青海省2020年高考数学一模试卷B卷

青海省2020年高考数学一模试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、一.填空题： (共14题；共14分)
1. （1分） (2019高三上·吴中月考) 已知全集，集合，则 ________．
2. （1分） (2019高二上·辰溪月考) 已知复数，则 ________.
3. （1分） (2016高一上·盐城期中) 函数y=lg（3x+1）的定义域是________
4. （1分）(2017·泰州模拟) 某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为________．
5. （1分） (2017高二下·高淳期末) 学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为9的样本，则抽取男运动员的人数是________．
6. （1分）(2017·西城模拟) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是________．
7. （1分） (2017高三上·徐州期中) 从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是________．
8. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为________.
9. （1分） (2016高二上·浦东期中) 若等比数列{an}的前n项和Sn=（）n+a（n∈N*），则数列{an}的各项和为________．
10. （1分） (2017高二上·静海期末) 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为________．
11. （1分） (2020高一下·河北期中) 在直角梯形中，
点M为腰的中点，则________ ．
12. （1分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+ ）= ，则tan（θ+ ）=________．
13. （1分） (2016高三上·南通期中) 已知函数f（x）= 函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f （x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是________．
14. （1分）(2017·襄阳模拟) 已知x，y∈R，满足2≤y≤4﹣x，x≥1，则的最大值为________．
二、二.解答题： (共12题；共115分)
15. （10分） (2020高一下·无锡期中) 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
（1）求B；
（2）若，求的取值范围.
16. （15分） (2019高二下·上海月考) 在三棱柱中，是正三角形，，点在底面上的射影恰好是中点，侧棱和底面成角.
（1）求证：；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的大小.
17. （5分）某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的（注：效益=工人创利﹣被裁减人员生活费）．
（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；
（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？
18. （10分） (2018高二下·定远期末) 设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求
面积的最大值．
19. （10分） (2019高三上·榕城月考) 已知函数， .
（1）若曲线在处的切线与函数也相切，求实数的值；
（2）求函数在上的最小值．
20. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设数列{bn}满足= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．
21. （10分） (2016高三下·习水期中) 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．
22. （5分） (2017高三上·苏州开学考) 已知 = 为矩阵A= 属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2 ．
23. （10分）(2017·广安模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．
24. （10分）(2017·沈阳模拟) 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．
25. （10分）(2017·霞浦模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．
（1）求证：AE∥平面PCD；
（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．
26. （10分）(2019·临沂模拟) 设为数列的前n项和，已知，对任意，都有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列的前n项和．
参考答案一、一.填空题： (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、二.解答题： (共12题；共115分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
16-3、
17-1、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、26-2、。