝0，那么代数式（x﹣）的值是．
15．（4分）如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝．
16．（4分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线a和直线外一点P．
求作：直线a的垂线，使它经过P．
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A，连接P A；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交P A于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE．
所以直线PE就是所求作的垂线．
请回答：该尺规作图的依据是．
17．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2＝18，则的值为．
三、解答题：本大题共7小题，共52分。

解答要写出必要的文字说明、证明过程
18．（5分）计算：4sin30°﹣（π﹣3）0+|﹣2|+（）﹣2
19．（5分）问题：将菱形的面积五等分．
小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．
如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．
（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；
（2）在BC边上取点F，使BF＝，连接OF；
（3）在CD边上取点G，使CG＝，连接OG；
（4）在DA边上取点H，使DH＝，连接OH．
由于AE＝+＝+＝+＝．
可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．
20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y＝10；6x+1ly＝34．请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．
21．（8分）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
收集数据
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81
85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 8 692 73 57 77 87 82
91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示：
2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对
比，
你能从中得到的结论是，你的理由是．
体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有名同学参加此项目．
22．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若tan E＝，⊙O的半径为3，求OA的长．
23．（9分）已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F
（I）如图1，当E是BC中点时，求证：AF＝2EF；
（Ⅱ）如图2，连接CF，若AB＝5，BD＝8，当△CEF为直角三角形时，求BE的长；（III）如图3，当∠ABC＝90°时，过点C作CG⊥AE交AE的延长线于点G，连接DG，若BE＝BF，求tan∠BDG的值．
24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．
（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
2018年山东省淄博市张店区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小
题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分。

1．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）
A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5
【解答】解：原式＝a6，
故选：A．
2．（4分）如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，
∴AB＝|1﹣（﹣1）|＝2，
∴BC＝AB＝2，
∴与点C对应的实数是：1+2＝3，
故选：B．
3．（4分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B选项不是中心对称图形，故本选项错误；
C选项为中心对称图形，故本选项正确；
D选项不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
4．（4分）若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣3
【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝1，
∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×1＝m2﹣4，
∵关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，
∴m2﹣4＞0，
解得：m＞2或m＜﹣2，
则m的值可以是：﹣3，
故选：D．
5．（4分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝2x2+1D．y＝﹣
【解答】解：A、y＝﹣3x+2中k＝﹣3，
∴y随x值的增大而减小，
∴A选项符合题意；
B、y＝2x+1中k＝2，
∴y随x值的增大而增大，
∴B选项不符合题意；
C、y＝2x2+1中a＝2，
∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，
∴C选项不符合题意；
D、y＝﹣中k＝﹣1，
∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，
∴D选项不符合题意．
故选：A．
6．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相
同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）
A．1区B．2区C．3区D．4区
【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，
由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，
∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，
故选：D．
7．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）
A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣2
【解答】解：连接AO，DO，
∵ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
AD＝＝2，
圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积＝[4π﹣（2）2]＝（π﹣2）cm2．故选：D．
8．（4分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）
A．6B．12C．18D．24
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF＝∠DEF＝60°，
∴∠AEG＝60°，
∴∠EGF＝60°，
∴△EGF是等边三角形，
∵EF＝6，
∴△GEF的周长＝18，
故选：C．
9．（4分）2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的是（）
A．李丽的速度随时间的增大而增大
B．吴梅的平均速度比李丽的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面
【解答】解：由题意可得，
李丽对应的函数图象是线段OA，由图象可知李丽在匀速跑步，故选项A错误，
由图象可知，李丽先跑完800米，则吴梅的平均速度比李丽的平均速度小，故选项B错误，由图象可知，在起跑后180秒时，李丽在吴梅的前面，此时李丽正好跑完800米，故选项C 错误，
在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面，故选项D正确，
故选：D．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）
A．B．C．D．6
【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．
CH ＝＝，
∵EF+CE＝EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC 的值最小，最小值为
故选：C．
11．（4分）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可
以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（）
A．①B．②C．①③D．②③
【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②
推断合理．
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而
不能确定一定是160次，故③不合理；
故选：B．
12．（4分）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，
，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）
A．甲车在立交桥上共行驶8s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为150m
【解答】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为2s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s．
因此，甲车所用时间为3+2+3＝8s，故A正确；
根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故B正确；
根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误；
根据题意立交桥总长为（3×2+3×3）×10＝150m，过D正确；
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，满分20分。

