2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校八年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列计算正确的是()
A. 4√3−3√3=1
B. √2+√3=√5
C. 2√1
=√2 D. 3+2√2=5√2
2
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.某校八(5)班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪
几种水果作了民意调查．最终买哪些水果，下面的调查数据中您认为最值得关注的是()
A. 中位数
B. 平均数
C. 众数
D. 加权平均数
4.某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5.用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这
个四边形中()
A. 有一个角是钝角或直角
B. 每一个角都是钝角
C. 每一个角都是直角
D. 每一个角都是锐角
6.小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC一点是()
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 梯形
7.如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路(图中阴影部分)，
剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2.设道路的宽为x m，根据题意，下面列出的方程正确的是()
A. 32x+20x−2x2=540
B. 32x+20x=32×20−540
C. (32−x)(20−x)=540
D. (32−x)(20−x)=32×20−540
8.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点EF分别在CD，AD
上，CE=DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积
与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为()
A. 7
B. 3+√13
C. 8
D. 3+√15
9.如图，OA=AB，∠OAB=90°，双曲线y=k
x
经过点A，双
曲线y=−k
x
经过点B，已知点A的纵坐标为−2，则点B
的坐标为()
A. (√5+3,√5−1)
B. (4√2,1)
C. (2+√5,√5−1)
D. (2√5,√5−1)
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD
的顶点A(3,3)，C(−1,−1)，对角线BD交AC于点
M，交x轴于点N，若BN=2ND，则点B的坐标是
()
A. (−3
2,7 2 )
B. (−√2,2√2)
C. (4,−2)
D. (−2,4)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.二次根式√−5x中字母x的取值范围是______．
12.我市某一周每天的最低气温统计如下(单位：℃)：−1，4，6，0，−1，1，−1，则
这组数据的平均数为______ ．
13.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2−2m=0有一个根为0，则m=____．
(k2≠0)的图象的一个交点是14.一次函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=k2
x
M(−3,2)，若y2<y1<5，则x的取值范围是______．
15.已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交
于点E，F，AE与DF相交于点G.若AD=10，AB=6，AE=4，则DF的长为______．16.如图，曲线l是由函数y=6
在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到
x
的，过点A(−4√2,4√2)，B(2√2,2√2)的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17.计算：
(1)√18−√8；
×√3．
(2)√(−3)2+2√1
3
18.解方程：
(1)2x(x−1)=3(x−1)；
x2+2√2x−5=0．
(2)1
2
19.在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活
动．为了解全校1200名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表：
完成下列问题：
(1)根据统计表信息，写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位
数和众数．
(2)请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少
人？
20.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC
于点F，且AE=DF．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠BAE：∠EAD=2：3，求∠EAO的度数．
21.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于
20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量(千克)与该天的售价x(元/千克)满足的关系为一次函数y=−2x+80．
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
(k≠0)．
22.已知一次函数y=(m−1)x+m−2与反比例函数数y=k
x
(1)若一次函数与反比例函数的图象都经过点A(m,−1)，求m与k的值．
(2)已知点B(x1,y1)，C(x2,y2)在该一次函数图象上，设k=(x1−x2)(y1−y2)，判
的图象所在的象限，说明理由．
断反比例函数y=k
x
23.如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在
(x>0,k>0)的图象经过点E，则称y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数y=k
x
满足条件的k值为两正方形的和谐值．已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题．
(1)概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的
