方差分析公式范文

方差分析公式范文
方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种统计方法，主要用于比较三个或多个组间的均值差异是否显著，其计算公式如下：总平方和（Sum of Squares Total, SST）：
SST = ∑(xij - x..)²
其中，xij表示第i组第j个观测值，x..表示所有观测值的均值，∑表示对所有观测值求和。

组内平方和（Sum of Squares Within Group, SSW）：
SSW = ∑(xij - x.i)²
其中，x.i表示第i组所有观测值的均值。

组间平方和（Sum of Squares Between Group, SSB）：
SSB = ∑ni(xi. - x..)²
其中，xi.表示第i组的均值，ni表示第i组的观测值个数。

F值：
F = (SSB / dfB) / (SSW / dfW)
其中，dfB表示组间自由度（等于组数减1），dfW表示组内自由度（组内观测值个数总和减总体观测值个数）。

方差分析的基本思想是将总方差分解为组间方差和组内方差，计算F 值来判断组间均值差异是否显著。

若F值大于一些临界值（通常为0.05
的显著性水平下的F分布的临界值），则拒绝原假设，即组间均值差异显著。

方差分析可以根据实验设计的不同进行分类，常见的有单因素方差分析和双因素方差分析。

对于单因素方差分析，公式中的SST表示总平方和，等于所有观测值与总体均值的差的平方和。

SSB表示组间平方和，等于每个组的均值与总体均值的差的平方和乘以每个组的观测值个数。

SSW表示组内平方和，等于每个观测值与所在组的均值的差的平方和。

计算F值后，可以通过查找对应的F分布表或使用统计软件得出显著性水平。

对于双因素方差分析，公式中的SST表示总平方和，等于所有观测值与总体均值的差的平方和。

SSB1表示第一个因素（例如处理）的组间平方和，等于每个处理水平的均值与总体均值的差的平方和乘以每个处理水平的观测值个数。

SSB2表示第二个因素（例如时间）的组间平方和，等于每个时间水平的均值与总体均值的差的平方和乘以每个时间水平的观测值个数。

SSW表示组内平方和，等于每个观测值与所在处理水平和时间水平的均值的差的平方和。

计算F值后，可以通过查找对应的F分布表或使用统计软件得出显著性水平。

方差分析广泛应用于实验设计和数据分析中，可以帮助研究人员判断不同组别之间的差异是否显著，为科学研究和决策提供依据。