中考数学函数图像专题

中考数学函数及其图象
一、选择题2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=
－a b x －c
b 不通过（ ）.
A ．第一象限
B 第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）.A ．－1 B ．1 C ．
2
1
D ．2 4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）. A ．y=－x －2 B ．y=－x －6 C ．y=－x+10 D ．y=－x －1 5．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=
kb
x
的图象大致为（ ）.
6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为
A ．1
B ．3
C ．4
D ．6
7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）. A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－2 8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）.
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
x
y
O
（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：
①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）. A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数
1
(0)y x x
=>的图象上，则点E 的坐标是（ ）
Ａ．5151⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．3535⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．5151⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｄ．3535⎛⎫-+ ⎪ ⎪
⎝⎭， 二、11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________.
12．在平面直角坐标系内，从反比例函数x k
y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、
y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________. 13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：
函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述
性质的一个函数 _____14．点A(－2，a)、B （－1，b ）、C （3，c ）在双曲线x
k
y =
（k<0）上，则a 、b 、c 的大小关系为_________.(用”<”将a 、b 、c 连接起来). 15．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______．
A O
D
C E
F
x
y B
图9
B C
O
y
x
A 16．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是_______．
17．如图，一次函数y ＝－2x 的图象与二次函数y ＝－x 2＋3x 图象的对称轴交于点B ． (1)写出点B 的坐标_______； (2)已知点P 是二次函数y ＝－x 2＋3x 图象在y 轴右侧部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为______．
三、18．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym 2，y 与x 的函数图象如图2所示.
（1）观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？
19．如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐标为
(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；
(2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标.
20．如图，抛物线2
812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左
侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式. (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
21．如图，已知直线128
:33
l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴
于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．
（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；
（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移
动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
参考答案
A D
B E O C
F x
y
1
l 2l
（G ）
一、1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、D 9、D 10、A
二、11、-6； 12、x y 12=
； 13、x
y 1
= ； 14、c<a<b. 三、15、8
41)43(22--=x y ，顶点坐标为)841,43(-，对称轴为直线43
=x . 16、10+-=x y
四、17、（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大. （2）窗框另一边长为1.5米.
18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=
2
1
x+1上. ∴y=
2
1
×2+1=2. ∴y=（m 2－2）x 2－4mx+n 的图象顶点坐标为（2，2）. .∴－)2(242--m m =2.
解得m=－1或m=2. ，∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1. ，∴y=－x 2+4x+n 顶点为（2，2）.
∴2=－4+8+n.∴n=－2. ，则y=－x 2+4x+2. 五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.
∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y=ax 2（a ≠0）. 依题意：C （－5，－m ），A （－10，－m －3）.
∴⎩⎨⎧-=---=-.)10(3,)5(22
a m a m ⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=∴.1,251m a ∴抛物线表达式为y=－251x 2. （2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1, ∴从警戒线开始再持续
2
.01
=5（小时）到拱桥顶. 20、（1）设直线表达式为y=ax+b.
∵A （2，0），B （1，1）都在y=ax+b 的图象上, ∴⎩⎨⎧+=+=.
1,20b a b a ∴⎩⎨⎧=-=.2,
1b a ∴直线AB 的表达式y=－x+2.
∵点B （1，1）在y=ax 2的图象上, ∴a=1，其表达式为y=x 2. （2）存在.点C 坐标为（－2，4），设D （x ，x 2）. ∴S △OAD =
21|OA|·|y D |=21×2·x 2=x 2. ，∴S △BOC =S △AOC －S △OAB =21×2×4－2
1
×2×1=3.，∵S △BOC =S △OAD ,∴x 2=3, 即x=±3. ，∴D 点坐标为（－3，3）或（3，3）.
六、21、（1）32；（2）343
3
8332-+-=x x y ；（3）4个点： )0,4(),0,0(),0,326)(0,326(+- 26．（1）解：由
28
033
x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，． 由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，
． ∴()8412AB =--=．（2分） 由2833216y x y x ⎧
=+⎪⎨⎪=-+⎩，
．
解得56x y =⎧⎨
=⎩，．∴C 点的坐标为()56，．（3分）
∴11
1263622
ABC C S AB y =
=⨯⨯=△·．
（4分） （2）解：∵点D 在1l 上且28
88833
D B D x x y ==∴=⨯+=，． ∴D 点坐标为()88，．（5分）
又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．（6分）
∴8448OE EF =-==，．（7分）
（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0
t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．
∴
BG RG BM CM
=，
即36t RG
=，∴2RG t =． ，Rt Rt AFH AMC Q △∽△， ∴()()112
36288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△． 即241644333S t t =-++．（10分）
当3≤t≤8时，重叠部分四边形FGPM 是梯形
S=1/2×(FM+GP)·FG
=1/2·[2/3(8-t)+2/3(12-t)]×4 =4/3(20-2t) =-8/3t+80/3
当8≤t≤12时，重叠部分是△AGP S=1/2·AG·GP
=1/2·(12-t)·2/3(12-t) =1/3(12-t)^2
终上所述：
当0≤t≤3时，S=-4/3t^2+16/3t+44/3 当3≤t≤8时，S=-8/3t+80/3 当8≤t≤12时，S =1/3(12-t)^2
（图3）
（图1）
（图2）。