通山县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

通山县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
C．变量X与变量Y有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
2．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）
A． B． C． D．
3．如图，程序框图的运算结果为（）
A．6B．24C．20D．120
4．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）
A．B．C．πD．2π
5． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）
A ．{1，2，3}
B ．{1，3，5}
C ．{1，4，5}
D ．{2，3，4}
6． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（
a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的
（ ）
A ．4
B ．16
C ．27
D ．36
8． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9． 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆
xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2
π
=
∠APB 31≤≤n x x
x f 3log 4
)(-=
内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）
)4,3(A ．
B ．
C ．
D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(q
p ∨⌝)(10．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -
值为，则球的体积为（
）
O A ． B ． C ． D ．81π128π144π288π
【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
11．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
12．已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）
A ．a ≥1
B ．a ≤1
C ．a ≥﹣1
D ．a ≤﹣3
二、填空题
13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．
14．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．15．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．
()f x []1,2-(32)f x -16．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．
17．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．　
18．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且
2AB BC CA ===，则
球表面积是_________.
三、解答题
19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PA 的中点，M 在PD 上．
（I ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若
，则当λ为何值时，平面BEM ⊥平面PAB ？
（Ⅲ）在（II ）的条件下，求证：PC ∥平面BEM ．
20．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0
（1）求实数m的值．
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间
（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．
21．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线
段AB的中点E在直线y=x上
（Ⅰ）求直线AB的方程
（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．
22．（本小题满分12分）若二次函数满足,
()()2
0f x ax bx c a =++≠()()+12f x f x x -=且.
()01f =（1）求的解析式；
()f x （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．
[]1,1-()2f x x m >+m 23．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲
41- 如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD , 交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；
P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．
2,3,2:3:===EF DE BE CE PA
24．已知函数f（x）=x3+ax+2．
（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．　
通山县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，
∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，
即两个变量有关系的概率是99%，
故选C．
【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．
2．【答案】C
【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图
【试题解析】由题知：
所以m可以取：0，1，2．
故答案为：C
3．【答案】B
【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：
计算并输出循环变量n的累乘值，
∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，
故输出S=1×2×3×4=24，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．
4．【答案】B
【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．
则f（x）=x3﹣x2+ax，
函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，
因为原点处的切线斜率是﹣3，
即f′（0）=﹣3，
所以f′（0）=a=﹣3，
故a=﹣3，b=2，
所以不等式组为
则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，
如图阴影部分表示，
所以圆内的阴影部分扇形即为所求．
∵k OB=﹣，k OA=，
∴tan∠BOA==1，
∴∠BOA=，
∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，
∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，
故选：B
【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．
5．【答案】B
【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，
∴集合M，N对应的韦恩图为
所以N={1，3，5}
故选B
6．【答案】C
【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，
∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，
∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ，可知{a n }为等差数列，
∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16，从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4．故选：C ．
【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．　
7． 【答案】D
【解析】【知识点】算法和程序框图
【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

故答案为：D 8． 【答案】A
【解析】解：lgx ，lgy ，lgz 成等差数列，∴2lgy=lgx •lgz ，即y 2=zx ，∴充分性成立，因为y 2=zx ，但是x ，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A ．
【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．　
9． 【答案】A 【解析】
试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以
p 2
π
=
∠APB AB ()()
113
2
2
=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()x
x
x f 3
log 4-=
()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 3
4
333>-=
f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．
【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆
P 2
π
=
∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数
1)1(3(22=-++y x P
是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x x
x f 3log 4
)(-=
10．【答案】D
【解析】当平面平面时，三棱锥的体积最大，且此时为球的半径．设球的半径为
OC ⊥AOB O ABC -OC
，则由题意，得，解得，所以球的体积为，故选D ．
R 211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =34
2883
R π=π11．【答案】B 【解析】
试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a .考点：等差数列的性质.12．【答案】A
【解析】解：∵条件p ：x 2+x ﹣2＞0，∴条件q ：x ＜﹣2或x ＞1∵q 是p 的充分不必要条件∴a ≥1 故选A ．
二、填空题
13．【答案】　异面　．
【解析】解：把展开图还原原正方体如图，
在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面．故答案为：异面．　
14．【答案】　（﹣1，﹣1）　．
【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1，
即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）．
15．【答案】1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】
试题分析：依题意得.11322,,22
x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦考点：抽象函数定义域．
16．【答案】　m ＞1　．
【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，
则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，
即判别式△=4﹣4m ＜0，
解得m ＞1，
故答案为：m ＞1
17．【答案】　
【解析】解：由题意可得三棱锥B 1﹣AA 1D 1的体积是=，三角形AB 1D 1的面积为4
，设点A 1到平面AB 1D 1的距离等于h ，则，
则h=
故点A 1到平面AB 1D 1的距离为
．故答案为：
．　
18．【答案】
649
π【解析】111]
考点：球的体积和表面积.
【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.
三、解答题
19．【答案】
【解析】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，
∴AD⊥PB．
（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点，
当M为PD的中点时，EM∥AD，
∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM，
∴平面BEM⊥平面PAB．
此时，．
（III）设CD的中点为F，连接BF，FM
由（II）可知，M为PD的中点．
∴FM∥PC．
∵AB∥FD，FD=AB，
∴ABFD为平行四边形．
∴AD∥BF，又∵EM∥AD，
∴EM∥BF．
∴B，E，M，F四点共面．
∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，
∴PC∥平面BEM．
【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．　
20．【答案】
【解析】解：（1）∵f（4）=0，
∴4|4﹣m|=0
∴m=4，
（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：
由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），
∵点A在椭圆C上，∴，
整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），
∴E （﹣，﹣），A （﹣，﹣），
∴直线AB 的方程为：x+2y+2=0；
（Ⅱ）证明：设P （x 0，y 0），则，
直线AP 方程为：y+=（x+），
联立直线AP 与直线y=x 的方程，解得：x M =
，直线BP 的方程为：y+1=，
联立直线BP 与直线y=x 的方程，解得：x N =
，
∴OM •ON=
|x M ||x N |
=2•||•||
=||
=||
=|
|=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
22．【答案】（1）；（2）．
()2=+1f x x x -1m <-【解析】
试题分析：（1）根据二次函数满足，利用多项式相等，即()()2
0f x ax bx c a =++≠()()+12f x f x x -=可求解的值，得到函数的解析式；（2）由恒成立，转化为，设
,a b []()1,1,x f x m ∈->231m x x <-+，只需，即可而求解实数的取值范围．
()2g 31x x x =-+()min m g x <m
试题解析：（1） 满足()()2
0f x ax bx c a =++≠()01,1f c ==，解得,()()()()2
212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=1,1a b ==-故.()2=+1f x x x -
考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.
23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
24．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：f （x ）的导数f ′（x ）=x 2+a ，
即有f （1）=a+，f ′（1）=1+a ，
则切线方程为y ﹣（a+）=（1+a ）（x ﹣1），
令x=0，得y=为定值；
（Ⅱ）解：由xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，
得xe x+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立，
即e x+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，
则（e x+mx﹣m2）min≥0，
记g（x）=e x+mx﹣m2，
g′（x）=e x+m，由x≥0，e x≥1，
若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴，
则有﹣1≤m≤1，
若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，
则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，
∴，
∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，
令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1），
φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，
由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意．
综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．
【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．。