高一数学空间点、直线、平面之间与位置关系测试题

第1题. 下列命题正确的是（ ） Ａ．经过三点确定一个平面
Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面
Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
答案：Ｄ．
第2题. 如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别 是AB ，BC ，CD ，DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
答案：证明：连接BD ．
因为EH 是ABD △的中位线，
所以EH BD ∥，且1
2EH BD =
． 同理，FG BD ∥，且1
2
FG BD =．
因为EH FG ∥，且EH FG =． 所以四边形EFGH 为平行四边形．
试题号：4658 知识点：空间平行线的传递性——公理4。

试题类型：解答题 试题难度：容易 考查目标：基础知识 录入时间：2006-1-6
第3题. 如图，已知长方体ABCD A B C D ''''-中，23AB =，23AD =，2AA '=． （１）BC 和A C ''所成的角是多少度？ （２）AA '和BC '所成的角是多少度？
A D B
C
D '
C '
B '
A ' A
E B
H
G
C
F
D
答案：（１）45þ；（２）60þ．
第4题. 下列命题中正确的个数是（）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα
∥．
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
A．0Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ．
第5题. 若直线a不平行于平面α，且aα
⊄，则下列结论成立的是（）
Ａ．α内的所有直线与a异面
Ｂ．α内不存在与a平行的直线
Ｃ．α内存在唯一的直线与a平行
Ｄ．α内的直线与a都相交
答案：Ｂ．
第6题. 已知a，b，c是三条直线，角a b
∥，且a与c的夹角为θ，那么b与c夹角为．答案：θ．
第7题. 如图，AA'是长方体的一条棱，这个长方体中与AA'垂直的棱共条．
A
D
B
C D'C'
B'
A'
答案：8条．
第8题. 如果a ，b 是异面直线，直线c 与a ，b 都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个．
答案：2个．
第9题. 已知两条相交直线a ，b ，a α平面∥则b 与α的位置关系是 ．
答案：b a ∥，或b 与a 相交．
第10题. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？
答案：3个，3个．
第11题. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM 与ED 平行． ②CN 与BE 是异面直线．
A N D C B
M
E
③CN 与BM 成60˚角． ④DM 与BN 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） Ａ．①，②，③
Ｂ．②，④ Ｃ．③，④
Ｄ．②，③，④
答案：Ｃ．
第12题. 下列命题中，正确的个数为（ ）
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
③过空间四边形ABCD 的顶点A 引CD 的平行线段AE ，则BAE ∠是异面直线AB 与CD 所成的角；
④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ．
第13题. 在空间四边形ABCD 中，N ，M 分别是BC ，AD 的中点，则2MN 与AB CD +的大小关系是 ． 答案：2MN AB CD <+．
第14题. 已知a b ，是一对异面直线，且a b ，成70角，P 为空间一定点，则在过P 点的直线中与a b ，所成的角都为70的直线有 条．
答案：4．
第15题. 已知平面αβ//，P 是平面αβ，外的一点，过点P 的直线m 与平面αβ，分别交于A C ，两点，过点P 的直线n 与平面αβ，分别交于B D ，两点，若
698PA AC PD ===，，， 则BD 的长为 ．
答案：24245
或
．
第16题. 空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为90，则四边形EFGH 的面积是 ． 答案：2
14
a ．
第17题. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11D C ，11C B 的中点，
AC
BD P
=，11A C EF Q =．求证：
（１）D ，B ，F ，E 四点共面；
