永清县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

9． 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若
，则 x、y 的值分别
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y=
10．已知函数 f（x）=sin2（ωx）﹣ （ω＞0）的周期为 π，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a＞0），所 得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ A．π B． C． D． ） ）
令 12﹣3r=3，解得 r=3，满足题意； 令 12﹣3r=2，解得 r= ，不合题意，舍去； =20．
所以展开式中 x3 的系数是 故答案为：20． 18．【答案】 ②④
） C． 24 3cm D． 26cm
15．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
）
二、填空题
16．已知随机变量 ξ﹣N（2，σ2），若 P（ξ＞4）=0.4，则 P（ξ＞0）= ． 17．在（1+x）（x2+ ）6 的展开式中，x3 的系数是 ． 18．下列说法中，正确的是 ．（填序号） ①若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则 k=1； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与 y=2﹣x 的图象关于 y 轴对称； ③y=（ ）﹣x 是增函数； ④定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）•f（﹣x）≤0． 19．如图，在棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，点 E , F 分别是棱 BC , CC1 的中点, P 是侧 面 BCC1 B1 内一点，若 AP 1 平行于平面 AEF ,则线段 A 1 P 长度的取值范围是_________.
11．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单 位：cm），则此几何体的表面积是（
A．8cm2 B．
cm2 C．12 cm2
D．
cm2 ）
12．若集合 A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合 A∩B=（
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 13．若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1 2 i ，则复数 （ ） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
永清县一中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 如果 A． C． 是定义在 B． D． 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 下列函数中，与函数 f x A． y ln x 1 x

2

）
e x e x 的奇偶性、单调性相同的是（ 3
B． y x
2
） D． y e
x
C． y tan x
3． 如图，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形 ，则该几何体体积 ）
4． 下列说法中正确的是（ A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面
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14．【答案】D 【解析】
考 点：多面体的表面上最短距离问题． 【方法点晴】 本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题， 其中解答中涉及到多面体与旋转体的 侧面展开图的应用、 直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答问题 的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 15．【答案】B 【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i， ∴复数（﹣4+5i）i 的共轭复数为：﹣5+4i， ∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B．
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10．【答案】D 【解析】解：由函数 f（x）=sin2（ωx）﹣ =﹣ cos2ωx （ω＞0）的周期为 故 f（x）=﹣ cos2x． 若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a＞0），可得 y=﹣ cos2（x﹣a）=﹣ cos（2x﹣2a）的图象； 再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=kπ+ 则实数 a 的最小值为 故选：D 【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数 、余弦函数的奇偶性，属于基础题． 11．【答案】C 【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥， 侧高和底面的棱长均为 2， 故此几何体的表面积 S=2×2+4× ×2×2=12cm2， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体 的形状是解答的关键． 12．【答案】D 【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选 D． 13．【答案】B 【 解 析 】 ． ，a= + ，k∈Z． =π，可得 ω=1，
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则 所以 z=1+i． 故选 B．
，解得
．
【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实 部，虚部等于虚部，是基础题． 6． 【答案】A 【解析】 试题分析： a 4 3 , b 4 5 , c 5 3 ，由于 y 4 为增函数，所以 a b .应为 y x 3 为增函数，所以 c a ，故
x
2
2
2
2
bac.
考点：比较大小． 7． 【答案】D 【解析】
考 点：异面直线所成的角. 8． 【答案】 【解析】选 B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4， 即 a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18 × 17d＝18（a1＋17d）不恒为常数． 2 2 S19＝19a1＋19 × 18d＝19（a1＋9d）＝76， 2 同理 S20，S21 均不恒为常数，故选 B. 9． 【答案】C 【解析】解：如图， + 故选 C． + （ ）．
22．（本小题满分 12 分） 已知数列 an 的各项均为正数， a1 2 ， an 1 an （Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）求数列
4 . an 1 an

1 的前 n 项和 S n ． an 1 an
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23．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ （1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设 cn=bn+1•（ ） （3）证明：1+ +
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（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.
21．如图，平面 ABB1A1 为圆柱 OO1 的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC⊥平面 A1AC； （Ⅱ）若 D 为 AC 的中点，求证：A1D∥平面 O1BC．
z1 在复平面内对应的点在 z2
A．第一象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 14．已知正三棱柱 ABC A1 B1C1 的底面边长为 4cm ，高为 10cm ，则一质点自点 A 出发，沿着三棱
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柱的侧面，绕行两周到达点 A1 的最短路线的长为（ A． 16cm B． 12 3cm
二、填空题
16．【答案】 0.6 ． 【解析】解：随机变量 ξ 服从正态分布 N（2，σ2）， ∴曲线关于 x=2 对称， ∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．
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【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题． 17．【答案】 20 ． 【解析】解：（1+x）（x2+ ）6 的展开式中， x3 的系数是由（x2+ ）6 的展开式中 x3 与 1 的积加上 x2 与 x 的积组成； 又（x2+ ）6 的展开式中， 通项公式为 Tr+1= •x12﹣3r，
三、解答题
20．（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注 m 元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数 在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2 次，3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1 倍，2 倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率；
B． a b c
7． 已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点， 则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（
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A．
3 4
B．
5 4
C.
7 4
）
D．
3 4
8． Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ A．S18＝72 C．S20＝80 为（ ） D．x= ，y=1 B．S19＝76 D．S21＝84 +
C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内 5． 设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z A．﹣1﹣i 6． a 2 , b 4 , c 25 ，则（ A． b a c
4 3 2 5 1 3
=2（ +i），则 z=（
）
B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i ） C． b c a ） D． c a b
25．已知函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）的图象经过点（2， ）． （1）求 a 的值； （2）比较 f（2）与 f（b2+2）的大小；
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（3）求函数 f（x）=a
（x≥0）的值域．
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永清县一中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
，bn=
，其中 n∈N*．
，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn； +… + ≤2 ﹣1（n∈N*）
24．已知函数 f（x）= x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）． （Ⅰ） 讨论函数 f（x）的单调性； （Ⅱ） 若 a=2，数列{an}满足 an+1=f（an）． （1）若首项 a1=10，证明数列{an}为递增数列； （2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项 a1 的最小值．
1． 【答案】B 【解析】【知识点】函数的奇偶性 【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 故答案为：B 2． 【答案】A 【解析】 试题分析： f x f x 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 f x 不相同，D 为非 奇非偶函数，故选 A. 考点：函数的单调性与奇偶性． 3． 【答案】C 【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥 由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 故底面棱形的面积为 侧棱为 2 故 V= 故选 C 4． 【答案】D 【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误； 对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误； 对 C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面 ，如墙角的三条棱；故 C 错误； 对 D，由 C 可知 D 正确． 故选：D． 5． 【答案】B 【解析】解：设 z=a+bi（a，b∈R），则 =a﹣bi， 由z =2（ +i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]， 整理得 a2+b2=2a+2（b﹣1）i． ，则棱锥的高 h= =2 =2 =3 ，2，底面边长为 2 是偶函数。