老高考适用2023版高考数学二轮总复习第3篇小题提速练透大题规范增分第1讲集合与简易逻辑课件

解得 0＜m＜1 且 m≠12，
故命题 p：“0＜m＜1”是命题 q：“曲线xm2＋1－y2m＝1 表示椭圆” 的必要不充分条件，故选 C．
10．(2022·天河区三模)已知命题p：log2x＞1，命题q：x2－2x＞0，
则p是q的
(A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
D．{2,3,4}
【解析】 因为集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝
{2,3}，故选B．
5 ． (2022·全 国 甲 卷 ) 设 全 集 U ＝ { － 2 ， － 1,0,1,2,3} ， 集 合 A ＝ { －
1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝
由题意，可得3(a1＋a2＋a3)＝12，解得a1＋a2＋a3＝4． 故答案为4．
15．(2022·葫芦岛一模)写出一个使命题“∃x∈(2,3)，mx2－mx－3＞ 0”成立的充分不必要条件___m__＞__1_(_答__案__不__唯__一__) __．(用m的值或范围作 答)．
【解析】 ∵∃x∈(2,3)，mx2－mx－3＞0， 可得 m(x2－x)＞3，
(文)
一、选择题
1．(2021·全国甲卷)设集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N
＝
(B )
A．{7,9}
B．{5,7,9}
C．{3,5,7,9}
D．{1,3,5,7,9}
【解析】
因为 N＝{x|2x＞7}＝xx＞27
，
所以 M∩N＝{5,7,9}，故选 B．
2．(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝
又∵当 x∈(2,3)，x2－x＝x－122－14∈(2,6)，
即∃x∈(2,3)，m＞x2－3 x，
即 m＞x2－3 xmin，可得 m＞36＝12， 所以使命题“∃x∈(2,3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件 只要是12，＋∞的真子集或元素、符合条件的命题等，如：m＞1 等， 故答案为 m＞1(答案不唯一)．
C．若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是
真命题
D．若
x∈0，π2，则
sin
x＋sin2
的最小值为 x
2
2
【解析】 A：根据描述知：该推理为一般到特殊的推理，符合演绎
推理的定义，真命题；B：若 a∥b，b∥c，根据平行公理的推论知：a∥c，
属于合情推理，真命题；C：￢p 为真则 p 为假，又 p∨q 为真则 q 为真，
8．(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，
e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是
(A )
A．p∧q
B．(¬p)∧q
C．p∧(¬q)
D．¬(p∨q)
【解析】 由于－1≤sin x≤1，所以命题p为真命题；
由于|x|≥0，所以e|x|≥1，所以命题q为真命题；
所以p∧q为真命题，(¬p)∧q、p∧(¬q)、¬(p∨q)为假命题．故选A．
真命题；D：由题设 sin x∈(0,1]，sin x＋sin2 x≥2
sin
2 x·sin
x＝2
2，但
因为 sin x＝± 2∉(0,1]所以等号不成立，假命题．故选 D．
二、填空题 13．(2022·闵行区校级二模)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x2 －4x＋3≤0}，则A∪B＝_{_x_|x_≥__1_}______． 【解析】 ∵A＝{x|y＝ln(x－2)}＝{x|x＞2}， B＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}， ∴A∪B＝{x|x≥1}， 故答案为{x|x≥1}．
{3,4}，则∁U(M∪N)＝ A．{5}
B．{1,2}
(A )
C．{3,4}
D．{1,2,3,4}
【解析】 因为集合M＝{1,2，}，N＝{3,4}，
所以M∪N＝{1,2,3,4}，
所以∁U(M∪N)＝{5}，故选A．
3．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，则
A．{1,3}
B．{0,3}
(D )
C．{－2,1}
D．{－2,0}
【解析】 由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}，
所以A∪B＝{－1,1,2,3}，
所以∁U(A∪B)＝{－2,0}．故选D．
6．(2022·鹰潭二模)设全集U＝{x|－5＜x＜5}，集合A＝{x|x2－4x－5
＜0}，B＝{x|－3＜x＜4}，则(∁UA)∩B＝
A∩B＝
(B )
A．{2}
B．{2,3}
C．{3,4}
D．{2,3,4}
【解析】 因为集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，
所以A∩B＝{2,3}，故选B．
4．(2022·全国甲卷)设集合 A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝x0≤x＜25
，
则 A∩B＝
(A )
A．{0,1,2}
B．{－2，－1,0}
16．(2022·龙泉驿区校级模拟)若命题“∃x0∈π6，π3，tan x0＞m”是 假命题，则实数 m 的取值范围是___[__3_，__＋__∞__)___．
【解析】 ∵“∃x0∈π6，π3，tan x0＞m”是假命题， ∴“∀x∈π6，π3，tan x≤m”是真命题，
∵当 x∈π6，π3时，y＝tan x 单调递增， ∴m≥(tan x)max＝tan π3＝ 3， 故答案为[ 3，＋∞)．
A．[4,5)
B．(－3，－1]
(B )
C．(－5，－3)
D．(－5,2]
【解析】 由集合A＝{x|x2－4x－5＜0}＝{x|－1＜x＜5}，
全集U＝{x|－5＜x＜5}，
所以∁UA＝{x|－5＜x≤－1}，B＝{x|－3＜x＜4}， 所以(∁UA)∩B＝{x|－3＜x≤－1}． 故选B．
7．(2022·浦东新区二模)“log2 a＞log2 b”是“a＞b”的 ( A )
【解析】 因为M＝{2,4,6,8,10}，N＝{x|－1＜x＜6}，
所以M∩N＝{2,4}．故选A．
6．(2022·天河区三模)已知集合U＝{x∈Z|1＜x＜6}，A＝{2,3}，则
∁UA的子集个数为 A．3
B．4
(B )
C．7
D．8
【解析】 ∵U＝{x∈Z|1＜x＜6}＝{2,3,4,5}，A＝{2,3}，
8．(2022·呼和浩特一模)已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x－2＞0}，则