和谐值．
(2)性质探究记图中两正方形面积分别为S1，S2，(S1>S2)，
求证：两个正方形的和谐值k=S1−S2．
(3)性质应用若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形
的边长．
24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边
形”．
(1)已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，
BD=4，求BC的长；
(2)在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
(3)如图2，在△ABC中，AB=AC=√2，∠BAC=90°.在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”.若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、4√3−3√3=√3，原式计算错误，故本选项错误；
B、√2与√3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；
C、2√1
=√2，计算正确，故本选项正确；
2
D、3+2√2≠5√2，原式计算错误，故本选项错误；
故选：C．
根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别对各选项进行判断即可．
本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
2.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C
【解析】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．
既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，
故最值得关注的是众数．
故选：C．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：180°−120°=60°，
360°÷60°=6．
故选B．
首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．
本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角=360°是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设这个四边形中每一个角都是锐角，
故选：D．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6.【答案】B
AB的长为半径画弧，
【解析】解：∵分别以A和B为圆心，大于1
2
两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选B．
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
本题考查的是作图−基本作图，涉及到线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，熟知菱形的判定定理是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
把道路进行平移，可得草坪面积的长为(32−x)，宽为(20−x)，把相关数值代入即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．
【解答】
解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为32−x，宽为20−x，
∴可列方程为：(32−x)(20−x)=540．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为2
3
×9=6，
∴空白部分的面积为9−6=3，
由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为1
2×3=3
2
，
∠CBE=∠DCF，
∵∠DCF+∠BCG=90°，
∴∠CBG+∠BCG=90°，即∠BGC=90°，
设BG=a，CG=b，则1
2ab=3
2
，
又∵a2+b2=32，
∴a2+2ab+b2=9+6=15，即(a+b)2=15，
∴a+b=√15，即BG+CG=√15，
∴△BCG的周长=√15+3，
故选：D．
根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．
此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．
9.【答案】A
【解析】解：如图中，作AH⊥x轴于H，BG⊥AH于G．
∵∠OAB=90°，
∴∠OAH+∠GAB=90°，∠GAB+∠ABG=90°，
∴∠OAH=∠ABG，
同理得∠AOH=∠BAG，
在△OHA和△AGB中，
{∠AOH=∠BAG OA=AB
∠OAH=∠ABG
∴△OHA≌△AGB，
∴OH=AG，AH=BG=2，
设OH=AG=m，则B(m+2,m−2)，
把点B坐标(m+2,m−2)代入y=−k
x
得(m−2)(m+2)=−k①
把点A坐标(m,−2)代入y=k
x
得−2m=k②
联立①②
解得：m1=1+√5，m2=1−√5(舍去)
∴将m1=1+√5代入得：
B(3+√5,√5−1)
故选：A．
如图2中，作AH⊥OF于H，BG⊥AH于G.首先证明△OHA≌△AGB，推出OH=AG，AH=BG=2，设OH=AG=m，推出B(m+2,m−2)，把点B(m+2,m−2)代入y=
−−k
求出m即可解决问题．
x
本题考查反比例函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D
【解析】解：∵点A(3,3)，C(−1,−1)，
∴直线AC为y=x，M(1,1)，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴设直线BD为y=−x+b，
∵点M在直线BD上，
∴1=−1+b，
∴b=2，
∴直线BD为y=−x+2，
设点B(a,−a+2)，则点D(2−a,a)，
∵BN=2ND，
∴√2(−a+2)=2×√2×(−a)，
∴a=−2，
∴点B(−2,4)，
故选：D．
先求出BD的解析式，设点B(a,−a+2)，则点D(2−a,a)，由等腰直角三角形的性质和BN=2ND，可得√2(−a+2)=2×√2×(−a)，即可求解．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，一次函数的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
11.【答案】x≤0
【解析】解：要使二次根式√−5x有意义，必须−5x≥0，
解得：x≤0，
故答案为：x≤0．
