必修二第四章向量4.3向量与实数相乘

必修二第四章向量4.3向量与实数相乘 测试题 2019.9
1,設A(2，8)，B(1，5)，L ：x ＋2y －3＝0，且 P ∈L ，則當 P 的坐標
為何時？時，PA 2+PB 2有最小值為何？
2,DABC 中，A(1,-2)、B(0,3)、C(-1,1)，P 為其內部一點，且DBCP ：DCAP ：DABP=2：1：3，則點P 的坐標為何？
3,試證通過A(h,k)且與x 軸正向夾角為a 之直線L 的參數方程式為⎩⎨⎧+=+=ααsin cos t k y t h x ，t 為任意實數。

4,下面给出四个命题：
①对于实数m 和向量、b 恒有：()m m m -=-；②对于实数m,n 和向量a ,恒有：()n m n m -=-；③若b m a m =(m ∈R)，则有：b a =；④若a n a m =(m 、n ∈R ，0≠a )，则m=n ．其中正确命题的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5,设1e 和2e 为两个不共线的向量，则a =21e －2e 与b =1e +λ2e （λ∈R ）
共线的充要条件是 （ ）
A ．λ=0
B ．λ=－1
C ．λ=－2
D ．λ=－21
6,下列各式或命题中：
① →→→=-BC AC AB ② →→→=+0BA AB ③ →→=∙00AB ④若两个非零向量、 满足 k = (k ≠0)，则、同向． 正确的个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7,点G 是△ABC 的重心，D 是AB 的中点，则+-等于 （ ）
A ．4GD
B ．－4GD
C ．6G
D D ．－6GD
8,在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，若 →BC =3, →DC =2, 则→AO 等于 （ ）
A ．21(3+2)
B ．21 (3－2)
C ．21 (2－3)
D ．21 (3+2)
9,若向量方程2x －3(x －2a )=0,则向量x （ ）
A ．56a
B ．－6a
C ．6a
D ．－56a
10,如图所示，在任意四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为BC 的中点，求证：EF DC AB 2=+．
测试题答案
1, (－54，1019
)，(－54，1019)，
2, (?16,13) [提示：設P 為?ABC 內部一點，若l PA+m PB+n PC= 0，
則?PAB ：?PBC ：?PCA=n ：l ：m 。

3, 取L 之方向單位向量=(cosa,sina)，由AP(_ EMBED Word.Picture.8 ___)
，即可得 4, C
5, D
6, C
7, A
8, A
9, C
10, ∵++=，++=， ∴ DC AB EF +=2。