（２）若1A C 交平面DBFE 于R 点，则P ，Q ，R 三点共线． 答案：证明：如图． （１）
EF 是111D B C △的中位线，11EF B D ∴∥．
在正方体1AC 中，11B D BD ∥，∴EF BD ∥．
EF ∴确定一个平面，即D ，B ，F ，E 四点共面．
（２）正方体1AC 中，设11A ACC 确定的平面为α，又设平面BDEF 为β．
11Q A C ∈，Q α∴∈．又Q EF ∈，Q β∴∈．
则Q 是α与β的公共点，PQ αβ∴=．
又1A C
R β=，1R A C ∴∈．
R α∴∈，R β∈且，则R PQ ∈．
故P ，Q ，R 三点共线．
第18题. 已知下列四个命题： ① 很平的桌面是一个平面； ② 一个平面的面积可以是4m 2
； ③ 平面是矩形或平行四边形；
1
A A
D E
1C
Q 1
B R
P
B
C
F
④ 两个平面叠在一起比一个平面厚． 其中正确的命题有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 答案：Ａ．
第19题. 给出下列命题：
和直线a 都相交的两条直线在同一个平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内； 有三个不同公共点的两个平面重合； 两两平行的三条直线确定三个平面． 其中正确命题的个数是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ａ．
第20题. 直线12l l ∥，在1l 上取3点，2l 上取2点，由这5点能确定的平面有（ ） Ａ．9个 Ｂ．6个 Ｃ．3个
Ｄ．1个
答案：Ｄ．
第21题. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．1个或3个 答案：Ｄ．
第22题. 下列命题中，不正确的是（ ）
①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面； ②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面； ③两条相交直线上的三个点确定一个平面； ④两条互相垂直的直线共面． Ａ．①与② Ｂ．③与④ Ｃ．①与③ Ｄ．②与④ 答案：Ｂ．
第23题. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ） Ａ．异面直线 Ｂ．相交直线 Ｃ．不相交直线 Ｄ．不平行直线
答案：Ｄ．
第24题. 在长方体1111ABCD A B C D 中，点O ，1O 分别是四边形ABCD ，1111A B C D 的对角
线的交点，点E ，F 分别是四边形11AA D D ，11BB C C 的对角线的交点，点G ，H 分别是四边形11A ABB ，11C CDD 的对角线的交点． 求证：1OEG O FH △≌△．
答案：证明：如图，连结1AD ，AC ，1CD ，11C A ，1C B ，1BA ．
由三角形中位线定理可知OE ∥ 112
CD ，1O F ∥112
BA ．
又1BA ∥1CD ，OE ∴ ∥1
O F ．同理可证EG ∥FH ． 由等角定理可得1OEG O FH ∠=∠．
∴1OEG O FH △≌△．
第25题. 若a ，b 是异面直线，b ，c 也是异面直线，则a 与c 的位置关系是（ ） Ａ．异面 Ｂ．相交或平行 Ｃ．平行或异面 Ｄ．相交或平行或异面 答案：Ｄ．
第26题. a ，b 是异面直线，A ，B 是a 上两点，C ，D 是b 上的两点，M ，N 分别是线段AC 和BD 的中点，则MN 和a 的位置关系是（ ） Ａ．异面直线 Ｂ．平行直线 Ｃ．相交直线 Ｄ．平行、相交或异面 答案：Ａ．
第27题. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行；
②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60þ角；
④DM 与BN 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④ Ｄ．②③④
答案：Ｃ．
第28题. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） Ａ．一条直线不相交
1D
A
B
1
A 1C
1
B E D O
G H
1O
F C
N D
C E A B
F M
Ｂ．两条直线不相交
Ｃ．任意一条直线不相交
Ｄ．无数条直线不相交
答案：Ｃ．
第29题. 如果直线a平行于平面α，则（）Ａ．平面α内有且只有一直线与a平行
Ｂ．平面α内有无数条直线与a平行
Ｃ．平面α内不存在与a平行的直线
Ｄ．平面α内的任意直线与直线a都平行
答案：Ｂ．
第30题. 已知直线的倾斜角为α，若
3
sin
5
α=，则此直线的斜率为（）
Ａ．3
4
Ｂ．
4
3
Ｃ．
3
4
±Ｄ．
4
3
±
答案：Ｃ．。