根据二次根式有意义得出−5x≥0，求出不等式的解集即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记二次根式有意义的条件的内容是解此题的关键，注意：式子√a中a≥0．
12.【答案】8
7
．
【解析】解：这组数据的平均数为：(−1+4+6+0−1+1−1)÷7=8
7
．
故答案为：8
7
根据算术平均数的计算公式直接计算即可．
此题考查了算术平均数，掌握计算公式是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．根据一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2−2m=0有一个根为0，
∴m2−2m=0且m≠0，
解得m=2．
故答案是2．
<x<−3或0<x<3
14.【答案】−15
2
【解析】解：如图，一次函数y1=k1x(k1≠0)与反
(k2≠0)的图象相交于点M、N，
比例函数y2=k2
x
∴M、N点关于原点对称，
∴N(3,−2)，
，
把M(−3,2)代入y1=k1x得−3k1=2，解得k1=−2
3
∴一次函数解析式为y1=−2
3
x，
当y=5时，−2
3x=5，解得x=−15
2
，
∴若y2<y1<5，则x的取值范围是−15
2
<x<−3或0<x<3．
故答案为−15
2
<x<−3或0<x<3．
如图，一次函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=k2
x
(k2≠0)的图象相交于点M、N，
则N(3,−2)，利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=−2
3
x，则可计算出当y=5时，
x=−15
2
，然后结合函数图象，写出y2<y1<5对应的x的取值范围．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解；两交点坐标满足两函数解析式．
15.【答案】8√2
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AD//BC，BC=AD=10，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC．
由(1)得∠BAE=∠AEB，∠CDF=∠DFC．
∵AB=DC=6，
∴BE=AB=6，FC=CD=6．
∴EC=BC−BE=4．
∴EF=FC−EC=2．
∵AD//BC，
∴∠DAG=∠FEG，∠ADG=∠EFG．
∴△AGD∽△EGF，
∴AG
EG =AD
EF
=10
2
=5
1
，
∵AE=4，
∴AG=5
6×4=10
3
，EG=2
3
，
在平行四边形ABCD中，AB//DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE=∠BAE=1
2∠BAD，∠ADF=∠CDF=1
2
∠ADC．
∴∠DAE +∠ADF =12∠BAD +12∠ADC =90°． ∴∠AGD =90°．
∴DG =√AD 2−AG 2=20√2
3，EG =√EF 2−EG 2=4√23
， ∴DF =DG +FG =8√2，
故答案为8√2．
利用相似三角形的性质求出AG ，EG ，再利用勾股定理求出DG ，FG 即可解决问题． 本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．解题时，一定要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系．
16.【答案】8
【解析】解：∵A(−4√2,4√2)，B(2√2,2√2)，
∴OA ⊥OB ，
建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．
在新的坐标系中，A(0,8)，B(4,0)，
∴直线AB 解析式为y′=−2x′+8，
由{y′=−2x′+8y′=6x′
，解得{x′=1y′=6或{x′=3y′=2， ∴M(1,6)，N(3,2)，
∴S △OMN =S △OBM −S △OBN =12⋅4⋅6−1
2⋅4⋅2=8， 故答案为8．
由题意A(−4√2,4√2)，B(2√2,2√2)，可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系(OB 为x′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM −S △OBN 计算即可． 本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐
标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：(1)√18−√8
=3√2−2√2
=√2；
(2)√(−3)2+2√13
×√3 =3+2
=5．
【解析】(1)先化成最简二次根式，再根据二次根式加减法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算加法即可．
本题考查了二次根式的混合运算和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)∵2x(x −1)−3(x −1)=0，
∴(x −1)(2x −3)=0，
则x −1=0或2x −3=0，
解得x =1或x =1.5；
(2)∵a =12
，b =2√2，c =−5， ∴△=(2√2)2−4×12×(−5)=18>0，
则x =−2√2±3√2
2×12=−2√2±3√2，
即x 1=√2，x 2=−5√2．
【解析】(1)利用因式分解法求解可得；
(2)利用公式法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解
题的关键．
19.【答案】解：(1)由表格知，中位数是25，众数是20．
(2)4+6+4+8+6+8
100
×1200=432(人)．
故估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有432人．
【解析】(1)找出表格中按大小次序排好后位于中间的数和出现次数最多的数即可求解．(2)借助表格查找时间不少于35分钟的学生的人数，除以样本容量，然后乘全校人数即可求解．
本题考查了利用统计表获取信息的能力．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数和众数的概念以及用样本估计总体．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=1
2AC，OB=OD=1
2
BD，
∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEO=∠DFO=90°，
在△AEO和△DFO中，{∠AEO=∠DFO ∠AOE=∠DOF AE=DF
，
∴△AEO≌△DFO(AAS)，