只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

13．（4分）分解因式：2x2﹣8xy﹣10y2＝2（x﹣5y）（x+y）．
【解答】解：2x2﹣8xy﹣10y2
＝2（x2﹣4xy﹣5y2）
＝2（x﹣5y）（x+y）．
故答案为：2（x﹣5y）（x+y）．
14．（4分）如果x+y﹣1＝0，那么代数式（x﹣）的值是1．
【解答】解：∵x+y﹣1＝0，
∴x+y＝1，
则原式＝÷
＝•
＝x+y
＝1，
故答案为：1．
15．（4分）如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝1：4．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴S△ABO：S△CDO＝（）2，
∵AB＝CD，
∴＝，
∴S△ABO：S△CDO＝1：4．
故答案为1：4．
16．（4分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线a和直线外一点P．
求作：直线a的垂线，使它经过P．
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A，连接P A；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交P A于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE．
所以直线PE就是所求作的垂线．
请回答：该尺规作图的依据是与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角．
【解答】解：由作图可知，点D是线段P A的中点，线段P A是⊙D的直径，
∴∠AEP＝90°，即PE⊥AE（直径所对的圆周角是直角），
∴该尺规作图的依据是与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，
故答案为与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角；
17．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2＝18，则的值为﹣5．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0（a≠0）的两个不等实数根分别为p、q，∴p+q＝3，pq＝a，
∵p2﹣pq+q2＝（p+q）2﹣3pq＝18，即9﹣3a＝18，
∴a＝﹣3，
∴pq＝﹣3，
∴+＝＝＝＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三、解答题：本大题共7小题，共52分。