x∈A是x∈B的
(B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 由集合A＝{x|x≥0}，
集合B：x－2＞0，解得x＞2，即B＝(2，＋∞)．
因此“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．
故选B．
9．(2022·芜湖模拟)已知命题 p：“0＜m＜1”，命题 q：“方程xm2＋
1－y2m＝1 表示椭圆”，则 p 是 q 的
(C )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 曲线xm2＋1－y2m＝1 表示椭圆，
m＞0，
则1－m＞0， m≠1－m，
第三篇
小题提速练透•大题规范增分第1讲 集合与简易逻辑导航立前沿 考点启方向
考情分析
1．高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基本关系和 集合的运算，并且以集合的运算为主．试题往往与不等式的解集、函数 的定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇，试题难度不大．
2．高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、逻辑联结 词和量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断为主，对含有量词 的命题的否定也是一个值得注意的考点．
满分训练
(理)
一、选择题
1 ． (2022·全 国 乙 卷 ) 设 全 集 U ＝ {1,2,3,4,5} ， 集 合 M 满 足 ∁ UM ＝
{1,3}，则
(A )
A．2∈M
B．3∈M
C．4∉M
D．5∉M
【 解 析 】 由 题 知 M ＝ {2,4,5} ， 对 比 选 项 知 ， A 正 确 ， BCD 错
【解析】 命题p：log2x＞1，即命题p：x＞2，命题q：x2－2x＞0， 即命题q：x＜0或x＞2．
由命题p：x＞2成立，可得命题q：x＜0或x＞2成立，故充分性成 立．
但由命题q：x＜0或x＞2成立，不能推出命题p：x＞2成立，故必要 性不成立，
9．(2022·东坡区校级模拟)设命题 p：∃a0＜0，使得 a0＋2 0122＞0，
则￢p 为
(B )
A．∃a0≥0，使得 a0＋2 0122≤0
B．∀a＜0，都有 a＋2 0122≤0
C．∃a0＜0，使得 a0＋2 0122≤0
D．∀a＜0，都有 a＋2 0122＜0
【解析】 命题是特称命题，则特称命题的否定是全称命题， 得￢p 为∀a＜0，都有 a＋2 0122≤0， 故选 B．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 当log2 a＞log2 b时，由于函数y＝log2 x是正实数集上的增 函数，故可得a＞b，若a＝0，b＝－1，显然a＞b，但是log2 a，log2 b没 有意义，所以log2 a＞log2 b是a＞b的充分不必要条件．故选A．
11．(2022·浙江高考)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的
(A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 因为sin2x＋cos2x＝1可得：
当sin x＝1时，cos x＝0，充分性成立；
当cos x＝0时，sin x＝±1，必要性不成立；
误．故选A．
2．(2021·全国甲卷)设集合
M＝{x|0＜x＜4}，N＝x13≤x≤5
，则
M∩N＝
(B )
A．x0＜x≤31
C．{x|4≤x＜5}
B．x13≤x＜4
D．{x|0＜x≤5}
【解析】 由已知 M＝{x|0＜x＜4}，
N＝x13≤x≤5
，所以
M∩N＝x13≤x＜4
，
故选 B．
3．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋
1，n∈Z}，则S∩T＝
(C )
A．∅
B．S
C．T
D．Z
【解析】 因为T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}＝{t|t＝2×2n＋1，n∈Z}，
所以S∩T＝T，故选C．
4．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，则
A∩B＝
(B )
A．{2}
B．{2,3}
C．{3,4}
C．{0,1}
D．{1,2}
【解析】
因 A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝x0≤x＜25
，
所以 A∩B＝{0,1,2}．故选 A．
5．(2022·全国乙卷)集合M＝{2,4,6,8,10}，N＝{x|－1＜x＜6}，则
M∩N＝
(A )
A．{2,4}
B．{2,4,6}
C．{2,4,6,8}
D．{2,4,6,8,10}
所以当x∈R，sin x＝1是cos x＝0的充分不必要条件．
故选A．
12．(2022·大庆模拟)以下四个命题中是假命题的是
(D )
A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推
理属于演绎推理
B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则
a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理
∴∁UA＝{4,5}，∴∁UA的子集个数为：22＝4． 故选B．
7．(2022·重庆模拟)命题“∃x0∈R，使得 x20＞x0－1”的否定是 (C )
A．∃x0∈R，使得 x20≤x0－1 B．∃x0∈R，使得 x20＜x0－1 C．∀x∈R，都有 x2≤x－1 D．∀x∈R，都有 x2＞x－1 【解析】 命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，都有x2≤x－ 1，故选C．
14 ． (2022·闵 行 区 校 级 二 模 ) 设 ai(i ＝ 1,2,3) 均 为 实 数 ， 若 集 合 {a1 ， a2，a3}的所有非空真子集的元素之和为12，则a1＋a2＋a3＝___4__．
【解析】 集合{a1，a2，a3}的所有非空真子集为：{a1}，{a2}， {a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，
10．(2022·济南三模)“0＜a＜12”是“方程2ax－2 1＋ya2＝1 表示的曲线
为双曲线”的
(C )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 ∵方程2ax－2 1＋ya2＝1 表示的曲线为双曲线⇔(2a－1)a＜0 ⇔0＜a＜12，
∴0＜a＜12是方程2ax－2 1＋ya2＝1 表示的曲线为双曲线的充要条件， 故选 C．