九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系课件1 (新版)苏科版

（2）当r=2.4cm时, 有d=r,
因此⊙C和AB相切。
D
（3）当r=3cm时， 有d<r，
因此，⊙C和AB相交。
D
讨பைடு நூலகம்：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足_0__c_m_<__r_＜__2_._4_c_m__
时，⊙C与直线AB相离。
(地平线)
●
●
O
●
O
O
a(地平线)
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。
特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆没有公共点，
叫做直线和圆相离。
.O
1、直线和圆相离
d>r
．Ｏ
r
d
┐
l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ dr
┐l
3、直线和圆相交
d<r
．O
r ┐d
l
课堂练习：
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离 为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有__1__个公共点.
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的 关系是……………………（ C ） A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r
3、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点 A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置
关系为 D 。
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
O·
l
A
· O
l
A
4、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为
×
例2: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_相__离__, Y 轴与⊙A的位置关系是__相__切__。
思考：求圆心A到X轴、
Y
Y轴的距离各是多少?
B OX
4
A.(-3,-4) C 3
变式:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
..
A
Bl
.O
.
l
切点 A
.O l
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交 （5）
相切
·O
相交 l
？·O
l
（5）
？·O
l
··
B A
思考：已知⊙A的半径为5，一条直线
l
，试判断直线和圆位置关系 l
l
.A
二、直线和与圆的位置关系（的用性圆质心和判o到定直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ (1) 4.5cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:C
(2) 6.5cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:B
(3) 8cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:A 5、如图，已知∠BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，
.
归纳
1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由直__线___与__圆__的__公__共__点___的 个数来判断； （2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d____ ______与__半__径__r__的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
例1 判断
1.直线和圆有唯一一个公共点, 则直线
√×
和圆相切.
()
2.圆心到直线的距离不等于半径, 则直
线与圆相交. ( )
3. 直线上一点到圆心的距离等于圆的
半径, 则直线与圆相
×
切．
()
√
4. 到圆心距离等于半径的直线是 圆的切线. ﹝ ﹞
5. 直线l 上一点A到圆心O的距离 大于半径 , 则直线 l 与⊙O相离. ﹝﹞
B
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
5 4
D
C
A
3
d=2.4cm
自我检验
1.判断正误 1)与圆有公共点的直线是圆的切线
( ×)
2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( × )
3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( √ )
2.设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
点和圆的位置关系有几种？ 用数量关系如何来
⑴点在圆内
·P r O
判断呢？(令OP=d )
d<
· ⑵点在圆上 P
r
O
r d=r
⑶点在圆外
r
·P
O
d> r
直线与圆的位置关系
山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿， 那儿出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵 地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞， 完全跳出了海面。——巴金
3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有__0__个公共点.
课堂练习：
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
;
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
4
出C到AB的距离d。怎样求？图上 有没有？ 如何作出？
C
D
A 3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5 根据三角形的面积公式有
1CD AB1ACBC
D
2
2
∴ C D A C B C 342.4(c)m
AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
例3：在Rt△ABC中，∠C=90°AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需求
2、当r满足_r_=__2_.4__c_m____
B
d=2.4c m
时，⊙C与直线AB相切。
5
3_、 __r当_＞_r_2满_._4足_c_m__时，
⊙C与直线AB相交。
4
D
C
A
3
想一想?
当r满足__r_=_2__.4_c_m___ 或__3_c_m__<_r_≤_4__c_m_ 时,⊙C与
线段AB只有一个公共点.