金版教程2014届高考数学理总复习课件：第10章 第5讲 古典概型

第十章 第5讲
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3项必须注意 1. 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注 意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是 否是等可能的． 2. 用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但 列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏． 3. 注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺 序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.
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1.理解古典概型及其概率计算公式． 2. 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概 率.
第十章 第5讲
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(3)由直线与圆的位置关系，得 d＝ m|32m＋| n2<1， 即mn < 42，共有13，14，15，16，26这5种情况， 所以直线y＝mn x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率P＝356.
第十章 第5讲
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[变式探究] 设连续掷两次普通立方体骰子得到的点数分
别为m、n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率；
(3)求使得事件“直线y＝
m n
x与圆(x－3)2＋y2＝1相交”发生
第十章 第5讲
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解古典概型题的关键是什么？
第十章 第5讲
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①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率． [审题视点] (1)用分层抽样方法确定抽取各学校的数目； (2)利用古典概型的公式进行计算． [解] (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1.
的概率．
第十章 第5讲
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解：(1)由题意，知m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故 (m，n)所有可能的取法共36种，使得a⊥b，即m＝3n的取法共 有2种，为(3,1)，(6,2)，所以使得事件“a⊥b”发生的概率P＝ 326＝118.
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2种必会方法 1. 树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问 题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件 时，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同；有时也可 以看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同． 2. 含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突 破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 P(A)＝1－P( A )求解较好．
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某校高一年级学生要组建书法、绘画、舞蹈、音乐四个兴 趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有________ 个．
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1点必知关键 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概 型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特 点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问 题的关键．
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[解析] 当每两节文化课之间都有一节艺术课时，共有
2A33A33＝72种排法； 当有两节文化课排在一起时，共有C23C13A22A22A33＝216种排
C. 9
D. 9
第十章 第5讲
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[规范解答] 设个位数与十位数分别为y，x，则如果两位
从数字1,2,3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这 个两位数大于21的概率________.
第十章 第5讲
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1. 互斥 基本事件 想一想：提示：不一定等可能．如试验一粒种子是否发 芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的． 填一填：6
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【选题·热考秀】
[2012·广东高考]从个位数与十位数之和为奇数的两位数中
任取一个，其个位数为0的概率是( )
4
1
A. 9
B. 3
2
1
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2．古典概型 (1)古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型．
有限性 — 试验中所有可能出现的基本事件
| 等可能性 — 每个基本事件出现的可能性 (2)古典概型的概率公式： P(A)＝______________.
法；
当三节文化课排在一起时，共有A33A44＝144种排法． 所以在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课
的概率为P＝72＋2A1666＋144＝35.
[答案]
3 5
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Байду номын сангаас
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例2 [2012·天津高考]某地区有小学21所，中学14所，大学 7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生 进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分 析，
第十章 第5讲
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(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2， A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所 有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}， {A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3， A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}， 共15种．
第十章 第5讲
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第十章 第5讲
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[变式探究] [2012·上海高考]三位同学参加跳高、跳远、铅 球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人 选择的项目完全相同的概率是_____(结果用最简分数表示)．
答案：23 解析：若每人都选择两个项目，共有不同的选法C23C23C23＝ 27种，而有两人选择的项目完全相同的选法有C23C23A22＝18种， 故填23.
1. 基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是________的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．
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在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？
(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10. 共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)这6种情况， 故使得事件“|a|≤|b|”发生的概率P＝366＝16.
第十章 第5讲
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有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已 成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用 频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提 炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
第十章 第5讲
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例1 [2012·重庆高考]某艺校在一天的6节课中随机安排语 文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表 上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 ________(用数字作答)．
[审题视点] 对最多间隔1节艺术课理解分三种情况：①3节 文化课连排；②相邻2节文化课间隔1节艺术课；③某2节文化课 被1节艺术课间隔．
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第5讲 古典概型
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不同寻常的一本书，不可不读哟！
第十章 第5讲
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奇思妙想：本例条件不变，则在课表上的相邻两节文化课 之间至少间隔1节艺术课的概率．
解：相邻两节文化课间至少间隔1节艺术课的排法有A
3 3
A
3 4
＝144种，∴所求概率为174240＝15.
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2．只有有限个
相等
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
想一想：提示：弄清总的基本事件个数与符合某个条件的
基本事件的个数，再用公式求解．
填一填：12
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所
有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．
所以P(B)＝135＝15.
第十章 第5讲
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