广东省广州市越秀区广州市第十六中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(无答案)

2024学年第一学期十六中教育集团阶段教学质量反馈
九年级数学（问卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A ．无实数根
B ．有两个不等实数根
C ．有两个相等实数根
D ．有一个实数根
4．用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x
…0123…y
…50m …那么m 的值为（ ）A ． B ．
C ．0
D ．56．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．
B ．
C ． D
．7．若
是方程的两根，则的值为（ ）
A ．3
B ．
C ．
D ．1
8．有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使,如图②所示，则旋转角的度数为（ ）
2
2(1)6y x =---(1,6)-(1,6)--(1,6)(1,6)-210x x -+=2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2
(2)9x -=2-1-3-4-3-3-4-25y x =25(2)3y x =-+25(2)3y x =+-25(2)3y x =++2
5(2)3y x =--αβ、2210x x --=αβαβ++3-1-45︒30︒30︒45︒DE BC ∥BAD ∠
图① 图②
A ．
B ．
C ．
D ．9、如图，幼儿园计划用的围栏靠墙围成一个面积为的矩形小花园（墙长为）,则与墙垂直的边x 为（ ）
A ．或
B ．或
C ．
D ．10．如图，为矩形的对角线，将沿翻折得到与边交于点
E ．若，,其中是关于x 的方程的两个实根，则m 的值是（ ）
A ．3 B
．
C ．
D ．2二、填空题（每小题3分，共
18分）11．函数x 的取值范围是__________12．如图所示，边长为2的等边的边在x 轴上，将绕原点O 逆时针旋转得到．则点的坐标为__________
13．若是关于x 的二次函数，则__________
60︒45︒30︒15︒30m 2100m 15m 10m 5m 5m 8m 10m 5m
BD ABCD BCD △BD ,BC D BC ''△AD 1AB x =22,3BC x DE ==12x x 、240x x m -+=125165
y =ABO △OB ABO △30︒11OA B △1A 231(1)a y a x -=-a =
14．抛物线的对称轴是直线，则b 的值为__________
15．若a 是方程的一个根，则代数式的值是__________
16．如图，抛物线的对称轴为直线,抛物线与x 轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：
①； ②； ③;
④若是该抛物线上的三点，则；⑤（t 为实数）．
其中正确结论的序号有__________
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17．（4分）解方程：18．（4分）如图，已知点A ,B 的坐标分别为，将绕点A 按逆时针方向旋转得到．
（1）画出；
（2）直接写出点C 关于原点对称的点的坐标．
19．（6分）某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座，求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．
20．（6分）已知二次函数,函数y 与自变量x
的部分对应值如下表：223y x bx =-+1x =210x x +-=2202622a a --2(0)y ax bx c a =++≠2x =-(3,0)-(4,0)-40a b -=0c >30a c -+>123951,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
123y y y <<242a b at bt -≥+2430
x x -+=(0,0),(4,0)ABC △90︒AB C ''△AB C ''△2
(0)y ax bx c a =++≠
x
……012……y ……50……（1）求该二次函数的表达式；
（2）根据二次函数图象，直接写出不等式的x 的取值范围．
21．（8分）如图，将绕点A 逆时针旋转一个角度,得到,点B 的对应点D 恰好落在边上．且点A 、B 、E 在同一条直线上，（1）求证：平分;
（2）若,求旋转角的度数．
22．（10分）已知关于x 的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根．第三边的长为5，当是等腰三角形时，求k 的值．
23．（10分）如图，中，,点P 从A 沿边向C 点以的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿边向点B 以的速度移动，在B 点停止．（1）如果点P ,Q 分别从A 、C 同时出发，经过2秒钟后，__________；
（2）如果点P 从点A 先出发,点Q 再从点C 出发，问点Q
移动几秒钟后
?
（3）如果点P ,Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后?
24．（12分）已知关于x 的方程有两个相等的实数根．
（1）若,求c 的值；2-1-3-4-3
-2
y ax bx c =++20ax bx c ++>ABC △αADE △BC DA BDE ∠AC DB ⊥α22
(21)0
x k x k k -+++=ABC △,AB AC BC ABC △ABC △90,6cm,8cm C AC BC ∠=︒==AC 1cm /s CB 2cm /s QPC S =△2cm 2s 2
4cm QPC S =△PQ BQ =220x bx c -+=1b =
（2）在中，已知点，点,点C 在x 轴上，且该方程的解是点C 的横坐标．①过点C 作轴，交边于点D ,求证：的长为定值；
②求面积的最小值．
25．（12分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为__________（填序号即可）；
①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为的菱形．
（2）如图1，将绕顶点C 按顺时针方向旋转得到．
①连接,当时，求证：四边形是勾股四边形．
②如图2，将绕点E 顺时针方向旋转得到,连接与交于点P ．连接．若
,求
的长度．ABC △(0,)A c 11,(0)b b b c ⎛
⎫+> ⎪⎝⎭
CD x ⊥AB CD ABC △60︒ABC △n ︒EDC △AD 60,30n BAD =∠=︒ABCD DE EF ,BF BF AE CP ()°180,2,8DEF n CP AE ∠=-==AC。