∴OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：由(1)得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠BAE：∠EAD=2：3，
∴∠BAE=36°，
∴∠OBA=∠OAB=90°−36°=54°，
∴∠EAO=∠OAB−∠BAE=54°−36°=18°．
【解析】(1)证△AEO≌△DFO(AAS)，得出OA=OD，则AC=BD，即可得出四边形ABCD 是矩形．
(2)由矩形的性质得出∠ABC=∠BAD=90°，OA=OB，则∠OAB=∠OBA，求出∠BAE= 36°，则∠OBA=∠OAB=54°，即可得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵y与x之间的函数关系式为y=−2x+80．
∴当x=23.5时，y=−2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
(2)根据题意得：(x−20)(−2x+80)=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【解析】(1)把x=23.5代入函数式即可求出结论；
(2)根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)代入求值；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22.【答案】解：(1)一次函数的图象都经过点A(m,−1)，
∴−1=m(m−1)+m−2且m−1≠0，
∴m=−1，
∴A(−1,−1)，
∵反比例函数的图象都经过点A(−1,−1)，
∴k=1；
(2)∵点B(x1,y1)，C(x2,y2)在该一次函数图象上，
∴{y 1=(m −1)x 1+m −2 ①y 2=(m −1)x 2+m −2 ②
①−②得y 1−y 2=(m −1)(x 1−x 2)，
∵k =(x 1−x 2)(y 1−y 2)，
∴k =(m −1)(x 1−x 2)2，
∴当m >1时，k >0，反比例函数的图象在一三象限；当m <1时，k <0，反比例函数的图象在二四象限．
【解析】(1)把A(m,−1)代入y =(m −1)x +m −2，即可求得m 的值，然后根据待定系数法求得k 的值；
(2)根据题意可以判断m −1的正负，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．
23.【答案】解：(1)如图1，延长FE 交x 轴于点H ，则PH ⊥x 轴，
则四边形AOHF 和四边形DBHE 是矩形，
∴AF =OH ，EH =DB ，
由题意得，AC =BC =2，CF =CD =1，
∴AF =AC +CF =3，BD =BC −CD =1，
即OH =3，EH =1，
∴E(3,1)，
∴k =3，
∴两个正方形的和谐值为3；
(2)证明：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，
则同(1)可得，E(a +b,a −b)，
∴k =(a +b)(a −b)=a 2−b 2，
∵S 1=a 2，S 2=b 2，S 1−S 2=a 2−b 2，
∴k=S1−S2；
(3)①如图2，当AG=1
3
AC时，此时，G(2,6)，
∴k=12，
由(2)知k=S1−S2，
∴小正方形的面积S2=S1−12=62−12=24，
∴小正方形的边长为2√6，
②如图3，当AG=2
3
AC时，此时，G(4,6)，k=24，
∵k=S1−S2，
∴小正方形的面积S2=S1−24=62−24=12，
∴小正方形的边长=2√3，
综上所述，小正方形的边长为2√3或2√6．
【解析】(1)如图1，延长FE交x轴于点H，则PH⊥x轴，则四边形AOHF和四边形DBHE是矩形，求得AF=OH，EH=DB，得到E(3,1)，于是得到结论；
(2)设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则同(1)可得，E(a+b,a−b)，根据题意即可得到结论；
(3)①如图2，当AG=1
3AC时，此时，G(2,6)，②如图3，当AG=2
3
AC时，此时，G(4,6)，
k=24，根据k=S1−S2，代入数据即可得到结论．
本题考查了反比例函数的综合题，矩形的性质，反比例函数图象上顶点坐标特征，正确
的理解题意是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，Rt△ACB中，∵BD=4，CD=AB=3，
∴BC=√CD2+BD2=√32+42=5．
(2)正确，理由是：
如图3，AB=AD=BC，AC⊥BD，
∴AO=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴▱ABCD是菱形；
(3)存在四种情况，
①如图3−1，四边形ABPC是“准等边四边形”，过C作CF⊥PE于F，则∠CFE=90°，
∵EP是AB的垂直平分线，
∴∠AEF=∠A=90°，
∴四边形AEFC是矩形，
Rt△ABC中，AC=BC=√2，
∴BC=√AB2+AC2=√2+2=2，
∴CF=AE=BE=√2
，
2
∵AB =PC =√2， ∴PF =√PC 2−CF 2=√2−12=√62， ∴S 四边形ABPC =S △BEP +S 矩形AEFC +S △CFP ，
=
12×√22×(√2+√62)+√2×√22+12×√22×√62 =
12+√34+1+√34 =3+√3
2．
②如图3−2，四边形APBC 是“准等边四边形”，
∵AP =BP =AC =√2=AB ，
∴△ABP 是等边三角形，
∴S 四边形ACBP =S △APB +S △ABC =√34×(√2)2+12×√2×√2=√32+1；
③如图3−3，四边形ACBP 是“准等边四边形”，
∵AP =BP =BC =2，
∵PE 是AB 的垂直平分线，
∴PD ⊥AB ，E 是AB 的中点，
∴BE =12AB =√22
， ∴PE =√PB 2−BE 2=√22−(√22)2=√142
， ∴S 四边形ACBP =S △APB +S △ABC =12×√2×√14
2+12×√2×√2=√7
2+1；
④如图3−4，四边形ABPC 是“准等边四边形”，过P 作PF ⊥AC 于F ，连接AP ，
∵AB =AC =PB =√2，
∴PE =√62
， S 四边形ABPC =S △APB +S △APC =12×√2×√62+12×√2×
√22=√3+12． 综上所述，满足条件的四边形的面积为：1+√72或1+√32或 12+√32或 32+√32
．
【解析】(1)根据勾股定理计算BC 的长；
(2)正确，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得结论；
(3)有四种情况：作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论．
本题考查四边形综合题、矩形和菱形的判定和性质、等边三角形的性质、“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。