解答要写出必要的文字说明、证明过程18．（5分）计算：4sin30°﹣（π﹣3）0+|﹣2|+（）﹣2
【解答】解：原式＝4×﹣1+2﹣+4
＝7﹣．
19．（5分）问题：将菱形的面积五等分．
小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．
如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．
（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；
（2）在BC边上取点F，使BF＝3，连接OF；
（3）在CD边上取点G，使CG＝2，连接OG；
（4）在DA边上取点H，使DH＝1，连接OH．
由于AE＝EB+BF＝FC+CG＝GD+DH＝HA．
可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．
【解答】解：（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；
（2）在BC边上取点F，使BF＝3，连接OF；
（3）在CD边上取点G，使CG＝2，连接OG；
（4）在DA边上取点H，使DH＝1，连接OH．
由于AE＝EB+BF＝FC+CG＝GD+DH＝HA．
可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．
故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．
20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的
常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y＝10；6x+1ly＝34．请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．
【解答】解：由题意得：，
解得：．
答：x的值为2，y的值为3．
21．（8分）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
收集数据
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是C（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81
85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 8 692 73 57 77 87 82
91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示：
2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对
比，
你能从中得到的结论是去年的体质健康测试成绩比今年好，你的理由是去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．
体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有70名同学参加此项目．
【解答】解：收集数据：
取样方法中，合理的是：C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，
故选：C；
整理、描述数据：
由所给数据补全统计表如下：
分析数据、得出结论：
去年的体质健康测试成绩比今年好，
理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．
280×＝70（人），即全年级约有70名同学参加此项目
故答案为：去年的体质健康测试成绩比今年好、去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大、70．
22．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，
且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tan E＝，⊙O的半径为3，求OA的长．
【解答】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．
∵OA＝OB，C为AB的中点，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵ED是直径，
∴∠ECD＝90°．
∴∠E+∠ODC＝90°．
又∵∠BCD+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，
∴∠BCD＝∠E．
又∵∠CBD＝∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴．
∴BC2＝BD•BE．
∵，
∴．
∵△BCD∽△BEC，
∴．
设BD＝x，则BC＝2x．
又BC2＝BD•BE，
∴（2x）2＝x（x+6）．
解得x1＝0，x2＝2．
∵BD＝x＞0，
∴BD＝2．
∴OA＝OB＝BD+OD＝2+3＝5．
23．（9分）已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F
（I）如图1，当E是BC中点时，求证：AF＝2EF；
（Ⅱ）如图2，连接CF，若AB＝5，BD＝8，当△CEF为直角三角形时，求BE的长；（III）如图3，当∠ABC＝90°时，过点C作CG⊥AE交AE的延长线于点G，连接DG，若BE＝BF，求tan∠BDG的值．
【解答】（I）证明：如图1，∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE，（1分）
∵四边形ABCD菱形，
∴AD＝BC＝2BE，AD∥BC，
∴∠F AD＝∠FEB，∠FDA＝∠FBE，
∴△AFD∽△EFB，
∴，（2分）
∴＝2，
∴AF＝2EF；（3分）
（II）解：如图2，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD菱形，BD＝8，
∴AC、BD互相平分，
∴OA＝BC，OB＝BD＝4，
∵F在BD上，
∴FC＝F A，
在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝5，
∴OA＝＝3，
∴AC＝6，（4分）
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠FEB，∠FDA＝∠FBE，
∴△FDA∽△FBE，（5分）
①当∠FEC＝90°时，如图2，
在△ABC中，S△ABC＝BC•AE＝AC•OB，
∴AE＝＝＝，
在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，
BE＝＝＝；
②当∠EFC＝90°时，如图3，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点O是AC的中点，∴OF＝AC＝3，
∴DF＝4+3＝7，BF＝1，
∵△FBE∽△FDA，
∴，即，
∴BE＝；
③∵点E在BC边上，
∴点F在线段OB上，
故∠ECF≤∠ECA＜90°，
故∠ECF＝90°这情况不存在，（8分）
综上所述，当△CEF为直角三角形时，BE的长为或；
（III）解：如图4，连接AC交BD于O，连接GO，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，
∴菱形ABCD是正方形，
∴点A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上，
∵∠AGC＝90°，OA＝OC，
∴OG＝AC＝OA，
∴G在⊙O上，（9分）
∴∠BDG＝∠BAE，（10分）
由（II）得：△FBE∽△FDA，
∴，
∵BE＝BF，
∴AD＝DF，
在Rt△ABD中，BD＝AD＝DF，
∴BE＝BD﹣DF＝（﹣1）DF，
∴tan∠BDG＝tan∠BAE＝＝＝﹣1．（12分）
24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．
（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）当m＝1时，抛物线G的函数表达式为y＝x2+2x，直线的函数表达式为y ＝x，
直线被抛物线G截得的线段长为，
画出的两个函数的图象如图所示：
（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下：
∵抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0，m﹣1），
∵y＝mx2+2mx+m﹣1＝m（x+1）2﹣1，
∴抛物线G的顶点D的坐标为（﹣1，﹣1），
对于直线：y＝mx+m﹣1（m≠0），
当x＝0时，y＝m﹣1，
当x＝﹣1时，y＝m×（﹣1）+m﹣1＝﹣1，
∴无论m取何值，点C，D都在直线上；
（3）解方程组，
得，或，
∴直线与抛物线G的交点为（0，m﹣1），（﹣1，﹣1）．
∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2，
∴≥2，
∴1+m2≥4，m2≥3，
∴m≤﹣或m≥，
∴m的取值范围是m≤﹣或m≥．。