人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的

第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和性质 同步训练题
1. 抛物线y ＝6x 2可以由抛物线y ＝6x 2＋5平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A ．向上平移5个单位
B ．向下平移5个单位
C ．向左平移5个单位
D ．向右平移5个单位
2. 二次函数y ＝－2x 2＋3的图象大致为( )
3. 下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( )
A ．y ＝－x ＋1
B ．y ＝x 2－1
C ．y ＝－x
D ．y ＝－x 2＋1
4. 把抛物线y ＝ax 2＋c 向上平移2个单位，得到抛物线y ＝x 2，则a 、c 的值分别是( )
A ．1,2
B ．1，－2
C ．－1,2
D ．－1，－2
5. 抛物线y ＝－x 2＋1与x 轴的交点坐标是( )
A ．(1,0)
B ．(－1,0)
C ．(1,0)和(－1,0)
D ．没有交点
6. 若正比例函数y ＝mx (m ≠0)，y 随x 的增大而减小，而它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是( )
7. 如图，小敏在某次投篮练习中，篮球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部
分，若篮球刚好命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离l 是( )
A ．3.5m
B ．4m
C ．4.5m
D ．4.6m
8. 抛物线y ＝－19x 2－1的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向
是 .
9. 抛物线y ＝x 2＋1的最小值是 .
10. 将二次函数y ＝2x 2的图象向下平移1个单位，得到抛物线是 .
11. 下列抛物线：①y ＝x 2
；②y ＝12x 2；③y ＝－x 2－1；④y ＝12x 2－2；⑤y ＝－12x 2，其中形状相同，开口方向也相同的是 .(在空白处填序号)
12．如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y ＝ax 2＋3与y 轴交于点A ，过点A 与x
轴平行的直线交抛物线y ＝13x 2于点B 、C ，则BC 的长度为 .
13. 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2，y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出开口方向及对称轴、顶点的位置，根据上面
图形的规律，你能说出抛物线y ＝12x 2＋k ，y ＝－13x 2＋2的开口方向及对称轴、顶点的
位置吗？
14. 将抛物线y ＝－14x 2沿y 轴平移得的抛物线经过(2，－2)．
(1)求平移得到抛物线的解析式；
(2)写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
15. 将抛物线y ＝x 2向下平移2个单位后，所得抛物线与直线y ＝x 交于A 、B 两点，且平移后的抛物线的顶点为C ，试求△ABC 的面积．
16. 已知二次函数，它的图象的对称轴为y 轴，顶点坐标是(0,4)，且经过点(－1，－
2)．
(1)写出这个二次函数的解析式；
(2)在对称轴右侧部分，y 随x 的增大怎样变化？
(3)这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
17. 桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A 、C 、B 三点的抛物线，以桥面的水平线为x 轴，经过抛物线的顶点C 与x 轴垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两吊柱之间距离为2m(图中用线段AD 、CO 、BE 等表示吊柱)，CO ＝1m ，FG ＝2m.
(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；
(2)求柱子AD 的高度．
参考答案：
1---7 BCBBC AB
8. (0，－1) y 轴 向下
9. 1
10. y ＝2x 2－1
11. ②④
12. 6
13. 如图所示，用描点法作出三个函数的图象，y ＝x 2的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点(0,0)；y ＝x 2＋1的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点是(0,1)；y ＝x 2－1的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点是(0，－1)．从三个函数图象可以看
出：它们的形状相同，只是顶点的位置不同．根据上面的规律，抛物线y ＝12
x 2＋k 的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点是(0，k )；y ＝－13
x 2＋2的图象开口向下，对称轴是y 轴，顶点是(0,2)．
14. 解：(1)设平移得到的抛物线的解析式为y ＝－14
x 2＋k ，由题意得： －14
×22＋k ＝－2，解得：k ＝－1 ∴平移得到抛物线的解析式为：y ＝－14
x 2－1 (2)∵a ＝－14
＜0，∴抛物线的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，－1)，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大．
15. 解：y ＝x 2向下平移2个单位得到抛物线y ＝x 2－2，顶点C(0，－2)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x y ＝x 2－2得A 、B 的坐标分别为(－1，－1)(2,2)
S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＝1
2
×OC×|－1|＋
1
2
×OC·|2|＝
1
2
×2×1＋
1
2
×2×2＝3
16. 解：(1)设此函数的解析式为y＝ax2＋4，把点(－1，－2)代入y＝ax2＋4中，得－2＝a×(－1)2＋4，∴a＝－6，∴y＝－6x2＋4
(2)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．
(3)这个函数有最大值，最大值是4.
17. 解：(1)由题意知C(0,1)，故设此时抛物线的解析式为y＝ax2＋1，又FG＝2，
所以F(－4,2)，代入得y＝1
16
x2＋1
(2)当x＝－8时，y＝1
16
×(－8)2＋1＝5，即柱子AD的高度为5米．。